蘇科版七年級下冊數(shù)學第9章整式的乘法與因式分解尖子生培優(yōu)單元測試卷（附答案）

第9章整式的乘法與因式分解單元測試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列運算正確的是（）A．4a2﹣（2a）2＝2a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2b）3＝a5b3 D．（a+b）2≠a2+b22．下列各題中，不能用平方差公式進行計算的是（）A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1） C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）3．當x＝1時，ax+b+1的值為﹣2，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為（）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣164．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，則A、B的數(shù)量關系為（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．無法確定5．下列各式中，計算結(jié)果為x4﹣8x2y2+16y4的是（）A．（x2+4y2）2 B．[（x+2y）（x﹣2y）]2 C．（﹣4y+x3）（4y+x） D．以上都不正確6．下列各式中，不能應用平方差公式進行計算的是（）A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）7．若多項式9x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A．±24 B．±12 C．24 D．128．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．9 B．6 C．4 D．無法確定9．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d的值為（）A．4 B．8 C．12 D．1610．4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關系式是（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝2.5b D．a(chǎn)＝3b二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m＝．12．分解因式：3x2+6xy+3y2＝．13．計算（﹣9a2b3）?8ab2＝．14．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展開式中不含x2項和x項，則（x+a）（x2﹣x+b）＝．15．若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝．16．計算：x4?2（﹣x2）?（﹣x）2?[﹣（﹣x2）3]4?2（﹣x）2的值為．17．如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a、b，長方形紙片乙的長和寬分別為a和b（a＞b）．現(xiàn)有這三種紙片各6張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個新的正方形，拼成的不同正方形的個數(shù)為．18．若9x2+mxy+4y2是一個完全平方式，則m＝．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）-(-14)-1+(-2)2×20200-(-1)-2；（2）2a5﹣a20．運用適當?shù)墓接嬎悖海?）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．21．（1）若3m＝6，3n＝2，求32m﹣3n+1的值．（2）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．23．對于任何數(shù)，我們規(guī)定：abcd=ad﹣（1）按照這個規(guī)定，請你化簡-52（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當a2﹣4a+1＝0時，求a+2324．用等號或不等號填空：（1）比較2x與x2+1的大?。孩佼攛＝2時，2xx2+1，②當x＝1時，2xx2+1，③當x＝﹣1時，2xx2+1；（2）通過上面的填空，猜想2x與x2+1的大小關系為；（3）無論x取什么值，2x與x2+1總有這樣的大小關系嗎？試說明理由．25．閱讀理解：若x滿足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：設30﹣x＝a，x﹣10＝b，則（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解決問題：（1）若x滿足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．則（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝；（2）若x滿足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，點E．F是BC、CD上的點，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為160平方單位，則圖中陰影部分的面積和為平方單位．26．學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm，請你求出每塊長方形的面積．（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S2﹣S1，則當a與b滿足時，S為定值，且定值為．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法的運算法則和完全平方公式進行逐一計算即可．【解析】A、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，原計算錯誤，故本選項不符合題意；B、a2?a3＝a5，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、（a2b）3＝a6b3，原計算錯誤，故本選項不符合題意；D、因為（a+b）2＝a2﹣2ab+b2，所以（a+b）2≠a2+b2，原式正確，故本選項符合題意．故選：D．2．D【分析】這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．【解析】A、（a+b）（a﹣b）中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），沒有相同的項和互為相反數(shù)的項，所以不符合平方差公式，故本選項符合題意；故選：D．3．D【分析】由x＝1時，代數(shù)式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，將所得的值代入所求的代數(shù)式中進行計算即可得解．【解析】∵當x＝1時，ax+b+1的值為﹣2，∴a+b+1＝﹣2，∴a+b＝﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．故選：D．4．A【分析】利用完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），則A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，從而得到A、B的關系．【解析】∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故選：A．5．B【分析】直接利用乘法公式以及多項式乘法分別計算得出答案．【解析】A、（x2+4y2）2＝x4+8x2y2+16y4，故此選項不合題意；B、[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x2﹣4y2）2＝x4﹣8x2y2+16y4，故此選項符合題意；C、（﹣4y+x3）（4y+x）＝﹣16y2﹣4xy+4x3y+x4，故此選項不合題意；D、D選項不合題意．故選：B．6．C【分析】利用平方差公式和完全平方公式對各選項進行判斷．【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．故選：C．7．A【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解析】∵9x2﹣mx+16是一個完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故選：A．8．A【分析】將已知的兩個方程相減，求得m+n的值，再將所求代數(shù)式分解成完全平方式，再代值計算．【解析】∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故選：A．9．D【分析】由已知方程求得x2﹣2x＝4，將d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代為x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通過兩次代值計算便可．【解析】∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故選：D．10．D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2＝2ab+2b2，S1＝a2﹣b2，再根據(jù)S1＝S2，整理可得結(jié)論．【解析】由題意可得：S2＝4×12b（a+＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．﹣3．【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關于m的方程，求出m的值．【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．12．3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取數(shù)字3，再利用完全平方公式繼續(xù)進行分解．【解析】3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）213．﹣72a3b5．【分析】直接利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案．【解析】（﹣9a2b3）?8ab2＝﹣9×8a2?a?b3?b2＝﹣72a3b5．故答案為：﹣72a3b5．14．x3+1．【分析】將原式利用多項式乘多項式法則展開、合并，再根據(jù)題意得出x2項和x項的系數(shù)為0，從而求出a、b的值，進一步求解可得．【解析】（x+a）（x2﹣x+b）＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，∵展開式中不含x2項和x項，∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，解得a＝1，b＝1，∴原式＝x3+ab＝x3+1，故答案為：x3+1．15．16．【分析】首先把等式a+b＝5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根據(jù)題意即可得解．【解析】∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案為：16．16．﹣4x34．【分析】先根據(jù)冪的乘方和積的乘方算乘方，再算乘法即可．【解析】x4?2（﹣x2）?（﹣x）2?[﹣（﹣x2）3]4?2（﹣x）2＝x4?（﹣2x2）?x2?x24?2x2＝﹣4x4+2+2+24+2＝﹣4x34，故答案為：﹣4x34．17．3．【分析】根據(jù)正方形的面積結(jié)合因式分解進行拼圖即可解決問題．【解析】如圖所示：共有3種不同的正方形．故答案為3．18．±12．【分析】由9x2+mxy+4y2是一個完全平方式可以化為（3x+2y）2，可知m＝±2×3×2，由此選擇答案解答即可．【解析】∵9x2+mxy+4y2是一個完全平方式，∴9x2+mxy+4y2＝（3x+2y）2，∴m＝±2×3×2＝±12．故答案為：±12．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（2）先根據(jù)冪的乘方進行計算，再算乘法和除法，最后夠狠同類項即可．【解析】（1）原式＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）原式＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝a5+4a5＝5a5．20．【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可．（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式進行計算即可．【解析】（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．21．【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的運算法則進行化簡，然后代入數(shù)值即可求出答案．【解析】（1）原式＝32m÷33n?3＝（3m）2÷（3n）3×3＝36÷8×3=27（2）原式＝（3x2﹣2x﹣1）﹣（x2+4x+4）+5＝3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，＝2（x2﹣3x）∵x2﹣3x＝1，∴原式＝2×1＝2．22．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可．【解析】（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．23．【分析】根據(jù)所給例題列出算式，然后再計算乘法，后算加減即可．【解析】（1）由題意得：-52（2）由題意得：a+23a-1a-3=（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）＝a2﹣3a+2a﹣6﹣3a+3＝a∵a2﹣4a+1＝0，∴a2﹣4a＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4．24．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解析】（1）比較2x與x2+1的大?。寒攛＝2時，2x＜x2+1當x＝1時，2x＝x2+1當x＝﹣1時，2x＜x2+1，故答案為：＜，＝，＜；（2）由（1）可得2x≤x2+1；故答案為：2x≤x2+1；（3）無論x取什么值，總有2x≤x2+1．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴2x≤x2+1．25．【分析】（1）根據(jù)題目提供的方法，進行計算即可；（2）根據(jù)題意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，將ab化成=12[（a+b）2﹣（a2+b（3）根據(jù)題意可得，（20﹣x）（12﹣x）＝160，即（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，根據(jù)（1）中提供的方法，求出（20﹣x）2+（12﹣x）2的結(jié)果就是陰影部分的面積．【解析】（1）設2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，則（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案為：12；（2）設2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，則（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab=1