旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)完整版

23.1圖形(túxíng)的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)第1課時(shí)(kèshí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)保山第九中學(xué)李曉杰2018年10月17日第一頁(yè)，共二十八頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決(jiějué)實(shí)際問(wèn)題.第二頁(yè)，共二十八頁(yè)。平移變換平移(pínɡyí)的定義:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣(zhèyàng)的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。平移不改變圖形(túxíng)的形狀和大小。平移前后圖形是全等的。平移的特征:溫故而知新：第三頁(yè)，共二十八頁(yè)。導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入這些運(yùn)動(dòng)有什么共同(gòngtóng)的特點(diǎn)？第四頁(yè)，共二十八頁(yè)。講授(jiǎngshòu)新課旋轉(zhuǎn)的概念一觀察(guānchá)與思考BOA450問(wèn)題觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)(yùndòng)，它有什么特點(diǎn)？第五頁(yè)，共二十八頁(yè)。第六頁(yè)，共二十八頁(yè)。點(diǎn)擊畫(huà)面中按鈕進(jìn)行操作(cāozuò)演示第七頁(yè)，共二十八頁(yè)。

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)(dìnɡdiǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)第八頁(yè)，共二十八頁(yè)。旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)角旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)方向必須明確

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)第九頁(yè)，共二十八頁(yè)。例1.

三角形ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是

?順時(shí)針還是(háishi)逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)中心是點(diǎn)A;D典例精析(2)旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)是∠ＢＡＣ,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.第十頁(yè)，共二十八頁(yè)。A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(xuánzhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(liánxiàn)的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.C第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。

1.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．(1)指出(zhǐchū)它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了_________度.試一試，你一定(yīdìng)行！120O第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。

2．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程(guòchéng)中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是______旋轉(zhuǎn)角是

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到

。O∠AOE或∠BOF點(diǎn)E、F第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)45°.合作(hézuò)探究△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_______________________________________;圖中對(duì)應(yīng)線段有_____________________________________.每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度有怎樣(zěnyàng)的關(guān)系？圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點(diǎn)A與點(diǎn)A′,點(diǎn)B與點(diǎn)B′,點(diǎn)M與點(diǎn)M′,點(diǎn)N與點(diǎn)N′線段(xiànduàn)CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等(xiāngděng)根據(jù)上圖填空.第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。DEABFCO1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)中心的距離相等;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(liánxiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).4.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。平移(pínɡyí)和旋轉(zhuǎn)的異同：BACO2、不同(bùtónɡ)運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移旋轉(zhuǎn)1、相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后(qiánhòu)不改變圖形的形狀和大小直線順時(shí)針或逆時(shí)針移動(dòng)一定距離轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)。因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)后的圖形.ABCDEE′例３：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)(yīdiǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)后的位置.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE例題示范還有其他方法嗎？第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)。

1.下列現(xiàn)象中屬于(shǔyú)旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.52.下列說(shuō)法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離(jùlí)D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)。3.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到(dédào)的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)。4.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定(yīdìng)角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)。5.如圖所示，AB是長(zhǎng)為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分(bùfen)的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法.OABCD旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)到同一個(gè)象限，構(gòu)成四分之一個(gè)圓第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)。ABCDE6.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5B.1.5C.D.1D第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)。

將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道(zhīdào)旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？拓展(tuòzhǎn)訓(xùn)練150°第二十五頁(yè)，共二十八頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)定義(dìngyì)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.第二十六頁(yè)，共二十八頁(yè)。第二十七頁(yè)，共二十八頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)。