2022-2023學(xué)年山西省長治市民辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市民辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對任意的長方體，都存在一個與等高的長方體，使得與的側(cè)面積之比和體積之比都等于，則的取值范圍是（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 4.已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達定理表示出y1+y2和y1y2，進而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，設(shè)，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，設(shè)直線AB方程為，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故選B5.已知點P(1,3)與直線，則點P關(guān)于直線l的對稱點坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C6.一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個極大值和一個極小值，則ω的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出函數(shù)的周期，利用已知條件列出方程，即可得到ω的取值范圍．解答： 解：由題意可知函數(shù)的周期為：，函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個極大值和一個極小值，可得：，即，解得ω∈．故選：B．點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計算能力．8.不等式的解集為，則的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值是（

）.4

.8

.1

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：12.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：13.378與90的最大公約數(shù)為________．參考答案：1814.把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為

．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則xdx=_________．參考答案：.因為為實數(shù)，所以，.17.已知定圓M：，點A是圓M所在平面內(nèi)一定點，點P是圓M上的動點，若線段PA的中垂線交直線PM于點Q，則點Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．其中所有可能的結(jié)果的序號為___．參考答案：①②④⑥當(dāng)點A在在圓M內(nèi)，，，則點的軌跡是以為焦點的橢圓，當(dāng)點在圓上時，由于，線段的中垂線交直線于，點的軌跡為一個點；點在圓外時，，，則點的軌跡是以為焦點的雙曲線；當(dāng)點與重合時，為半徑的中點，點的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號為①②④⑥.【點睛】求點的軌跡問題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動點需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點A為圓面上任意一點，所以需要討論點A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設(shè)，則，而得19.(本小題滿分13分)已知兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，動點M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值(m∈R，m≠0).(1)求動點M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線的形狀；(2)若m＝－3，已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是動點M的軌跡上的兩個動點且E，F(xiàn)，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.參考答案：即直線EF的斜率為定值，其值為.13分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（2，0），B（0，1）兩點．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（﹣a，0），點

Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：焦點在x軸上，過點A（2，0），B（0，1）兩點，則a=2，b=1．c==，離心率e==；即可求得橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，由韋達定理，中點坐標(biāo)公式，求得中點M的坐標(biāo)，分類，①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2，0），由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．即可求得求得y0的值．【解答】解：（1）由題意得，橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，過點A（2，0），B（0，1）兩點．∴a=2，b=1．∴橢圓C的方程為；又c==，∴離心率e==；（2）由（1）可知A（﹣2，0）．設(shè)B點的坐標(biāo)為（x1，y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2）．于是A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得x1=．從而y1=．設(shè)線段AB的中點為M，則M的坐標(biāo)為（﹣，）．以下分兩種情況：①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2，0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由?=4，得y0=±2．②當(dāng)k≠0時，線段AB的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣．由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．?=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．所以y0=±．綜上，y0=±2或y0=±．21.(本題滿分12分)等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，求S4.參考答案