浙教版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)第1-4章期末押題卷（解析版）

期末數(shù)學(xué)押題卷1九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：浙教版九年級(jí)上冊(cè)第1—4章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，熟練掌握其畫圖或列表得出所有可能結(jié)果數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為5種，∴兩次摸到相同顏色的棋子的概率，故選：C．2．（河南省南陽市桐柏縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，則與的面積的比是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了位似變換，勾股定理，由勾股定理求出、的值，從而得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：，，，，以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，與的相似比是：，與的面積的比是，故選：C．3．（2023上·江西吉安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”【答案】B【分析】本題主要考查概率的計(jì)算和頻率估計(jì)概率思想，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為0.17的即符合題意；【詳解】由圖可知實(shí)驗(yàn)事件的概率值約為0.17.A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為，不符合題意；B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為，符合題意；C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬子，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；故選：B．4．（2022·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）左老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)在軌道槽上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)既能在以為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．

有以下結(jié)論：①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；④當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】D【分析】分別在以上四種情況下以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)，時(shí)，以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的都符合題意，故不唯一，故①錯(cuò)誤，不符合題意，

；如圖，當(dāng)，時(shí)，以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的不符合題意，故唯一，故②正確，符合題意，

；如圖，當(dāng)，時(shí)，以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，故形狀相同，故唯一，故③正確，符合題意，

；如圖，當(dāng)，時(shí)，以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的不符合題意，故唯一，故④正確，符合題意，

；綜上所述，結(jié)論正確的是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵確定以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．5．（2023上·湖北襄陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)解析式得出，開口向上，對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可得到答案，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)，，開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，，，，，，故選：B．6．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，扇形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵則四邊形是正方形，，∴，，，，在中，，，，，∴，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．7.（2022上·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；…如此進(jìn)行下去，得到一條連續(xù)的曲線，若點(diǎn)在這條曲線上，則的值為（

）

A．4 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題得到，圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:，，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:，，則拋物線:，于是可推出拋物線：，由于，則有在拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算的值即可．【詳解】∵如圖拋物線：，∴圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:，，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)，∴拋物線:，∴將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)，…，如此進(jìn)行下去，∴拋物線：，∵，∴在拋物線上，∴當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，找到圖形變換的規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．（廣東省深圳市2023-2024學(xué)年九年級(jí)期中）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在、上，且，，、相交于點(diǎn)F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的結(jié)論有（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證得，得到，從而利用三角形外角的性質(zhì)得到，據(jù)此可判斷①；從上截取，連接，則是等邊三角形，從而有，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和邊的關(guān)系可得，從而，根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)頂角”和三角形外角的性質(zhì)求得，從而判斷②；易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】∵是等邊三角形∴，∵，∴∴∴，∵∴∵是的外角∴∴①正確；如圖，從上截取，連接，則是等邊三角形∴，∵，，，∴，∴點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段的三等分點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴②正確；∵，∴，又∴∴∴∴∴③正確；∵，是公共角∴∴，∴，∵∴∴④正確．故選：D．9．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有下列結(jié)論；④若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴，故②錯(cuò)誤；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可設(shè)拋物線為，∵過點(diǎn)，∴，解得，∵，∴，∴，故③正確，∵拋物線的最低點(diǎn)是，∴若點(diǎn)在該拋物線上，則，故④正確．故選：C．10．（2023上·江蘇無錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)D是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①；②當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；③；④當(dāng)，時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，四邊形最大面積是．其中一定正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】由是等邊三角形，及同弧所對(duì)圓周角相等可得，即可判斷①正確；根據(jù)最長(zhǎng)時(shí)，為直徑，可判定②正確；在上取一點(diǎn)E，使，可得是等邊三角形，從而，有，可判斷③正確；過點(diǎn)A作于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，即可判斷④是錯(cuò)誤的；把繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因?yàn)?，則，再結(jié)合②，即可作答．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，故①正確；因?yàn)楫?dāng)最長(zhǎng)時(shí)，則為的直徑，∴，∵，∴，∴，故②正確；在上取一點(diǎn)E，使，如圖：∵，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確；由③知，則，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，如圖所示：在中，，則，因?yàn)樗栽谥校?，∵是等邊三角形，，故④是錯(cuò)誤的；把繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示：因?yàn)椋允堑冗吶切危字詣t要使四邊形最大面積，則最大此時(shí)為的直徑由②知，則所以因?yàn)樗栽?，那么則，故⑤是正確的；∴正確的有①②③⑤，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形及外接圓，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確作輔助線，構(gòu)造三角形全等解決問題．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，答案寫在答題卡上）11．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，小明在玩游戲，脫手鏢游戲板是由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚脫手鏢，擊中空白區(qū)域的概率是．【答案】【分析】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率，計(jì)算方法是長(zhǎng)度比、面積比、體積比等．直接利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可；【詳解】設(shè)每個(gè)小正方形格子的長(zhǎng)度都是1，∴空白區(qū)域的面積，游戲板的面積，所以擊中空白區(qū)域的概率為．故答案為：．12．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，內(nèi)接于，，，則的半徑為．【答案】【分析】此題考查了圓周角定理，連接，，利用“一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”得出，再用勾股定理即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理得應(yīng)用．【詳解】解：如圖，連接，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，故答案為：．13．（2023上·江西贛州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）大型客機(jī)是我國(guó)首次按照國(guó)際通行適航標(biāo)準(zhǔn)自行研制，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式干線客機(jī)，如圖1，在某次大型客機(jī)過水門儀式中，兩條水柱從兩輛消防車中斜向上射出，形似拋物線，以兩車所連水平直線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)兩輛消防車噴射口位置的水平距高為m時(shí)，“水門”最高點(diǎn)距離噴射口的豎直高度為m．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入解析式可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，用減去點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴將代入，解得，∴，∴(m)．故答案為：14．（湖南省郴州市汝城縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)期中）如圖，樂器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則．

【答案】【分析】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，根據(jù)“較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，比值為”，進(jìn)行計(jì)算即可，熟記黃金分割的比值是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，故答案為：．15．（2023年河南省新鄉(xiāng)市三模）如圖，在中，，，．按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心、的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)A，E為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線；③連接交于點(diǎn)O．則的長(zhǎng)為．【答案】/【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，、交于點(diǎn)G，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知作圖得出，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角函數(shù)求出，根據(jù)，得出，求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，、交于點(diǎn)G，如圖所示：

∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，根據(jù)作圖可知，平分，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，求出．16．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧上，且，于H，當(dāng)，則．【答案】【分析】在上截取，連接，可以證明，得到，由，得到，由圓周角定理得到，因此，得到，即可求解．【詳解】在上截取，連接，∵C是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形．17．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值是．

【答案】5【分析】先求出，，，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)T，連接，證明四邊形是正方形，且，即有點(diǎn)O與點(diǎn)T關(guān)于直線對(duì)稱，則有，當(dāng)A、P、T三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為，問題隨之得解．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，則；當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，，則，；過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)T，連接，如圖，∴，，∵，，∴四邊形是正方形，且，∴點(diǎn)O與點(diǎn)T關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴當(dāng)A、P、T三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為，∵，，∴的最小值，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形是正方形，且，得出點(diǎn)O與點(diǎn)T關(guān)于直線對(duì)稱，是解題的關(guān)鍵．18．（四川省成都市金牛區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上期末）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)的倍，則在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程個(gè)，線段的最小值是．【答案】【分析】如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，證明，，可得，由，可得在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，而，設(shè)的中點(diǎn)為，則，過作，由，則在上，可得，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)的倍，∴，∵矩形，∴，∴，∴，，，又在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，而，設(shè)的中點(diǎn)為，則，過作，由，則在上，∴，則，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，證明在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共66分。其中：19-20題7分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，答案寫在答題卡上）19．（安徽省阜陽市2023-2024學(xué)年九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)以點(diǎn)B為位似中心，在點(diǎn)B的下方畫出，使與位似且相似比為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】(1)見解析(2)，【分析】本題考查了位似作圖，圖形與坐標(biāo)，掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）在網(wǎng)格中作出，連接即可得到；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出、的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）即為所作；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，．20．（2023上·四川綿陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的箱子中裝有1張白色的卡片和若干張紅色的卡片，這些卡片除顏色外，大小、形狀、厚度等均相同．某學(xué)習(xí)小組做試驗(yàn)：將卡片攪勻后從中任意摸出1張卡片，記下顏色后放回；攪勻后再摸一張卡片，記下顏色后放回；不斷重復(fù)上述過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸卡的次數(shù)摸到白色卡片的頻數(shù)摸到白色卡片的頻率(1)根據(jù)上表估計(jì)，任意摸一次為白色卡片的概率為（精確到），求紅色卡片有多少張？(2)現(xiàn)從該箱子中先后各摸出1張卡片，求恰好兩張卡片顏色相同的概率．【答案】(1)紅色卡片有3張(2)恰好兩張卡片顏色相同的概率為【分析】（1）利用白色卡片的數(shù)量除以任意摸一次為白色卡片的概率為，即可求出總的卡片數(shù)量，再減去白色卡片數(shù)量即可求解；（2）由于白色卡片只有1張，因此相同顏色的兩張卡片只能是紅色，再根據(jù)不放回試驗(yàn)的特點(diǎn)分別求出兩次摸出紅色卡片的概率，接著將這兩個(gè)概率相乘即可求解；或者用列表法求概率．【詳解】（1）總的卡片張數(shù)：（張），則紅色的卡片張數(shù)為：（張），答：紅色卡片有3張；（2）由于白色卡片只有1張，因此相同顏色的兩張卡片只能是紅色，第一次摸出紅色卡片的概率為：，摸出一張紅色卡片之后，剩余紅色卡片為2張，盒中卡片總張數(shù)為：3張，則第二次摸出紅色卡片的概率為：，即：兩張卡片均為是紅色的概率為：，答：恰好兩張卡片顏色相同的概率為．列表如下，白紅1紅2紅3白白，紅1白，紅2白，紅3紅1紅1，白紅1，紅2紅1，紅3紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅3紅3紅3，白紅3，紅1紅3，紅2共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有6種，∴恰好兩張卡片顏色相同的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率求解總數(shù)以及求解不放回試驗(yàn)中事件的概率的知識(shí)，掌握不放回試驗(yàn)的特點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022秋·四川綿陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)．(1)用配方法把這個(gè)二次函數(shù)的解析式化為的形式；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)將該拋物線向左平移個(gè)單位，使經(jīng)過點(diǎn)，求值．【答案】(1)(2)開口方向向下，，對(duì)稱軸為直線(3)【分析】（1）根據(jù)配方法的操作整理即可得解；（2）根據(jù)小于0確定出拋物線開口向下，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（3）根據(jù)平移規(guī)律即可得到，代入點(diǎn)，即可解得．【詳解】（1）解：，即；（2）∵，∴該拋物線的開口方向向下，由知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸為直線；（3）將該拋物線向左平移個(gè)單位得到，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得或，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握配方法的操作以及根據(jù)頂點(diǎn)式形式寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．22．（上海市閔行區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)E、F在邊上．(1)如果是等邊三角形，且，求證：；(2)如果，，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而可得出，根據(jù)，得，再根據(jù)三角形的外角定理可得，由此得，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作于H，先由得，進(jìn)而可判定，從而，進(jìn)而得，再證，由此可判定相似，從而得，然后根據(jù)三角形的面積公式得，，則，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：證明：是等邊三角形，，，，，在中，，，，；（2）過點(diǎn)A作于H，如圖2所示：∵，∵，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．23．（2023上·安徽滁州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的處射門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離底面．已知球門高為，現(xiàn)以為原點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)通過計(jì)算判斷球能否進(jìn)球門；(3)若拋物線的形狀、最大高度均保持不變，且拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)正上方處，則該拋物線應(yīng)向右平移幾個(gè)單位？【答案】(1)(2)球不能進(jìn)球門，理由見解析(3)拋物線應(yīng)向右平移1個(gè)單位【分析】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）令，得到即可判斷；（3）設(shè)平移后拋物線為，把點(diǎn)代入求出，得到平移后拋物線頂點(diǎn)為，進(jìn)而求解即可．讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)拋物線為，把代入得解得，

∴拋物線表達(dá)式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴球不能進(jìn)球門；（3）設(shè)平移后拋物線為，把點(diǎn)代入得，，

整理得，，解得（舍去）或，∴平移后拋物線頂點(diǎn)為，∴拋物線應(yīng)向右平移1個(gè)單位．24．（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B是y軸、x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別交于D、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．(1)若，則______°；(2)求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)；(3)若、，其中a、b是方程的兩個(gè)根，連接，當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出的長(zhǎng)度；若變化，求出MF的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)的長(zhǎng)度不變，【分析】1）利用角度等量代換得到，由同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解．（2）利用角度等量代換得到兩個(gè)等腰三角形即可求解．（3）過M作圓的直徑，由直徑所對(duì)的圓周角等于得出，圓周角相等即所對(duì)的弦也相等，解一元二次方程求出A、B坐標(biāo)即可知線段的長(zhǎng)，最后利用中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，，故．（2）證明：，，，，，，，，同理：，，F(xiàn)點(diǎn)是的中點(diǎn)．（3）如圖：過作直徑，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，M點(diǎn)是中點(diǎn)，，是圓M的直徑，，，，，，，，解方程得，，，由題意可知：，，，，．當(dāng)圓心M運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度不變，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，中位線的性質(zhì)，勾股定理等，熟悉圓中各種的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（四川省成都市簡(jiǎn)陽市2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，D重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形交直線于點(diǎn)H．【嘗試初探】(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，與始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說明理由；【深入探究】(2)隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置也隨之發(fā)生變化，當(dāng)B，C，G共線時(shí)，連接，求的數(shù)量關(guān)系；【拓展延伸】(3)連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為時(shí)，求的最小值（用含n和的