2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市白寨鄉(xiāng)婁寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市白寨鄉(xiāng)婁寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面的法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．

B．C．與相交但不垂直

D．參考答案：A2.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（﹣2）=0，則f（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且f（2）=0，分x＞0與x＜0兩種情況討論，分析f（x）＜0的解集，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則函數(shù)在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，又由f（﹣2）=0，則f（2）=﹣f（﹣2）=0，當(dāng)x∈（0，+∞），函數(shù)為增函數(shù)，且f（2）=0，f（x）＜0的解集為（0，2），當(dāng)x∈（﹣∞，0），函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2），綜合可得：f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是充分利用函數(shù)的奇偶性．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C4.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則取BD中點為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓河深}意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，取BD中點為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．5.下列說法正確的是（）A．若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面）B．照片是三視圖中的一種C．若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D．圓錐的三視圖都是等腰三角形參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，逐一分析四個命題的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面），正確；照片不能客觀的反映幾何體的真實情況，不是三視圖中的一種，錯誤；若三視圖中有圓，則原幾何體中不一定有球，如圓錐，圓柱等，錯誤；圓錐的三視圖有兩等腰三角形一個圓，錯誤；故選：A．6.設(shè)a>0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.S=1+++…+，則S的整數(shù)部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000參考答案：B8.下列四個命題中，正確的是（

）

A．對于命題，則，均有；

B．函數(shù)切線斜率的最大值是2；

C．已知服從正態(tài)分布，且，則

D．已知函數(shù)則參考答案：D略9.設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程＝0恰有3個不同的實根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D10.圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑和圓心坐標(biāo)分別為（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【分析】直接化圓的一般方程為標(biāo)準方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑為r=1；圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項和,則an=__________.參考答案：

13.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案為：（﹣∞，0]∪[4，+∞）14.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），則a+b等于

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的兩個根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案為：2．15.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，16.已知雙曲線的其中一條漸近線經(jīng)過點（1,1），則該雙曲線的右頂點的坐標(biāo)為______，漸近線方程為______．參考答案：

的漸近線方程過點，，，右頂點為，漸近線方程為，即，故答案為(1)，

(2).17.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.（本題滿分14分）已知數(shù)列，…，，…。S為其前n項和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

參考答案：解：S＝，S＝，S＝，S＝

，猜測S＝(n∈N)。當(dāng)n＝1時，等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)n＝k時等式成立，即：S＝，當(dāng)n＝k＋1時，S＝S＋＝＋＝＝＝,由此可知，當(dāng)n＝k＋1時等式也成立。綜上所述，等式對任何n∈N都成立。略20.在中，，，，求、和角.參考答案：B=1050,,

略21.已知橢圓E：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=，點D（0，1）在且橢圓E上，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F2且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G（t，0），求點G橫坐標(biāo)的取值范圍．（Ⅲ）試用表示△GAB的面積，并求△GAB面積的最大值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由點D（0，1）在且橢圓E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）法一：設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直線AB過橢圓的右焦點F2，知方程有兩個不等實根．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），由此利用韋達定理能夠求出點G橫坐標(biāo)t的取值范圍．法二：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），則，．得．所以AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范圍．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面積為（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面積有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵點D（0，1）在且橢圓E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴橢圓E的方程為（Ⅱ）解法一：設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直線AB過橢圓的右焦點F2，∴方程有兩個不等實根．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），則x1+x1=，，∴AB垂直平分線NG的方程為．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范圍為．解法二：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．記A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點N（x0，y0），則，．可得．

∴AB垂直平分線NG的方程為y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范圍為．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．設(shè)f（t）=t（1﹣t）3，則f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時，f（t）有最大值．所以，當(dāng)時，△GAB的面積有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣