2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第四章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測(cè)試試題（京改版）（提升卷二）含

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)一元一次不等式和一元一次不等式組（京改版）單元測(cè)試（提升卷二）含解析學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）已知，則下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．2．（本題3分）下列四個(gè)不等式中，一定可以推出的是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（

）A． B．C． D．4．（本題3分）下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）若，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）已知a，b，c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，且滿足，，設(shè)，則s的最小值為（

）A． B． C． D．7．（本題3分）若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值可以?。ǎ〢．0 B．2 C．4 D．68．（本題3分）若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．9．（本題3分）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（本題3分）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．例如：，．給出下列說法：①；②；③當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；④若，則非負(fù)實(shí)數(shù)x的取值范圍為；⑤滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值有4個(gè)．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）已知關(guān)于x的不等式組有解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．（本題3分）不等式組的解集是．13．（本題3分）若，則．14．（本題3分）不等式組的解集為．15．（本題3分）關(guān)于的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．16．（本題3分）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．17．（本題3分）已知a、b為常數(shù)，且，如果不等式的解集是，那么不等式的解集是．18．（本題3分）如圖，小明沿街心公園的環(huán)形跑道從起點(diǎn)出發(fā)按逆時(shí)針方向跑步，他用軟件記錄了跑步的軌跡，他每跑1km軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注相應(yīng)的路程，前5km的記錄如圖所示．已知該環(huán)形跑道一圈的周長(zhǎng)大于1km．若小明共跑了14km且恰好回到起點(diǎn)，則他共跑了圈．評(píng)卷人得分三、解答題（共66分）19．（本題8分）解不等式組：．20．（本題8分）解不等式組：．21．（本題10分）解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上，并寫出其所有整數(shù)解．

22．（本題10分）“蜂糖李”是安順的特色農(nóng)產(chǎn)品，它果大皮薄，味甘甜，深受大家的喜愛．年月日，中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部批準(zhǔn)對(duì)“鎮(zhèn)寧蜂糖李”實(shí)施國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志登記保護(hù)，年月日，入選中國(guó)農(nóng)業(yè)品牌目錄．每年月正是安順“蜂糖李”上市熱銷的季節(jié)，某水果批發(fā)商根據(jù)“蜂糖李”的大小購(gòu)進(jìn)“大果蜂糖李”和“小果蜂糖李”共箱進(jìn)行銷售，花費(fèi)元，已知“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”每箱的進(jìn)價(jià)分別為元、元．(1)求購(gòu)進(jìn)“大果蜂糖李”、“小果蜂糖李”兩種水果各是多少箱？(2)現(xiàn)計(jì)劃用甲、乙兩種貨車共輛將部分“蜂糖李”運(yùn)往外地進(jìn)行銷售，它們的運(yùn)載量如表所示，若運(yùn)往外地的“蜂糖李”不少于箱，則至多需要乙種貨車幾輛？車型甲種貨車乙種貨車運(yùn)載量（箱/輛）604023．（本題10分）某校課后服務(wù)開設(shè)足球訓(xùn)練營(yíng)，需要采購(gòu)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等(1)求足球的單價(jià)．(2)該訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和個(gè)足球，甲、乙兩商家以同樣的價(jià)格出售所需商品，各自優(yōu)惠方案不同：商家優(yōu)惠方案甲每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球乙購(gòu)買隊(duì)服超過20套，則購(gòu)買足球打8折①按照以上方案到甲、乙商家購(gòu)買裝備各需費(fèi)用多少？（用含有y的代數(shù)式分別表示）．②請(qǐng)比較到哪個(gè)商家購(gòu)買比較合算？24．（本題10分）如圖，有一高度為的容器，在容器中倒入的水，此時(shí)刻度顯示為，現(xiàn)將大小規(guī)格不同的兩種玻璃球放入容器內(nèi)，觀察容器的體積變化測(cè)量玻璃球的體積．若每放入一個(gè)大玻璃球水面就上升．(1)求一個(gè)大玻璃球的體積；(2)放入27個(gè)大玻璃球后，開始放入小玻璃球，若放入5顆，水面沒有溢出，再放入一顆，水面會(huì)溢出容器，求一個(gè)小玻璃球體積的范圍．25．（本題10分）我們知道，表示數(shù)軸上數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)據(jù)此解決以下問題：(1)若方程有解，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)若不等式有且只有100個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行辨別．運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解．【詳解】解：∵，∴故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤∴選項(xiàng)C符合題意．故選：C．2．B【分析】本題考查不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可求得答案．【詳解】解：A、若，當(dāng)時(shí)，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、若，無法推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，當(dāng)時(shí)，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B3．D【分析】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：∵∴即∴故選：D4．B【分析】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴，故該選項(xiàng)成立，不合題意；、∵，∴，故該選項(xiàng)成立，不合題意；、∵，∴，∴，故該選項(xiàng)成立，不合題意；、∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式兩邊除以無意義；當(dāng)時(shí)，；故該選項(xiàng)不一定成立，符合題意；故選：．6．C【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)和不等式組的應(yīng)用能力．先分別用含有c的式子表示出a，b，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義和列不等式組并求解出c的取值范圍，最后將c的最大值代入s進(jìn)行求解．【詳解】，，，，，，，是三個(gè)非負(fù)數(shù)，，解得，，解得，故選：C7．A【分析】本題主要考查一元一次不等式的解集與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，則，∴m可以等于0，不能為2，4，6．故選：A．8．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】、∵，∴一定成立，此選項(xiàng)符合題意；、∵，∴，一定成立，此選項(xiàng)符合題意；、∵，∴，一定成立，此選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)時(shí)，得，故原說法不成立，此選項(xiàng)符合題意；故選：．9．B【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)題意得到必定有整數(shù)解0，再根據(jù)恰有3個(gè)整數(shù)解分類討論，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，∵，∴三個(gè)整數(shù)解不可能是．若三個(gè)整數(shù)解為，則不等式組無解；若三個(gè)整數(shù)解為0，1，2，則；解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．難度較大，理解題意，根據(jù)已知條件得到必定有整數(shù)解0，再分類討論是解題關(guān)鍵．10．C【分析】對(duì)于①根據(jù)新定義直接判斷，②可用舉反例法判斷，③根據(jù)題意所述利用不等式的性質(zhì)判斷，④利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，進(jìn)而列出不等式得出的取值范圍即可判斷，⑤根據(jù)新定義得出是的倍數(shù)，進(jìn)而得出的值．【詳解】解：①，故結(jié)論正確；②錯(cuò)誤，比如時(shí)，，而，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③為非負(fù)整數(shù)，則，不影響“四舍五入”，所以當(dāng)時(shí)，故結(jié)論③正確；④∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤；⑤又∵且為非負(fù)實(shí)數(shù)，即：，解得：，若滿足，則為整數(shù)，必然是的倍數(shù)，則，為整數(shù)，則，可得，即：當(dāng)，1，2，3時(shí)，亦即當(dāng)，，，時(shí)，滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值有4個(gè)，故⑤正確；綜上，正確的有①③⑤，共3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了四舍五入，解一元一次不等式，以及學(xué)生理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．11．【分析】先求得不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，建立起新的不等式組，解之即可，本題考查了一元一次不等式組的解法，能根據(jù)不等式組有解建立新不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴解①得，，解②得，，∵不等式組有解，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，故答案為：．13．【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩邊都乘以，得，兩邊都加，得，故答案為：．14．/【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，然后得到不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，因此不等式組的解集為．故答案為：．15．【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定的范圍．【詳解】解：，由得：，由得：．不等式組有四個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解是：，0，1，2．則實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故答案為：．16．【分析】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是理解不等式組解集的定義．根據(jù)不等式組的解集的定義可知，不等式組中兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于的不等式組無解，也就是兩個(gè)不等式解集沒有公共部分，即，沒有公共部分，，故答案為：．17．【分析】本題考查了不等式的解集．不等式的解集是，判斷出且，再解出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式的解集是，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為不符合題意，∴可以判斷出，即不等式的解集為，∴，∵，∴即，則．∴不等式的解集為．故答案為：．18．10【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，由題意可知，小明恰好跑3圈時(shí)，路程比多，但小于，再根據(jù)一圈的路程比多，據(jù)此可得答案．【詳解】小明恰好跑3圈時(shí)，路程超過了，但小于，所以小明跑9圈時(shí)，路程超過但小于，又因?yàn)橐蝗Φ穆烦瘫榷?，所以小明共跑了且恰好回到起點(diǎn)，那么他共跑了10圈．故答案為：10．19．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則取它們的公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式組的解集為：．20．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【詳解】解：，由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為．21．不等式組的解集為，整數(shù)解為，，，0，1，圖見解析【分析】分別求解不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，然后求整數(shù)解即可．本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

∴不等式組的整數(shù)解為，，，0，1．22．(1)購(gòu)進(jìn)“大果蜂糖李”箱，購(gòu)進(jìn)“小果蜂糖李”箱(2)至多需要乙種貨車3輛【分析】本題考查了一元一次不等式及一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“大果蜂糖李”x箱，則購(gòu)進(jìn)“小果蜂糖李”箱，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)需要乙種貨車y輛，則需要甲種貨車輛，根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式，解不等式即可求解；理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程及根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“大果蜂糖李”箱，則購(gòu)進(jìn)“小果蜂糖李”箱，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)“大果蜂糖李”箱，購(gòu)進(jìn)“小果蜂糖李”箱．（2）設(shè)需要乙種貨車y輛，則需要甲種貨車輛，根據(jù)題意得：，解得：，∴至多需要乙種貨車3輛．23．(1)足球的單價(jià)為90元；(2)①到甲商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：元，到乙商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：元；②當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和15個(gè)足球時(shí)，在甲乙兩個(gè)商家所需費(fèi)用一樣多，當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和超過15個(gè)足球時(shí)，在乙商家購(gòu)買較合算，當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和購(gòu)買足球超過10個(gè)而不足15個(gè)時(shí)，在甲商家購(gòu)買較合算．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列代數(shù)式的應(yīng)用，以及最優(yōu)購(gòu)物問題，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則隊(duì)服的單價(jià)為元，根據(jù)題意“三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等”，可得到等量關(guān)系，列方程求解即可；（2）①購(gòu)買裝備所需費(fèi)用=買隊(duì)服的費(fèi)用+買足球的費(fèi)用，用含有y的代數(shù)式表示即可；②由①中的結(jié)論，先求出當(dāng)甲商家的消費(fèi)=乙商家的消費(fèi)時(shí)，再分情況比較哪個(gè)商家購(gòu)買較合算．【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，則隊(duì)服的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，答：足球的單價(jià)為90元；（2）①由（1）得足球的單價(jià)為90元，則隊(duì)服的單價(jià)為元，到甲商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：，到乙商家購(gòu)買裝備所需費(fèi)用：；②當(dāng)甲商家的消費(fèi)=乙商家的消費(fèi)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和15個(gè)足球時(shí)，在甲乙兩個(gè)商家所需費(fèi)用一樣多，當(dāng)甲商家的消費(fèi)＞乙商家的消費(fèi)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和超過15個(gè)足球時(shí)，在乙商家購(gòu)買較合算，當(dāng)甲商家的消費(fèi)＜乙商家的消費(fèi)時(shí)，即，解得，又∵，∴當(dāng)訓(xùn)練營(yíng)需要購(gòu)買30套隊(duì)服和購(gòu)買足球超過10個(gè)而不足15個(gè)時(shí)，在甲商家購(gòu)買較合算．24．(1)一個(gè)大玻璃球的體積為；(2)一個(gè)小玻璃球體積的大于且不大于．【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）利用容器的底面積倒入水的體積水面的高度，可求出容器的底面積，再利用一個(gè)大玻璃球的體積容器的底面積放入一個(gè)大玻璃球水面上升的高度，即可求出一個(gè)大玻璃球的體積；（2）設(shè)一個(gè)小玻璃球的體積是，根據(jù)“放入27個(gè)大玻璃球后，放入5顆小玻璃球，水面沒有溢出，再放入一顆小玻璃球，水面會(huì)溢出容器”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：容器的底面積為，一個(gè)大玻璃球的體積為．答：一個(gè)大