廣東省湛江市吳川覃巴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省湛江市吳川覃巴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.如圖，給出的是計算連乘數(shù)值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)不能填入（）A．i≤2019？ B．i＜2019？ C．i≤2017？ D．i≤2018？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，即可得出結(jié)論【解答】解：由框圖可知：i=2時，s=1×，i=4時，s=，…．i=2018時，s=×…×，所以C不滿足．故選C．4.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價命題，判斷逆否命題即可；C對任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯誤；對于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯誤；對于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯誤．故選：B．【點評】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．5.復(fù)數(shù)的實部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略6.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時，取等號），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點評】本題考查基本不等式的運用，考查對數(shù)運算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確表示是關(guān)鍵．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】由題意設(shè)g（x）=exf（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性和指數(shù)的運算即可得到答案．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=exf（x），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴對任意x∈R滿足g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故選：A．8.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．9.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1），則f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎?wù)呤且?；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎?wù)呤且??！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。12.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：13.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_________個點.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略14.若的展開式中常數(shù)項為－160，則展開式中的系數(shù)為__________.參考答案：－192【分析】首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為，當(dāng)時，常數(shù)項為，所以．當(dāng)時，，展開式中的系數(shù)為．【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項式的通項，屬于基礎(chǔ)題.

15.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．17.設(shè)是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個元素，求a的值；③若A中至多只有一個元素，求a的范圍．參考答案：【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】計算題；集合．【分析】①A為空集，表示方程ax2﹣3x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．③若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由①②的結(jié)論，將①②中a的取值并進來即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解此時△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+2=0有且只有一個實根當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥．【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題目要求確定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）將數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2018﹣b1314的值．參考答案：【分析】（1））得到數(shù)列遞推式，代入計算可得結(jié)論，猜想an的表達式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（2）因為an=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故b100是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，利用等差數(shù)列的通項公式即可；【解答】解（1）∵點（n，）在函數(shù)f（x）=x+的圖象上，∴=n+，∴Sn=n2+an．令n=1得，a1=1+a1，∴a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6．由此猜想：an=2n，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時，由上面的求解知，猜想成立．②假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=2k成立，則當(dāng)n=k+1時，注意到Sn=n2+an（n∈N*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak．兩式相減得，ak+1=2k+1+ak+1﹣ak，所以ak+1=4k+2﹣ak．由歸納假設(shè)得，ak=2k，故ak+1=4k+2﹣ak=4k+2﹣2k=2（k+1）．這說明n=k+1時，猜想也成立．由①②知，對一切n∈N*，an=2n成立，（2）因為an=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故b2018是第505組中第2個括號內(nèi)各數(shù)之和，b1314是第329組中第2個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，各組第1個括號中所有數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20．同理，由各組第2個括號中所有第1個數(shù)、所有第2個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20．故各組第2個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為40．記b2，b6，b10，…b4n+2，．．，為{dn}，則dn為等差數(shù)列且公差為40，因為b2018=d505，b1314=d329，所以b2018﹣b1314=×40=7040．20.（12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)，則，由得，即所以軌跡方程為（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達定理知①（Ⅰ）當(dāng)時，即時，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（Ⅱ）當(dāng)時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點ks5u所以由（