2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬卷1（含答案）

2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬卷1

一、單選題（每題2分，共16分）

1.2022的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

D.-2022

2.（ɑ?）2的值是（）

A.α6B.α5C.09D.-a6

3.如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體可以是（）

口

?,?-?b?c?°-也

4.剪紙藝術(shù)是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

()

5.如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，若NBCD=36。，則NABD等于（）

C.64°D.72°

6.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為了了解該圖案的面積是多

少，我們采取了以下辦法：用一個長為a,寬為b的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置

隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外

不計實驗結(jié)果），現(xiàn)將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此估計不規(guī)則

圖案的面積大約是（）

小球式在不現(xiàn)MlH蜜內(nèi)妁X率

SI.S2

A.?a2B.?abC.∣b2D.和ab

7.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2χ2的說法正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過點（-1,-2）

B.它的圖象的對稱軸是直線x=2

C.當(dāng)XVO時，y隨X的增大而增大

D.當(dāng)一l≤x≤2時，y有最大值為8,最小值為0

8.如圖，矩形紙片ABCZ）中，BC=4,AB=3,點尸是BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）.現(xiàn)

將APCO沿PO翻折，得到△PCTZ作NBPC的角平分線，交AB于點E.設(shè)8P=x,BE=y,則下

列圖象中，能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（每題2分，共20分）

9.4的平方根是；8的立方根是.

10.要使多項式%2-^mxy+7y2+xy-x+1中不含xy項，那么m=

11.因式分解：9a-4a3=.

12.2020年政府工作報告會中提出，優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)，發(fā)揮政府投資撬動作用，引導(dǎo)更多資金投向強

基礎(chǔ)、增后勁、惠民生領(lǐng)域，新建、改建農(nóng)村公路1270000公里，其中1270000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.右XV2,且.I)+∣χ—2∣+X—1=0>則X=.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8,DELAB,垂足為E,BE=6,連接CE,若乙CEB=

?ADE,貝IJDE=.

15.如圖，在AABC中，∕B=25。，點D是BC邊上一點，連接AD,且AD=BD,ZCAD

=N90。，CF平分NACB,分別交AD,AB于點E,F,則NAEC的度數(shù)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,-4),若將線段AB繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,則點C的坐標(biāo)為

17.如圖，已知正方形ABCD,延長AB至點E使BE=AB,連接CE、DE,DE與BC交于點N,

取CE的中點F,連接BF,AF,AF交BC于點M,交DE于點0,則下列結(jié)論：①DN=EN；

②OA=OE；（3）tanZCED=?;（4）SP≡BEFM=2SΔCMF.其中正確的是.（只填序號）

18.如圖，在等腰Rt△?!BC中，ZC=90o,AC=BC=4√Σ點。和點E分別在BC邊和AB邊上，連接

DE.將aBDE沿DE折疊，得到點B恰好落在AC的中點處.設(shè)DE與BB'交于點尸，貝

DE=,

三、解答題（共10題，共84分）

19.計算：2^1+4cos45o-√8+（π-2022）°.

20.

（1）解方程：X2-4x-5=0

（2）解不等式組：f

21.某校要加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理.數(shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方

法，抽取了七年級若干名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)

據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表和扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

學(xué)生一周內(nèi)平均每天的

睡眠時間扇形統(tǒng)計圖

組別睡眠時間分頻數(shù)

組

A/<64

B6<∕<78

C7<∕<810

D8<∕<921

E侖9m

(1)本次被抽取的七年級學(xué)生共有名；

(2)統(tǒng)計圖表中，m=；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；

(4)請估計該校800名七年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù).

22.在一個不透明的袋子中，放有四張質(zhì)地完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字“-3,-2,1,6”.

(I)隨機抽出一張卡片是負數(shù)的概率是;

(2)第一次從袋中隨機地抽出一張卡片，把所抽到的數(shù)字記為橫坐標(biāo)m,不放回袋中，再隨機地

從中抽出一張，把所抽到的數(shù)字記為縱坐標(biāo)n.請用數(shù)狀圖或列表法求所得的點(m,ri)在反比例函

數(shù)y=羨上的概率.

23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點,過點O的直線分別交邊BC,AD

于點E,F,連結(jié)AE,CE

dF.n

BEC

(1)求證：△AOF^?COE;

(2)當(dāng)NOAF=NOFA時，求證：四邊形AECF是矩形.

24.永州市某村經(jīng)濟合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土

地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟作物.預(yù)計B種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值多2萬元，為

實現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年

A、B兩種經(jīng)濟作物應(yīng)各種植多少畝？

25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點C(-3,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.

(2)若反比例函數(shù)曠=￡的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A,B兩點，且

AC=2BC,求m的值.

26.有一組對邊平行，一個內(nèi)角是它對角的兩倍的四邊形叫做倍角梯形.

(1)已知四邊形ABCD是倍角梯形，AD√BC,ZA=IOOo,請直接寫出所有滿足條件的/D的

度數(shù)；

(2)如圖1,在四邊形ABCD中，ZBAD+ZB=180o,BC=AD+CD.求證：四邊形ABCD是倍

角梯形；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連結(jié)AC,當(dāng)AB=AC=AD=2時，求BC的長.

27.我們定義：如果關(guān)于X的一元二次方程α∕+b%+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個

根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.

(1)請說明方程/-3x+2=0是倍根方程；

(2)若(X-■2)(TnX+n)=0是倍根方程，則τn,n具有怎樣的關(guān)系？

(3)若一元二次方程ɑ/+bx+c=0(爐-4αc≥0)是倍根方程，則α,b,C的等量關(guān)系是

(直接寫出結(jié)果)

28.如圖，已知；拋物線y=Jχ2+bχ+c經(jīng)過點A(0,2),點C(4,0),且交X軸于另一點B.

q

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求三角形ACM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；

(3)將線段OA繞X軸上的動點P(m,0)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段O,A?若線段OTV與拋物線

只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9【答案】+2；2

10.【答案】2

11.【答案】a(3+2a)(3-2a)

12.【答案】1.27×106

13.【答案】1

14.【答案】4

15.【答案】70°

16.【答案】(-2,2)

17.【答案】①③④

18.【答案】空

6

19.【答案】解：原式=*+4x乎-2√Σ+1

=I+2?-2√2+1

_3

~2

20.【答案】(1)解：,?“2一4%—5=0

Λ(x+l)(x-5)=O

Λ%ι=-1,Λ?=5

⑵解：：｛1%言+2工>U3%+a8

.(X≤2

FV-3

?*?xV-3

21.【答案】(1)50

(2)7

(3)72

(4)解：800=197(A).

答：估計該校800名七年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)有197人。

22.【答案】(1)?

(2)解：法1：

開始

-3-216

∕↑?/N/N/N

-216-316?3-26-3-21

積6-3-186-2-12-3-26-18-126

41

?P=

12=3

法2：

-3-216

-3(-3，-2)(-3,1)(-3,6)

-2(一2,-3)(-2,1)(-2,6)

1(L-3)(1,-2)(1,6)

6(6,-3)(6，-2)(6,1)

符合情況的坐標(biāo)有：(一3,-2),(-2,一3)，(1,6),(6,1)，

n41

-12^3-

23.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為平行四邊形,

?AD//BC,

????FAC=?ECA,?AFE=乙CEF,

vO是對角線AC的中點，

??.OA=OC,

在ΔAOF和ΔCOE中，

?FAC=?ECA

乙AFE=乙CEF，

OA=OC

.?.ΔAOF=ΔCOE{AAS)；

(2)證明：V?OAF=Z.OFA,

OA=OF,

???ΔAOF=ΔCOE,

???OE=OF,OA=OC,

：,四邊形AECF為平行四邊形，AC=EF,

四邊形AECF為矩形.

24.【答案】解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟作物應(yīng)種植X畝，則B種經(jīng)濟作物應(yīng)種植(30-χ)畝,

根據(jù)題意，得空+2=?.

XJU-X

解得x=20或X=-15(舍去).

經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，且符合題意.

所以30-x=10.

答：2022年A種經(jīng)濟作物應(yīng)種植20畝，則B種經(jīng)濟作物應(yīng)種植10畝.

25.【答案】(1)解：Y一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象經(jīng)過點C(-3,0),

.?.-3k+b=0①,點C到y(tǒng)軸的距離是3,

Vk>0,

Λb>O,

：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點是(0,b),

.?.i×3×b=3,

解得：b=2.

把b=2代入①，解得：k=∣,則函數(shù)的解析式是y=∣x+2.

故這個函數(shù)的解析式為y=∣x+2;

(2)解：如圖，作ADJ_x軸于點D,BEJ_x軸于點E,則AD〃BE.

VADBE,

Λ?ACD^?BCE,

.AD_AC

''BE^BC~Λ,

ΛAD=2BE.

設(shè)B點縱坐標(biāo)為-n,則A點縱坐標(biāo)為2n.

???直線AB的解析式為y=∣x+2,

ΛA(3n-3,2n),B(-3-∣n,-n),

：反比例函數(shù)y=晟的圖象經(jīng)過A、B兩點，

.".(3n-3)?2n=(-3-∣n)?(-n),

解得nι=2,∩2=0(不合題意舍去)，

.?.m=(3n-3)?2n=3×4=12.

26.【答案】(1)滿足條件的ND的度數(shù)為160?；?30。

(2)證明：過點D作DEIlAB,交BC于點E,

;4BAD+4B=180°,

：.ADHBC,

?：DEHAB,

???四邊形ABED為平行四邊形，

：.AD=BE,乙B=乙DEC=?ADE,

?：BC=BE+CE,

：.BC=AD+CE,

又「BC=40+CD,

：.CE=CD,BOAD,

：.乙CDE=乙DEC,

.*.Z.ADC=?ADE÷Z-CDE=2乙B,

.?.四邊形ABCD是倍角梯形；

(3)解：如圖所示：過點A作AEHDC交BC于點E,

"：AB=AC,

ΛZ.B=?ACB,

a：AD=AC,

ΛZ.ACD=Z-D,

VADHBC,AEHDC,

???四邊形AECD為平行四邊形，

：.?ACB=Z.DAC,?AEC=LD=2(B

設(shè)4B=α,則4D=?ACD=2a,

VzD?C+?D+?ACD=180°,

,ɑ+2α+2α=180°,

Λα=36°,

."B=4ACB=36。,

.??BAC=乙AEB=108°,

?:乙B=(B,

△ABECBA,

.AB_BE

tuBC=AB'

設(shè)AE=BE=CD=%,

貝!JBC=2+X,

?2_X

?β2÷^=2'

.?.22=X(X+2),

.?.χ=V5-1或X--√5-1(舍去),

：.CD=√5-l.

ΛβC=÷CD=2+√5-1=√5+1.

27.