2022年河北省秦皇島市棗園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河北省秦皇島市棗園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)上遞增，則的范圍是（

）

參考答案：D

2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足5，則P點(diǎn)的軌跡是

A．兩條相交直線(xiàn)

B．拋物線(xiàn)

C．雙曲線(xiàn)

D．橢圓參考答案：D略3.若關(guān)于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4參考答案：A略4.在用反證法證明“自然數(shù)中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)是（

）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C.中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D5.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．6.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，則a+b,b+c,c+d

A．成等比數(shù)列

B．成等差數(shù)列

C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列

D．既可能成等差數(shù)列又可能成等比數(shù)列參考答案：Ｄ7.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和方差分別是()A.，s2

B．3＋5,9s2C．3＋5，s2

D．3＋5,9s2＋30s＋25參考答案：B8.函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)為A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）參考答案：C9.設(shè)F是雙曲線(xiàn)C：–=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，P是該雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則以線(xiàn)段PF為直徑的圓與以該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為直徑的圓（

）（A）外離

（B）外切

（C）相交

（D）外離或相交參考答案：B10.函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為。參考答案：解析：拋物線(xiàn)方程為∴當(dāng)a>0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離；

當(dāng)a<0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離；當(dāng)a≠0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.12.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：13.函數(shù)極大值為

．參考答案：214.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿(mǎn)足關(guān)系，則

.參考答案：15.直線(xiàn)mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線(xiàn)mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無(wú)解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：將直線(xiàn)mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．故答案為2．16.北京市某銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營(yíng)業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示.設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則______________．參考答案：【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：X54342P

則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若時(shí)，恒成立。求整數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）所以

解得所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以因?yàn)?，，所以的最大值為?9.（本小題滿(mǎn)分10分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為已知，

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式(2)求和參考答案：（1）

，

；（2），

。20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖.正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）面；（Ⅱ）.參考答案：21.

對(duì)于三次函數(shù)。定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要寫(xiě)過(guò)程）（3)判斷是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使得對(duì)于任意，恒成立，若不存在說(shuō)明理由，存在則求出a的所有的可能取值。

參