2023-2024學年數(shù)學七年級實數(shù)單元測試試題（滬科版）提升卷二含解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學年數(shù)學七年級實數(shù)（滬科版）單元測試提升卷二含解析學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列選項計算正確的是（）A． B． C． D．2．（本題3分）在（相鄰兩個5之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（本題3分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當輸入的時，輸出的y等于（

）A．4 B．2 C． D．4．（本題3分）若，則（

）A． B． C． D．5．（本題3分）在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，…，下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有3種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（本題3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，已知正方形的面積為5，頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點E（E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．（本題3分）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當輸出值y為3時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入后能夠輸出y．④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（

）A．①② B．②④ C．①④ D．①③9．（本題3分）對于若干個單項式，我們先將任意兩個單項式作差，再將這些差的絕對值進行求和并化簡，這樣的運算稱為對這若干個單項式作“差絕對值運算”．例如：對作“差絕對值運算”，得到，則對作“差絕對值運算”的結(jié)果是；對進行“差絕對值運算”的結(jié)果是，則；對（互不相等）進行“差絕對值運算”的結(jié)果一共有種．以上說法中正確的個數(shù)為(

)A． B． C． D．10．（本題3分）定義一種對正整數(shù)的“F”運算，①當為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行，例如，取，如圖所示，若，則第201次“F”的運算的結(jié)果是（

）A．1 B．4 C．6 D．8評卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）比大且比小的整數(shù)．12．（本題3分）若，那么；若，那么.13．（本題3分）是的一個平方根，是的立方根，則，．14．（本題3分）若，則．15．（本題3分）已知的平方根是，的立方根是4，是算術(shù)平方根等于自身的數(shù)，則．16．（本題3分）若，則的值為．17．（本題3分）一個四位數(shù)，滿足千位數(shù)字比十位數(shù)字大4，并且百位數(shù)字比個位數(shù)字也大4，這個數(shù)叫“差4數(shù)”．若一個“差4數(shù)”．記它的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且，若和均為整數(shù)，則滿足條件的所有中最大的數(shù)是．18．（本題3分）一個四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差為2，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為1，則稱m為“交叉減數(shù)”．例如：最大的“交叉減數(shù)”為；已知“交叉減數(shù)”能被9整除，將其千位數(shù)字與個位數(shù)字之和記為s，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和記為t，當為整數(shù)時，滿足條件的m的最大值與最小值之差為．評卷人得分三、解答題（共66分）19．（本題8分）計算：(1)；(2)．20．（本題8分）計算：(1)(2)21．（本題8分）已知．(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．22．（本題10分）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來．

(1)如圖1，點表示的數(shù)是________；(2)如圖2，直線垂直數(shù)軸于原點，請用尺規(guī)在數(shù)軸上作出表示的點（不寫作法，保留作圖痕跡）．23．（本題10分）已知的立方根是3，是9的平方根，c是的整數(shù)部分，求的值．24．（本題10分）我們定義一種新運算：．例如：．(1)求的值；(2)求的值．25．（本題12分）【背景知識】我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．

【問題情境】例如，有理數(shù)1和在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離是，而的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離．【綜合運用】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)若，則．(2)當取最小值時，的取值范圍是，其最小值是．(3)小明同學在解方程時．由方程右邊的值為5可知，滿足方程的對應(yīng)點在1的右邊或的左邊．若的對應(yīng)點在1的右邊，利用數(shù)軸分析可以看出；同理，若的對應(yīng)點在的左邊，可得；故原方程的解是或．參考小明的解答過程，回答以下問題：①求方程的解；（須寫出必要的求解過程）②數(shù)軸上是否存在有理數(shù)，使得方程成立．若存在，請直接寫出所有滿足條件的有理數(shù)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的計算，根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意．故選：C．2．C【分析】本題考查無理數(shù)的識別，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)，以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)；，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；綜上可知，，是無理數(shù)，共3個，故選C．3．C【分析】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根、有理數(shù)、無理數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，輸入，進行計算即可．【詳解】解：第1次計算得，，而4是有理數(shù)，因此第2次計算得，，而2是有理數(shù)，因此第3次計算得，，是無理數(shù)，故選：C．4．B【分析】根據(jù)絕對值的非負性，算術(shù)平方根的非負性，依次求出、的值，代入，即可求解，本題考查了絕對值，算術(shù)平方根非負性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記絕對值的非負性，算術(shù)平方根的非負性．【詳解】解：，，，解得：，，，故選：．5．D【分析】本題考查了新定義題型，根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論，需要注意去絕對值的符號，和所有結(jié)果可能的比較，主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用．根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法推理①和②和③，匯總得出答案．【詳解】解：①，故說法①正確．②若是其運算結(jié)果與原多項式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負，故說法②正確．③；；；故說法③符合題意．故選：D．6．C【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸上字母的位置，判斷式子的正負，有理數(shù)的相關(guān)運算，以及絕對值意義，根據(jù)，可知數(shù)軸原點是b，c的中點，即可判斷實數(shù)a，b，c的正負，再根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運算法則，對選項作出判斷，即可解題．【詳解】解：，數(shù)軸原點是b，c的中點，，，，且，，故A項正確，不符合題意．，故B項正確，不符合題意．，故C項錯誤，符合題意．，故D項正確，不符合題意．故選：C．7．D【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點所表示的數(shù)及間距離可得點E所表示的數(shù)，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方形的面積為5，且，∴，∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點A的右側(cè)，∴點E表示的數(shù)為．故選：D．8．D【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，根據(jù)運算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．或或81等，故①說法錯誤；②輸入值x為16時，，即，故②說法正確；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入，算術(shù)平方根式是，輸出的y值為，故③說法錯誤；④當時，始終輸不出y值．因為1的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．其中錯誤的是①③．故選：D．9．B【分析】本題考查了新定義運算，絕對值的意義，利用“差絕對值運算”的規(guī)定對每個結(jié)論進行逐一判斷即可求解，正確理解新定義運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：對作“差絕對值運算”得到：，故正確；對進行“差絕對值運算”得到：，∴，解得(舍去)或，故錯誤；對(互不相等)進行“差絕對值運算”得到：，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；綜上，的“差絕對值運算”的化簡結(jié)果一共有種，故錯誤；∴正確的個數(shù)為個，故選：．10．D【分析】據(jù)提供的“F”運算，對正整數(shù)n分情況(奇數(shù)、偶數(shù))循環(huán)計算，由于為奇數(shù)應(yīng)先進行F①運算，發(fā)現(xiàn)從第4次運算結(jié)果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運算的結(jié)果為8，偶數(shù)次為1，而第201次是奇數(shù)，這樣循環(huán)計算一直到第201次“F”運算，得到的結(jié)果為8．本題主要考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運算．熟練掌握“F”運算法則，找到結(jié)果存在的規(guī)律，根據(jù)有理數(shù)的混合運算求出答案，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一次：，第二次：，，即，第三次：，第四次：，即，計算結(jié)果為1，第五次：，第六次：，，即，計算結(jié)果為1，此后計算結(jié)果為8和1循環(huán)，∵201是奇數(shù)，∴第201次運算結(jié)果是8．故選：D．11．4【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)、的大小即可．理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．【詳解】解：∵，，∴比大且比小的整數(shù)4，故答案為：4．12．【分析】此題考查的是有理數(shù)乘方的逆運算．根據(jù)乘方的意義計算即可．【詳解】解：若，則；若，則．故答案為：；．13．【分析】本題考查了平方根，立方根概念，根據(jù)平方根，立方根的定義即可求解，熟練掌握平方根，立方根概念及運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是的一個平方根，∴，∵是的立方根，∴，故答案為：；．14．0【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入所求的代數(shù)式根據(jù)乘方運算法則計算即可．【詳解】解：由題意得，，，解得，，，故答案為：015．105或104【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根等于自身的數(shù)存在0與1兩種情況．

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根與立方根的定義分別計算出a、b、c的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】由題意可知：解得：或．∴，或．故答案為：105或104．16．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及絕對值的非負性求得x，y的值，然后利用立方根的定義即可求得答案．本題考查算術(shù)平方根及絕對值的非負性，立方根，結(jié)合已知條件求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．17．8440【分析】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，先根據(jù)題意得到，進而求出，進一步求出，，再推出，由為整數(shù)，為整數(shù)，得到為整數(shù)；根據(jù)千位數(shù)字比十位數(shù)字大4，得到，則或或或；根據(jù)為整數(shù)，得到為整數(shù)，由此得到當，時，此時；當，時，此時；當，時，此時；當，時，此時；當，時，此時；當，時，此時；據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵千位數(shù)字比十位數(shù)字大4，∴，∴或或或；∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，當，時，，符合題意，此時；當，時，，符合題意，此時；當，時，，符合題意，此時；當，時，，符合題意，此時；當，時，，符合題意，此時；當，時，，符合題意，此時；綜上所述，符合題意的M的值有4400，4804，5410，5915，6420，8440，∴滿足條件的所有M中最大的數(shù)是8440，故答案為：8440．18．99782727【分析】根據(jù)“交叉減數(shù)”的定義結(jié)合整除的特點進行求解即可．【詳解】解：設(shè)四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則，由“交叉減數(shù)”的定義可得，，最大的“交叉減數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，∴，，∴最大值即最大的“交叉減數(shù)”為9978；∵，，又∵為整數(shù)，∴為非負整數(shù)，①當，時，，，∵，，∴，，∵，，∴，∵為非負整數(shù)，∴，∴，，∴，，∴此時，∵2100不能被9整除，∴此時不符合題意；②當，時，，，∵，，∴，，∵，，∴，∵為非負整數(shù)，∴或，當時，，此時，∴，∵3011不能被9整除，∴舍去；當時，或或或，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，；③當，時，，，∵，，∴，，∵，，∴，∵為非負整數(shù)，∴，∵，，∴，∴此時沒有符合條件的c、d存在；④當，時，，，∵，，∴，，∵，，∴，∵為非負整數(shù)，∴，∵，，∴，∴此時沒有符合條件的c、d存在；綜上分析可知，最大值為5031，最小值為2304，則．故答案為：9978；2727．【點睛】本題考查整式的加減，新定義“交叉減數(shù)”的運用，通過定義得到對應(yīng)的數(shù)位間的關(guān)系，通過推導和討論，得到最后結(jié)果．19．(1)(2)6【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根定義和立方根定義進行化簡，然后再進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)3【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及立方根，算術(shù)平方根，絕對值化簡，乘方等知識；（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對值化簡，乘方，計算即可．（2）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值化簡，計算即可．【詳解】（1）．（2）．21．(1)；(2)這個數(shù)是1或25．【分析】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，注意第（2）問符合條件的答案有兩個，小心漏解．（1）根據(jù)平方運算，可得，求解可得答案；（2）根據(jù)題意可知相等或互為相反數(shù)，列式求解可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案．【詳解】（1）解：∵已知的算術(shù)平方根為3，∴，∴；（2）解：都是同一個數(shù)的平方根，∴或，解得，或，當時，，當時，，答：這個數(shù)是1或25．22．(1)(2)見解析【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用；（1）利用勾股定理求出斜邊長度即可得答案；（2）先作出長為的線段，再以表示的點為圓心，在原點左側(cè)截取點P，使P到表示1的點距離為即可求解．【詳解】（1）解：如圖：

∵∴點表示的數(shù)是，故答案為：．（2）如圖所示，點即為所求．

23．5或11【分析】此題考查立方根的意義、平方根的