2.3 一元二次方程的應(yīng)用 浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)(含答案)

2.3一元二次方程的應(yīng)用一．選擇題1．一次圍棋比賽，要求參賽的每兩位棋手之間都要比賽一場，根據(jù)賽程計劃共安排45場比賽，設(shè)本次比賽共有x個參賽棋手，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝452．如圖，一塊長方形綠地的長為100m，寬為50m，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m2，則根據(jù)題意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704 C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝47043．疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，第1周接到5萬件訂單，第2周到第3周訂單量增長率是第1周到第2周訂單量增長率的1.5倍，若第3周接到訂單為7.8萬件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長率為x，可列得方程為（）A．5（1+x+1.5x）＝7.8 B．5（1+x×1.5x）＝7.8 C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5 D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.84．為了美化校園環(huán)境，某區(qū)第一季度用于綠化的投資為18萬元，前三個季度用于綠化的總投資為90萬元，設(shè)前三個季度用于綠化投資的平均增長率為x．那么x滿足的方程為（）A．18（1+2x）＝90 B．18（1+x）2＝90 C．18+18（1+x）+18（1+2x）＝90 D．18+18（1+x）+18（1+x）2＝905．如圖，在一塊長為20m，寬為12m的矩形ABCD空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m2，設(shè)道路寬為xm，則以下方程正確的是（）A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝406．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每増加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆増加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝207．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2）＝2258．如圖，把長40cm，寬30cm的長方形紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950cm2，則x的值是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm9．某商場臺燈銷售的利潤為每臺40元，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價x元，則可列方程為（）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x）（600+10x）＝10000 C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．x[600+10（x﹣40）]＝1000010．新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，設(shè)每臺冰箱的降價x元，則x滿足的關(guān)系式為（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000 C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000二．填空題11．某種音樂播放器原來每只售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每只售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程為．12．如圖，世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地，AB＝18m，AD＝15m，在綠地中開辟三條寬為xm的道路后，剩余綠地的面積為144m2，則x＝．13．一張長方形的會議桌，長3米，寬2米，有一塊臺布的面積是桌面面積的1.5倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，則臺布各邊垂下的長度是米．（結(jié)果保留根號）14．如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃AB段的長為m．三．解答題15．雜技演員拋球表演時，t（秒）后該球離起點(diǎn)的高度h（米）適用于公式h＝10t﹣5t2．（1）經(jīng)過多少秒球回到起點(diǎn)的高度？（2）經(jīng)過多少秒球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8米？（3）若存在實(shí)數(shù)t1和t2（t1≠t2），當(dāng)t＝t1或t2時，球離起點(diǎn)的高度都為m（米），求m的取值范圍．16．某連鎖超市派遣調(diào)查小組在春節(jié)期間調(diào)查某種商品的銷售情況，下面是調(diào)查后小張與其他兩位成員交流的情況．小張：“該商品的進(jìn)價為24元/件．”成員甲：“當(dāng)定價為40元/件時，每天可售出480件．”成員乙：“若單價每漲1元，則每天少售出20件；若單價每降1元，則每天多售出40件．”根據(jù)他們的對話，請你求出要使該商品每天獲利7680元，應(yīng)該怎樣合理定價？17．返校復(fù)學(xué)之際，某班家委會出于對學(xué)生衛(wèi)生安全的考慮，為每位學(xué)生準(zhǔn)備了便攜式免洗抑菌洗手液．去市場購天時發(fā)現(xiàn)當(dāng)購買量不超過100瓶時，免洗抑菌洗手液的單價為8元；超過100瓶時，每增加10瓶，單價就降低0.2元，但最低價格不能低于每瓶5元，設(shè)家委會共買了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）當(dāng)x＝80時，每瓶洗手液的價格是元；當(dāng)x＝150時，每瓶洗手液的價格是元．（2）若家委會購買洗手液共花費(fèi)1200元，問一共購買了多少瓶洗手液？18．為助力脫貧攻堅，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售192袋，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到300袋．（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）該網(wǎng)店五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價2元，銷售量可增加10袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利3250元？（若農(nóng)產(chǎn)品每袋進(jìn)價25元，原售價為每袋40元）19．方方同學(xué)在寒假社會調(diào)查實(shí)踐活動中，對某罐頭加工廠進(jìn)行采訪，獲得了該廠去年的部分生產(chǎn)信息如下：①該廠一月份罐頭加工量為a噸；②該廠三月份的加工量比一月份增長了44%；③該廠第一季度共加工罐頭182噸；④該廠二月、三月加工量每月按相同的百分率增長；⑤該廠從四月份開始設(shè)備整修更新，加工量每月按相同的百分率開始下降；⑥六月份設(shè)備整修更新完畢，此月加工量為一月份的2.1倍，與五月份相比增長了46.68噸．利用以上信息求：（1）該廠第一季度加工量的月平均增長率；（2）該廠一月份的加工量a的值；（3）該廠第二季度的總加工量．20．如圖1，有一張長40cm，寬20cm的長方形硬紙片，裁去角上2個小正方形和2個小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒．（1）若紙盒的高是3cm，求紙盒底面長方形的長和寬；（2）若紙盒的底面積是150cm2，求紙盒的高．21．某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出，每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛，租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元．（1）當(dāng)每輛車的月租金為4800元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到40.4萬元？22．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？答案一．選擇題A．D．D．D．B．A．C．D．A．B．二．填空題11．400（1﹣x）2＝256．12．3．13．．14．4．三．解答題15．解：（1）令10t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝2．因?yàn)槭腔氐狡瘘c(diǎn)，所以t＝2，答：經(jīng)過2秒球回到起點(diǎn)的高度；（2）令10t﹣5t2＝1.8，解得t1＝0.2，t2＝1.8．答：經(jīng)過0.2秒或1.8秒球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8米；（3）因?yàn)閙≥0，由題意得t1和t2是方程10t﹣5t2＝m的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴﹣5t2+10t﹣m＝0b2﹣4ac＝102﹣20m＞0，所以m＜5，所以m的取值范圍是0≤m＜5．16．解：設(shè)每件漲價x元，則每件的利潤為（40﹣24+x）元，每日可售出（480﹣20x）件，依題意，得：（40﹣24+x）（480﹣20x）＝7680，整理，得：x2﹣8x＝0，解得：x1＝0，x2＝8，∴40+x＝40或48；設(shè)每件降價y元，則每件的利潤為（40﹣24﹣y）元，每日可售出（480+40y）件，依題意，得：（40﹣24﹣y）（480+40y）＝7680，整理，得：y2﹣4y＝0，解得：y1＝0，y2＝4，∴40﹣y＝40或36．答：當(dāng)定價為36元，40元或48元時，該商品每天獲利7680元．17．解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的價格是8元；當(dāng)x＝150時，每瓶洗手液的價格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），故答案為：8，7；（2）①0≤x≤100時，8×100＝800＜1200（舍去）；②∵，解得，x＝250，∴當(dāng)100＜x≤250時，．解得，x1＝200，x2＝300（舍去），③當(dāng)x＞250時，1200÷5＝240（舍去）．答：一共購買了200瓶洗手液．18．解：（1）設(shè)三、四這兩個月的月平均增長率為x．由題意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意，舍去），答：三、四這兩個月的月平均增長率為25%．（2）設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價m元時，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．根據(jù)題意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合題意，舍去）．答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價5元時，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．19．解：（1）設(shè)該廠第一季度加工量的月平均增長率為x，由題意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：該廠第一季度加工量的月平均增長率為20%．（2）由題意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182將x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：該廠一月份的加工量a的值為50．（3）由題意可知，三月份加工量為：50（1+20%）2＝72六月份加工量為：50×2.1＝105（噸）五月份加工量為：105﹣46.68＝58.32（噸）設(shè)四、五兩個月的加工量下降的百分率為y，由題意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五兩個月的加工量下降的百分率為10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（噸）答：該廠第二季度的總加工量為228.12噸．20．解：（1）紙盒底面長方形的長為（40﹣2×3）÷2＝17（cm），紙盒底面長方形的寬為20﹣2×3＝14（cm）．答：紙盒底面長方形的長為17cm，寬為14cm．（2）設(shè)當(dāng)紙盒的高為xcm時，紙盒的底面積是150cm2，依題意，得：×（20﹣2x）＝150，化簡，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．當(dāng)x＝5時，20﹣2x＝10＞0，符合題意；當(dāng)x＝25時，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合題意，舍去．答：若紙盒的底面積是150cm2，紙盒的高為5cm．21．解：（1）100﹣＝92（輛），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48萬元．答：當(dāng)每輛車的月租金為4800元時，能租出92輛，此時租賃公司的月收益是39.48萬元．（2）40.4萬元＝404000元設(shè)上漲x個100元，由題意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，∴取x＝10，則4000+10×100＝5000（元）答：每輛車的月租金定為5000元時，租賃公司的月收益可達(dá)到40.4萬元22．解：如圖1，當(dāng)PB＝PQ時，作PE⊥BC于E，∴EQ＝BQ，∵CQ＝t，∴BQ＝16﹣t，∴EQ＝8﹣t，∴EC＝8﹣t+t＝8+t．∴2t＝8+t．解得：t＝．如圖2，當(dāng)PQ＝BQ時