福建省泉州市晉江市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022年秋季八年級期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下面四個實數(shù)：，，，中，負無理數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：負無理數(shù)為．故選：D2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故選C．3.下列各命題中，是假命題的是（）A.兩個銳角的和是直角 B.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)C.多邊形的外角和等于 D.任何一個命題都有逆命題答案：A解析：解：A.兩個銳角的和不一定是直角，如，故該選項錯誤，是假命題；B.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故該選項正確，是真命題；C.多邊形的外角和等于，故該選項正確，是真命題；D.任何一個命題都有逆命題，故該選項正確，是真命題；故選：A．4.如圖，和相交于點，已知，則添加下列條件仍不能判定的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，∴當(dāng)添加時，不能判定，故A選項符合題意；當(dāng)添加時，由“”可判定，故B選項不符合題意；當(dāng)添加時，由“”可判定，故C選項不符合題意；當(dāng)添加時，由“”可判定，故D選項不符合題意．故選：A．5.我國古代稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊為勾，另一條直角邊為股，斜邊為弦．若一勾股形中勾為9，股為12，則弦為（）A.21 B.15 C.13 D.12答案：B解析：解：弦為：故選：B．6.下列各多項式的因式分解中，正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A.，故因式分解不正確；B.，因式分解正確；C.，故因式分解不正確；D.不能因式分解；故選B．7.某公司今年月份的利潤增長率的變化情況如圖所示．根據(jù)圖示條件判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.該公司月份利潤在逐漸減少B.在這六個月中，該公司1月份的利潤最大C.在這六個月中，該公司每月的利潤逐漸增加D.在這六個月中，該公司的利潤有增有減答案：C解析：A．該公司月份的利潤率在逐漸減少，月份的利潤率在逐漸增加，則A選項錯誤；B．在圖中可以看出：在這六個月中，該公司1月份的利潤率最大，不代表1月份的利潤最大，則B選項錯誤；C．在這6個月中，該公司的利潤率在逐漸增加，說明該公司的利潤在逐漸增加，則C選項正確；D．在這6個月中，該公司的利潤率在逐漸增加，說明該公司的利潤在逐漸增加，則D選項錯誤；故選C．8.反證法證明命題：“在△ABC中，若∠B≠∠C，則AB≠AC”應(yīng)先假設(shè)A.AB=AC B.∠B=∠C C.AB>AC D.AB<AC答案：A解析：用反證法證明命題“在△ABC中，∠B≠∠C，求證：AB≠AC”，第一步應(yīng)是假設(shè)AB=AC，故選A．9.如果在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點，則數(shù)軸上與點最接近的整數(shù)是（）A.2 B. C.3 D.答案：D解析：∵，∴，∵，∴離更近，∴數(shù)軸上與點最接近的整數(shù)是，故選：D．10.用兩種方式表示同一長方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個恒等式：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①③ B.①④ C.②③④ D.①②④答案：B解析：解：由圖可知：，，①左邊，右邊，∴①正確，符合題意；②左邊，右邊不能用圖中的面積進行表示，故②不符合題意；③左邊的不能用圖中的線段進行表示，故③不符合題意；④左邊，右邊，故④正確，符合題意．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（每小題4分，共24分）11.16的算術(shù)平方根是___________．答案：4解析：解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412.某校要了解家長對學(xué)校延時服務(wù)的滿意度，抽查了50名家長，結(jié)果有34人滿意，6人不滿意，10人不予評價，則滿意的頻率是______．答案：解析：解：則滿意的頻率為：，故答案為：．13.在中，，，則的度數(shù)為______．答案：解析：解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．14.在中，，，，如果，滿足，那么的形狀是______．答案：直角三角形解析：∵∴即，∴是直角三角形故答案為：直角三角形．15.若滿足，則代數(shù)式的值是______．答案：解析：故答案為：10．16.如圖，在中，，，點、分別是邊、上的動點．且，連接、，則的最小值為______．答案：解析：解：過B作，在上截取，連接，∵，，∴，，∵，∴，∴，當(dāng)A、D、F在同一直線上時，的最小值為的長，延長到G，使，連接，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵，，∴四邊形正方形，且邊長為2，∴，，∴，即的最小值為，故答案為：．三、解答題（共86分）17.計算：．答案：解析：解：18.先化簡，再求值：，其中，．答案：，解析：解：當(dāng)，時，原式．19.如圖，在四邊形中，，是的角平分線．求證：．答案：見解析．解析：證明：∵是的角平分線，∴，在和中，，∴．20.某校為了加強學(xué)生對新冠病毒的防范意識，組織學(xué)生進行新冠病毒預(yù)防知識測試，從中抽取一部分學(xué)生的成績按“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次知識測試抽取了多少名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計？（2）將條形統(tǒng)計圖補畫完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，______；等級不合格所在的扇形的圓心角度數(shù)是______．答案：（1）400名（2）見解析（3），小問1解析：解∶合格所占百分比為：，抽取學(xué)生人數(shù)：（人），答：抽取了400名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計；小問2解析：成績良好學(xué)生人數(shù)：（人），條形統(tǒng)計圖如圖：小問3解析：成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占百分比：，成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生所占百分比：，∴，∴，等級不合格所在的扇形的圓心角度數(shù)：，故答案為：60，．21.如圖，某斜拉橋的主梁垂直橋面于點，在主梁上的點A拉兩條斜拉索、，若，，固定點、之間的距離為，求主梁上點到橋面的高度．答案：解析：解：∵，∴，∴，，∴，∵，∴即，∴答：主梁上點A到橋面的高度是．22.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示，其面積分別記為，．（1）請通過計算比較與的大小；（2）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長的和，設(shè)該正方形的面積為，試說明代數(shù)式的值是一個常數(shù)．答案：（1）；（2）代數(shù)式的值是一個常數(shù)．小問1解析：解：，，∵，∴；小問2解析：由題意得：正方形的邊長是：，∴，∵，∴代數(shù)式的值是一個常數(shù)．23.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交線段的延長線于點．（1）在直線上求作點，使得點在的上方，且點到、的距離相等；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）（2）在（1）的條件下，若于點，于點，求證：．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖所示，點P即為所求的點，點P在的平分線上，點到、的距離相等；小問2解析：證明：如圖：連接，，垂直平分，，是的平分線，，，，，在和中，，，，．24.閱讀材料，解答問題：任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差最小，我們就稱是的最優(yōu)分解，記．例如：，，是12的最優(yōu)分解，即．（1）填空：______；（2）若是大于1的正整數(shù)，求的值；（3）已知，其中是正整數(shù)，求的值．答案：（1）3（2）（3）或小問1解析：解：，，是18的最優(yōu)分解，即，故答案為：3；小問2解析：解：為正整數(shù)，且不能分解為一個整式的平方，又，與相差1是最小的，是的最優(yōu)分解，；小問3解析：解：，，，，，均為正整數(shù)且，或，解得或．25.如圖，在和中，，，，點在邊上，，．（1）求證：點是線段的中點；（2）求的度數(shù)；（3）將繞著點旋轉(zhuǎn)，，分別交線段于點，，當(dāng)時，試探索線段