3.2函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系第1課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

新授課3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系第1課時1.理解函數(shù)零點的概念，會求簡單函數(shù)的零點2.理解二次函數(shù)的零點與對應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系，并會用函數(shù)零點求不等式的解集問題：如圖已知函數(shù)f(x)＝x＋1的圖像.(1)寫出方程f(x)＝0的解集A；(2)寫出不等式f(x)>0的解集B；(3)寫出不等式f(x)<0的解集C；(4)A∩B，B∩C，A∩C有什么關(guān)系？(5)A∪B∪C與f(x)的定義域集合R有什么關(guān)系？知識點1：函數(shù)的零點A＝{－1}B＝(－1，＋∞)C＝(－∞，－1)A∩B＝B∩C＝A∩C＝?A∪B∪C＝R

一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的函數(shù)值等于零，即f(α)=0，則稱α為函數(shù)y＝f(x)的零點.α是函數(shù)f(x)的零點?(α,0)是函數(shù)圖像與x軸的公共點.不是所有函數(shù)都有零點，例如函數(shù)沒有零點.函數(shù)的零點是一個實數(shù)；注意：例1如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖像，分別寫出f(x)=0,f(x)＞0,f(x)≤0的解集.解：由圖可知，f(x)＝0的解集為{-5,-3,-1,2,4,6}.f(x)＞0的解集為(-5,-3)∪(2,4)∪(4,6).f(x)≤0的解集為[-6,-5]∪[-3,2]∪{4,6}.165432-6-1-2-3-4-5

當(dāng)函數(shù)圖像通過零點且穿過x軸時，函數(shù)值變號，該零點稱為函數(shù)的變號零點；兩個零點把x軸分為三個開區(qū)間，在每個開區(qū)間上所有函數(shù)值保持同號.

當(dāng)函數(shù)圖像通過零點但不穿過x軸時，函數(shù)值不變號，該零點叫做函數(shù)的不變號零點.

求函數(shù)y=f(x)的零點，實質(zhì)上就是要解方程f(x)=0,而且只要得到了這個方程的解集，就可以知道函數(shù)圖像與x軸的交點，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)等，就能得到類似f(x)＞0等不等式的解集.例2

利用函數(shù)求下列不等式的解集：(1)x2-x-6＜0;(2)x2-x-6≥0.知識點2：二次函數(shù)的零點及其與對應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系解:設(shè)f(x)=x2-x-6,令f(x)=0,得=x2-x-6=0，11(1)所求解集為(-2,3);(2)所求解集為（-∞,-2]∪[3,+∞).作出函數(shù)圖像的示意圖.因此，3和-2都是函數(shù)f(x)的零點，即(x-3)(x+2)=0,從而x=3或x=-2，解：設(shè)f(x)=x2-4x+4,令f(x)=0,得x2-4x+4=0例3

利用函數(shù)求下列不等式的解集：(1)x2-4x+4>0;(2)x2-4x+4≤0.又因為函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，所以可知：(1)所求解集為(-∞，2)∪(2,+∞);(2)所求解集為{2}.因此，函數(shù)f(x)的零點為2,從而f(x)的圖像與x軸相交于(2,0),即(x-2)2=0,從而x=2.f(x)=x2+4x+6=(x+2)2+2，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)判別式?＞0?=0?＜0方程y=0的解集{x1，x2}{x0}{?}函數(shù)f(x)的零點x1，x2x0無函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(x1，0),(x2，0)(x0，0)無利用二次函數(shù)求一元二次不等式解集的步驟：（1）把原不等式變形為ax2+bx+c＞0（或等ax2+bx+c＜0，其中a≠0，下同）；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出解集.（2）根據(jù)方程的根ax2+bx+c=0（即函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的零點）及a的符號，畫出二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的草圖；例4求函數(shù)f(x)=(x+2)(x+1)(x-1)的零點，并作出函數(shù)圖像的示意圖，寫出不等式f(x)＞0和f(x)≤0的解集.解：函數(shù)零點為-2，-1,1.x（-∞，-2）（-2，-1）（-1，1）（1，+∞）f(x)-+-+-2-11x由圖可知f(x)＞0的解集為(-2,-1)∪(1,+∞)；f(x)≤0的解集為(-∞,-2]∪[-1,1].1.分解因式，求得函數(shù)的零點；2.寫不等式的解集常用標