2022年安徽省馬鞍山市馬鋼礦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省馬鞍山市馬鋼礦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】先由a=1判斷是否能推出“N?M”；再由“N?M”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=1時，M={1，2}，N={1}有N?M當(dāng)N?M時，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件．故選A．2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．3.已知，則、、的大小順序是：

.（請用不等號“”把三個數(shù)連接起來）參考答案：略4.若雙曲線（a＞0）的離心率為2，則a等于（）A．2 B． C． D．1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，可得=4（a＞0），即可求出a的值．【解答】解：由題意=4（a＞0），∴a=1．故選D．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于

A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B6.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．7.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，P是兩曲線的一個公共點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D9.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示，則這塊菜地的面積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點弦的中點軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若非是非的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因為非是非的必要而不充分條件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．考點：充要不必要條件的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉(zhuǎn)換等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．12.不等式的解集是____________．參考答案：13.已知F是拋物線E：y2=4x的焦點，過點F的直線交拋物線E于P，Q兩點，線段PQ的中垂線僅交x軸于點M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實數(shù)λ=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線段PQ的中垂線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．14.設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線y2=4x的焦點為F，P為拋物線上一點．若|PF|=3，則△OPF的面積為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計算．【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，焦點F（1，0），又P為C上一點，|PF|=3，∴xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案為：．【點評】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個方程對應(yīng)的曲線有兩個不同的交點，從而可得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點）．設(shè)直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點時，m=0，∴關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解時，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．16.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長為，運(yùn)行次數(shù)為49917.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準(zhǔn)線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．得到異面直線D1E與A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，說明∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等體積法，求點B到平面D1EC的距離．解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點B到平面D1EC的距離．【解答】解：解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理得AD1⊥D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CE⊥D1F．所以∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．設(shè)點B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則．∵∴，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，∴z2=x2+y2．①由C（0，2，0），得，則，即，∴2y﹣z=0②由①、②，可取，又，所以點B到平面D1EC的距離．…19.在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線與曲線交于點、，以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，

長半軸為2的橢圓。它的短半軸，故曲線C的方程為（2）設(shè)直線，分別交曲線C于，，其坐標(biāo)滿足

消去并整理得故，若以線段AB為直線的圓過坐標(biāo)原點，則，即而，于是化簡得，所以，所以直線的方程為：20.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點M（1+2cosθ，），求出點M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時，點M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點M（1+2cosθ，），點M到直線的距離：d==，∴當(dāng)θ=時，點M到直線的距離取最大值．此時M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)為（2，2）．21.（15分）設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)x滿足(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝