（線面角）完整版

直線和平面垂直(chuízhí)的判定

保山(bǎoshān)第九中學(xué)楊學(xué)芬第一頁，共十四頁。如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面互相垂直。記作一、概念(gàiniàn)：1、定義(dìngyì)：P2、畫法：第二頁，共十四頁。P叫做的垂線叫做的垂面與叫做垂足的交點(diǎn)P3、相關(guān)(xiāngguān)概念：Pgmk4、作用：由線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直第三頁，共十四頁。如果一條直線和一個(gè)平面(píngmiàn)內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。關(guān)鍵(guānjiàn)：由線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直二、判定(pàndìng)定理：第四頁，共十四頁。例1.如果(rúguǒ)兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。

，證明(zhèngmíng)：abm設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線。

第五頁，共十四頁。例2.已知E、F分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面(píngmiàn)。求證：EF⊥平面GMC；第六頁，共十四頁。

例3.在正方體ABCD-A'B'C'D'中，O為底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足(chuízú)，求證：B'H⊥平面AD'C；O第七頁，共十四頁。一、直線與平面(píngmiàn)的位置關(guān)系1、直線在平面內(nèi)2、直線與平面平行3、直線與平面相交直線(zhíxiàn)和平面所成的角：垂直、斜交第八頁，共十四頁。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,稱為(chēnɡwéi)該直線與平面所成的角直線(zhíxiàn)和平面所成的角：第九頁，共十四頁。二、直線(zhíxiàn)和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜線與它在平面內(nèi)的射影的夾角關(guān)鍵在于作線面垂直(chuízhí)找射影第十頁，共十四頁。特例(tèlì)：四面體P-ABC的頂點(diǎn)P在平面上的射影O1)P到三頂點(diǎn)距離(jùlí)相等

0是ABC的外心3)P到三邊AB、BC、AC距離(jùlí)相等

0是ABC的內(nèi)心或旁心2)對棱相互垂直

0是ABC的垂心PA、PB、PC兩兩垂直第十一頁，共十四頁。D1DCBAC1B1A1OO第十二頁，共十四頁。歸納(guīnà)小結(jié)2、線面垂直的判定(pàndìng)定理1、線面垂直(chuízhí)的定義垂直于內(nèi)的任意一條直線3、證明線面垂直(1)由線面垂直得到線線垂直；(2)由線線垂直得到線面垂直；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想第十三頁，共十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)直線和平面垂直的判定。如果一條直線和一個(gè)(yīɡè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。關(guān)鍵：由線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直。例1.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)(yīɡè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。。設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線。AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂