第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型

第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型2024/3/11第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型專題一經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型第一節(jié)經(jīng)典多元線性回歸模型第二節(jié)異方差性第三節(jié)序列相關(guān)性第四節(jié)多重共線性第五節(jié)虛擬變量模型第六節(jié)滯后變量模型2第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型第一節(jié)經(jīng)典多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型的基本假定二、多元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計三、多元線性回歸模型的檢驗 3第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型對于有k個解釋變量的線性回歸模型模型中是偏回歸系數(shù)，i=1,2,…n偏回歸系數(shù)bj：在其它解釋量不變的條件下，第j個解釋變量的單位變化對被解釋變量平均值的影響。一、多元線性回歸模型的基本假定4第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型Y的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)多元總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)也可表示為:其中，ui是隨機誤差項，代表排除在模型以外的所有因素對Y的影響。5第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型Y的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)多元樣本回歸函數(shù)或其中，ei為殘差項：6第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型多元線性回歸模型的矩陣表示k個解釋變量的多元線性回歸模型的n個觀測樣本，可表示為7第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型矩陣形式總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)或或8第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型多元線性回歸模型的基本假定假定1：零均值假定假定2：同方差假定假定3：無自相關(guān)假定

假定4：隨機擾動項與解釋變量不相關(guān)9第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型假定5：無多重共線性假定假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系（線性無關(guān)），亦即解釋變量觀測值矩陣X列滿秩。

假定6：正態(tài)性假定10第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型

二、普通最小二乘法（OLS）1、普通最小二乘法殘差平方和最小：

上式對bj求偏導(dǎo),令其為0:11第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型即用矩陣表示條件？12第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型13第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型2、OLS估計式的性質(zhì)（1）線性特征:是的線性函數(shù)，因是非隨機的（2）無偏特性:（3）最小方差特性在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差

結(jié)論：在古典假定下，多元線性回歸的OLS估計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）。14第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型3、OLS估計的分布性質(zhì)基本思想ui~N(0,s2)Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)15第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型

的期望(由無偏性)的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差： 可以證明的方差-協(xié)方差矩陣為

其中是矩陣中第j行第j列的元素16第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型4、隨機擾動項方差的估計

多元回歸中的無偏估計為：

小樣本時，用估計的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對

作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的統(tǒng)計量服從t分布：

17第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型三、多元線性回歸模型的檢驗1、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗（R2檢驗）2、回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）3、各回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）18第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型分析Y的觀測值、估計值與平均值的關(guān)系將上式兩邊平方加總，可證得總變差的分解總變差（TSS）：Y的觀測值與其平均值的離差平方和解釋了的變差（ESS）：Y的估計值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）剩余平方和（RSS）：觀測值與估計值之差的平方和（未解釋的平方和）1、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗19第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型可決系數(shù)多重可決系數(shù)R2

：在多元回歸模型中，由各個解釋變量聯(lián)合解釋了的Y的變差，在Y的總變差中占的比重在實際應(yīng)用中，隨著模型中解釋變量的增多，R2往往增大。這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。但是，由增加解釋變量引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，所以R2需調(diào)整。20第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型修正的可決系數(shù)為特點：

k越大，越小。綜合了精度和變量數(shù)兩個因素，兼顧了精確性和簡潔性。R2必定非負，但可能為負值。修正的可決系數(shù)21第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型信息準(zhǔn)則為了比較不同解釋變量個數(shù)k的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:

赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

上述信息準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值、SC值或HQC值時才在原模型中增加該解釋變量。漢南-奎因準(zhǔn)則（Hannan-Quinncriterion，HQC）

其中對數(shù)似然函數(shù)22第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型例1家庭書刊消費k=1k=2修正的可決系數(shù)明顯增大，AIC值、SC值及HQC值均明顯減小，表明應(yīng)該引入戶主受教育年數(shù)。23第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型2、回歸方程顯著性檢驗（F檢驗）基本思想在多元回歸中有多個解釋變量，需要說明所有解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量影響的總顯著性，或整個方程總的聯(lián)合顯著性。對方程總顯著性檢驗是在方差分析的基礎(chǔ)上進行F檢驗。24第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型變差來源平方和自由度方差歸于回歸模型歸于殘差總變差方差分析表25第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型建立統(tǒng)計量:

給定a，查F分布表得臨界值Fa(k,n-k-1)F檢驗▼如果F>Fa(k,n-k-1)，則拒絕H0，說明回歸模型有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對Y有顯著影響。▼如果F<Fa(k,n-k-1)，則接受H0，說明回歸模型沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對Y沒有顯著影響。26第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型3、回歸系數(shù)顯著性檢驗（t檢驗） 統(tǒng)計量為：給定a，查t分布表得到臨界值為如果，接受H0，即認為bj所對應(yīng)的解釋變量Xj對Y的影響不顯著。如果，拒絕H0，接受H1，即認為bj所對應(yīng)的解釋變量Xj對Y的影響是顯著的。注意：在一元回歸中F檢驗與t檢驗等價，且F=t2，但在多元回歸中F檢驗與t檢驗作用不同。27第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型案例分析—兒童死亡率根據(jù)64個國家的兒童死亡率CM、人均國民生產(chǎn)總值PGNP、婦女識字率FLR（%）和生育率TFR的數(shù)據(jù)，建立兒童死亡率的模型其中，CM為每千名兒童中每年不足5歲便死亡的人數(shù)，TFR為1980-1985年一位婦女生育的平均子女?dāng)?shù)。案例選自古扎拉蒂《計量經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)》上冊P17028第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型參數(shù)估計P值29第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型估計結(jié)果(32.8917)(0.2480)(0.0019)(4.1905)t=(5.1170)(-7.1287)(-2.9343)(3.0709)30第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型模型的檢驗F檢驗：針對，取查自由度為k=3，n-k-1=60的臨界值。由于，拒絕H0，說明回歸方程整體顯著，即“人均GNP”、“婦女識字率”和“生育率”等變量聯(lián)合起來對“兒童死亡率”有顯著影響。擬合優(yōu)度： 可決系數(shù)R2=0.7474，修正的可決系數(shù)為0.7347，在總變差中由回歸模型所解釋的部分占73.47%，模型擬合效果較好。31第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型t檢驗：給定a=0.05，查t分布表，在自由度為n-k-1=60時臨界值為t0.025(60)=2.0，因為參數(shù)X2,X3,X4對應(yīng)的t統(tǒng)計量的絕對值均大于2.0,說明在5%的顯著性水平下，人均GNP、婦女識字率、生育率對兒童死亡率分別都有顯著影響。

32第一講經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型