2022年天津濱海學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年天津濱海學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E兩點的橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)和為()

A.

B．1

C．2

D.

參考答案：A略2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C3.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】設g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導數(shù)性質得y=g（x）在定義域上單調遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．4.已知X是離散型隨機變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，則D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．參考答案：A考點：離散型隨機變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學期望計算公式求出a，進而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是離散型隨機變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故選：A．點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差計算公式的合理運用．5.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是:

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知三條不重合的直線m、n、l與兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①，由線面關系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直線的兩個平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性質定理得到．【解答】解：對于①，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，①不正確；對于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；對于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正確的；對于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α，由面面垂直的性質定理知它是正確的；綜上所述，正確命題的個數(shù)為2，故選B．7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果，那么=(

)A.6 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據拋物線的性質直接求解，即焦點弦長為．【詳解】拋物線中，，∴，故選B．【點睛】是拋物線的焦點弦，，，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為，拋物線的焦點弦長為．8.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學書14本，英語書11本，從中取出一本，則不同的取法共有

（

）（A）3種

（B）1848種

（C）37種

（D）6種參考答案：C10.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

12.拋物線的準線方程是

▲

.參考答案：13.用數(shù)學歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：14.點關于直線對稱的點的坐標為

；直線關于直線對稱的直線的方程為

參考答案：點關于直線對稱的點為，在直線上任取點P，則點P關于的對稱點為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

16.設數(shù)列{an}的通項為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.參考答案：15317.復數(shù)的實部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列的前項和為，，．（1）求；（2）求數(shù)列的通項；（3）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分.

19.如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，點N是PC的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O為坐標原點，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，而PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）以O為坐標原點，OC，OB，ON所在直線分別為x，y，z軸，方向如圖所示，根據條件有點，由（1）可知OB⊥平面ANC，所以可取為平面ANC的法向量，，現(xiàn)設平面BAN的法向量為，則有，令z=1，則，設平面ANC與平面ANB所成的銳二面角大小為θ，則．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當單調遞減，當單調遞增，；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

21.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓的直角坐標方程是

參考答案：略22.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結論；（Ⅱ）利用點差法，結合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（