2022-2023學年河北省邢臺市廣宗中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年河北省邢臺市廣宗中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B2.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點之和為，則實數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B3.下列說法正確的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤；故選：A．4.已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為()A．3,3

B．3，－1C．－1,3

D．－1，－1參考答案：B略5.圓與圓的位置關系為（

）A．內切

B．外切

C．相交

D．相離參考答案：B圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，圓心距為，，即，故兩圓外切，故選B.

6.已知點A（﹣2，0），B（0，4），點P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點P的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】點與圓的位置關系．【分析】設P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點的距離以及圓上的所有點到AB中點距離范圍．【解答】解：設P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點到AB中點距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點P的個數(shù)只有一個，就是AB中點與圓心連線與圓的交點；故選B【點評】本題考查了點與圓的位置關系的判斷；關鍵是明確線段AB中點與圓上點的距離范圍．7.定義運算，則符合條件的復數(shù)對應的點在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略8.用反證法證明命題“”,其反設正確的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A9.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C10.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結論是：a2＞0，那么這個演繹推理出錯在（）A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論及推理形式是否都正確，根據這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．【解答】解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，其中大前提是：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.12.如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導函數(shù)。則

參考答案：-213.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成角的大小為_________.參考答案：略14.已知AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，P2009，設左焦點為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：設右焦點為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點P1，P2，…，Pn﹣1關于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．15.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

▲

．（填序號）①空間中的三點

②空間中兩條直線③一條直線和一個點

④兩條平行直線參考答案：④16.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據，根據表中提供的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點】線性回歸方程．【分析】根據表格中所給的數(shù)據，求出這組數(shù)據的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：317.的展開式中項的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)?！驹斀狻?，所以，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標方程為ρ=2sinθ；的極坐標方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據公式，把參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉換。(2)利用（1）的結論，結合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2+y2-2y=0根據ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡得的極坐標方程為ρ=2sinθ設點B的極坐標方程為（ρ，θ），點A的極坐標為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標方程為ρsinθ=3(2)點C的極坐標為(2，0)，則OC=2所以當時取得最小值為1【點睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程間的轉換，三角形面積公式的綜合應用，考查對知識的運用和計算能力，屬于中檔題。19.已知圓點直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標原點)上存在定點B（不同于點A）滿足：對于圓C上任意一點P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點B的坐標．參考答案：（1）設所求的直線方程為因為直線與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(為常數(shù))

……………8分因為對于圓上任意一點都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因為在圓C上，所以,則有……………12分所以

解得或(舍去)所以滿足條件點的坐標為.

……………16分20.如圖，三棱錐中，側面底面，，且，，為邊的中點。（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積。參考答案：：（1）面面，，所以面，所以面；…6分（2），，而為邊上的中點，面，所以?！?2分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調增區(qū)間．參考答案：（Ⅱ）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周期為＞0，得，即得········