中考數(shù)學考點集訓綜合提升題組6(含答案)

綜合提升題組一、選擇題(本題有4小題,每小題3分,共12分)1(2022泰安)如圖,AB是☉O的直徑,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,則☉O的半徑為()A.23 B.32 C.25 D.5(第1題)(第2題)2(2022無錫)如圖,AB是圓O的直徑,弦AD平分∠BAC,過點D的切線交AC于點E,∠EAD=25°,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50°3(2022瀘州)如圖,AB是☉O的直徑,OD垂直于弦AC于點D,DO的延長線交☉O于點E.若AC=42,DE=4,則BC的長是()A.1 B.2 C.2 D.4(第3題)(第4題)4(2022達州)如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊△ABC,分別以點A,B,C為圓心,以AB長為半徑作BC,AC,AB,三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲邊三角形的周長為2π,則此曲邊三角形的面積為()A.2π-23 B.2π-3 C.2π D.π-3二、填空題(本題有4小題,每小題3分,共12分)5(2022雅安)如圖,∠DCE是☉O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角,若∠DCE=72°,則∠BOD的度數(shù)為.

(第5題)(第6題)6(2022湖州)如圖,已知AB是☉O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足為C,OC的延長線交☉O于點D.若∠APD是AD所對的圓周角,則∠APD的度數(shù)是.

7(2022荊州)如圖,將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上,測得瓶高AB=20cm,底面直徑BC=12cm,球的最高點到瓶底面的距離為32cm,則球的半徑為cm(玻璃瓶厚度忽略不計).

(第7題)(第8題)8(2022寧波)如圖,在△ABC中,AC=2,BC=4,點O在BC上,以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點A.D是BC邊上的動點,當△ACD為直角三角形時,AD的長為.

三、解答題(本題有2小題,共18分)9(8分)(2022江西)課本再現(xiàn)(1)在☉O中,∠AOB是AB所對的圓心角,∠C是AB所對的圓周角,我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關(guān)系時,要根據(jù)圓心O與∠C的位置關(guān)系進行分類.圖(1)是其中一種情況,請你在圖(2)和圖(3)中畫出其他兩種情況的圖形,并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明∠C=12∠AOB圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)知識應(yīng)用(2)如圖(4),若☉O的半徑為2,PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∠C=60°,求PA的長.10(10分)(2022臨沂)如圖,AB是☉O的切線,B為切點,直線AO交☉O于C,D兩點,連接BC,BD,過圓心O作BC的平行線,分別交AB的延長線、☉O及BD于點E,F,G.(1)求證:∠D=∠E;(2)若F是OE的中點,☉O的半徑為3,求陰影部分的面積.綜合提升題組1.D【解析】連接BC,OC,OD,∵∠ACD=∠CAB,∴∠AOD=∠BOC,∴BC=AD=2.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AB=AC2+BC2=25,2.C【解析】∵AD平分∠BAC,OA=OD,∴∠DAE=∠DAB=∠ODA,∴AE∥OD,∠BOD=2∠EAD=50°.∵DE是☉O的切線,∴OD⊥DE,∴AE⊥DE.故選項A,B,D中的結(jié)論正確.如圖,過點D作DF⊥AB于點F.∵AD平分∠BAC,∴DE=DF.∵OD>DF,∴OD>DE,故選項C中的結(jié)論錯誤.3.C【解析】∵AB是☉O的直徑,∴∠C=90°.∵OD⊥AC,∴點D是AC的中點,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥BC,且OD=12BC.設(shè)OD=x,則BC=2x,OE=4-x,∴AB=2OE=8-2x.在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2,∴(8-2x)2=(42)2+(2x)2,解得x=1,∴BC=2x=2.故選C4.A【解析】設(shè)等邊三角形ABC的邊長為r,∴60πr180=13×2π,解得r=2,∴此曲邊三角形的面積為34×22+3×(60π×22360-34×25.144°【解析】∵∠DCE=72°,∴∠BCD=180°-∠DCE=108°.∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠A=180°-∠BCD=72°,∴∠BOD=2∠A=144°.6.30°【解析】∵OC⊥AB,OD為☉O的半徑,∴BD=AD,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°,∴∠APD=12∠AOD=7.7.5【解析】如圖,設(shè)球心為O,球與玻璃瓶的右側(cè)交點為D,連接AD,過O作OM⊥AD于M,連接OA,則AM=DM=12AD=12BC=6cm.設(shè)球的半徑為rcm,則OM=32-20-r=(12-r)(cm),在Rt△OAM中,由勾股定理得AM2+OM2=OA2,即62+(12-r)2=r2,解得r=7.5,即球的半徑為7.8.32或65【解析】連接OA,∵AC是☉O的切線,∴OA⊥AC.設(shè)OA=OB=r,根據(jù)勾股定理,得OC2=OA2+AC2,∴(4-r)2=r2+22,解得r=32,∴OC=4-32=52.分兩種情況討論:①當∠ADC=90°時,∵S△OAC=12OA·AC=12OC·AD,∴AD=32×252=65;②當∠DAC=90°時,點D與點O重合,名師點撥圓中與切線相關(guān)的常見輔助線:判定切線時,連接圓心和直線與圓的公共點或過圓心作這條直線的垂線;有切線時,常常連接切點和該圓的圓心得到半徑.9.【參考答案】(1)其他兩種情況的圖形如圖(1)和圖(2)所示.圖(1)圖(2)(2分)若選擇“圓心O在∠C的一條邊上”這種情況,如題圖(1).∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC,∴∠C=∠A,∴∠AOB=2∠C,即∠C=12∠AOB.(4分)若選擇“圓心O在∠ACB的內(nèi)部”這種情況,如圖(3),圖(3)連接CO并延長交☉O于點D.∵∠AOD是△AOC的外角,∴∠AOD=∠ACD+∠OAC.∵OA=OC,∴∠ACD=∠OAC,∴∠AOD=2∠ACD.同理可得∠BOD=2∠BCD,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACD+2∠BCD=2(∠ACD+∠BCD)=2∠ACB,即∠ACB=12∠AOB.(4分)若選擇“圓心O在∠ACB的外部”這種情況,如圖(4),圖(4)連接CO并延長交☉O于點D.∵∠AOD是△AOC的外角,∴∠AOD=∠ACD+∠OAC.∵OA=OC,∴∠ACD=∠OAC,∴∠AOD=2∠ACD.同理可得∠BOD=2∠BCD,∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACD-2∠BCD=2(∠ACD-∠BCD)=2∠ACB,即∠ACB=12∠AOB.(4分)(2)連接OA,OB.∵∠C=60°,∴∠AOB=120°.方法一:如圖(5),連接AB,過點O作OD⊥AB于點D.圖(5)∵PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,∠AOB=120°,∴AB=2AD,∠OAB=∠OBA=30°,∴∠PAB=∠PAO-∠OAB=90°-30°=60°,∠PBA=∠PBO-∠OBA=90°-30°=60°,∴△PAB為等邊三角形,∴PA=AB.在Rt△ADO中,∠OAD=30°,AO=2,∴AD=AO·cos30°=2×32=3∴PA=AB=2AD=23.(8分)方法二:如圖(6),連接OP,圖(6)∵PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴PO平分∠APB,∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=60°,∴∠APO=12∠APB=12×60°=在Rt△APO中,AO=2,tan∠APO=tan30°=AOPA=2∴PA=23.方法三:如圖(6),連接OP,∵PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP與Rt△BOP中,OA∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),∴∠AOP=∠BOP.∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°,∴∠AOP=∠BOP=60°.在Rt△APO中,∠AOP=60°,AO=2,tan60°=PAOA=PA∴PA=23.(8分)10.【參考答案】(1)證明:如圖,連接OB.∵AB是☉O的切線,CD是☉O的直徑,∴∠OBE=∠CBD=90°,∴∠E+∠BOE=90°,∠D+∠DCB=90°.∵OE∥BC,∴∠BO