2022年山西省晉城市澤州縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉城市澤州縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值。【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）參考答案：C略5.參考答案：D略6.已知雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若||，||，||成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推導(dǎo)出﹣tan2α=﹣=，從而能求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差數(shù)列，∴設(shè)||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故選C．7.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略8.在中，已知，且，則的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A.若，，則B.若，且，則C.若，，則D.若，且，則參考答案：D【分析】利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．10.如圖，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)

C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是A.一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

B.一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C.一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

D.半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為

▲

參考答案：12.將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：42013.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4214.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201215.過(guò)點(diǎn)向圓C：作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則過(guò)點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過(guò)點(diǎn)四點(diǎn)的圓的直徑為，的中點(diǎn)為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過(guò)點(diǎn)四點(diǎn)的圓的方程為.故答案為：.

16.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：略17.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

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．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）寫(xiě)出直線方程的截距式，化為一般式，由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于a，b的方程，結(jié)合橢圓離心率及隱含條件求解a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得P、Q的縱坐標(biāo)的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得△F1PQ面積的最大值．【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0，原點(diǎn)到直線AB的距離為，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故橢圓方程為；（2），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程：．則…④，…⑤，將④代入⑤得：，令，則≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即k=±1時(shí)，△PQF1面積取最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．19.已知命題關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解；命題：函數(shù)f(x)=(3－2a)x是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的方程無(wú)解故

2分又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以

4分又由于為真，為假，可知和一真一假

6分（1）若真假，則

8分（2）若假真，則

10分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

12分20.設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.參考答案：略21.一個(gè)圓心C（2，﹣1），和直線x﹣y=1相切，求這個(gè)圓的方程． 參考答案：（x﹣2）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】利用直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出． 【解答】解：半徑r==， ∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 22.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫(xiě)出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)已知可