應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)抽樣及抽樣定理課程設(shè)計(jì)

PAGEXXX學(xué)院信號(hào)與通信綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目題目：應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)抽樣及抽樣定理學(xué)院：電子與信息工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)：通信工程班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：聯(lián)系方式：指導(dǎo)教師：報(bào)告成績(jī)：摘要抽樣定理是通信理論中的一個(gè)重要定理，是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)，包括時(shí)域抽樣定理和頻域抽樣定理兩部分。采樣過(guò)程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱(chēng)取樣定理、抽樣定理。采樣定理說(shuō)明采樣頻率與信號(hào)頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號(hào)離散化的基本依據(jù)。通過(guò)MATLAB對(duì)抽樣定理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，得到實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡慕Y(jié)果。關(guān)鍵詞：頻率；抽樣定理；PAGEPAGE5目錄TOC\o"1-2"\h\u11272一、課程設(shè)計(jì)目的 21703二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及環(huán)境 219890三、實(shí)驗(yàn)原理 221129四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 3230534.1正弦信號(hào)的抽樣： 3219154.2混合信號(hào)的抽樣： 3286914.3實(shí)現(xiàn)效果 328404實(shí)驗(yàn)心得 926209參考文獻(xiàn) 11一、課程設(shè)計(jì)目的學(xué)會(huì)利用MATLAB完成信號(hào)取樣及對(duì)取樣信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析;學(xué)會(huì)利用MATLAB改變?nèi)娱g隔,觀察取樣后信號(hào)的頻譜變化;利用MATLAB,仿模信號(hào)抽樣與恢復(fù)系統(tǒng)的實(shí)際實(shí)現(xiàn)，探討過(guò)抽樣和欠抽樣的信號(hào)以及抽樣與恢復(fù)系統(tǒng)的性能。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及環(huán)境Pc機(jī)（win10）MATLAB2017a三、實(shí)驗(yàn)原理抽樣定理:設(shè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)f(t)，其最高截止頻率為fm，如果用時(shí)間間隔為

T≤1/2fm的開(kāi)關(guān)信號(hào)對(duì)f(t)進(jìn)行抽樣時(shí)，則f(t)就可被樣值信號(hào)唯-地表示。

在一個(gè)頻帶限制在(0,

fn)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)f(t),如果以小于等于1/fh的時(shí)間間隔對(duì)它進(jìn)行抽樣,那么根據(jù)這些抽樣值就能完全恢復(fù)原信號(hào)?；蛘哒f(shuō)，如果-一個(gè)連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜中最高頻率不超過(guò)fh這種信號(hào)必定是個(gè)周期性的信號(hào)，當(dāng)抽樣頻率fs≥2fn時(shí)，抽樣后的信號(hào)就包含原連續(xù)信號(hào)的全部信息，當(dāng)需要時(shí)，可以根據(jù)這些抽樣信號(hào)樣本來(lái)還原原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。時(shí)域抽樣定理:一個(gè)頻譜受限的信號(hào)f(t)，如果頻譜只占據(jù)-wm~+wm的范圍，則信號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值惟一地表示。而抽樣間隔必須不大于(其中wm

=

2πfm)，或者說(shuō)，最低抽樣頻率為2fm。

頻域抽樣定理:若信號(hào)f(t)是時(shí)間受限信號(hào)，它集中在-tm~+tm的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于1/2tm的頻率間隔對(duì)f(t)的頻譜F(w)進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜F1(w)可以惟一地表示原信號(hào)。傅立葉變換： 采用數(shù)值計(jì)算法計(jì)算傅立葉變換的理論依據(jù)是:若信號(hào)為時(shí)限信號(hào),當(dāng)時(shí)間間隔T取得足夠小時(shí)，上式可演變?yōu)?

上式用MATLAB表示為:F=f*exp(-j*t'*w)*T

其中F為信號(hào)f(1)的傅里葉變換,w為頻率,T為時(shí)間步長(zhǎng)(取樣間隔)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4.1正弦信號(hào)的抽樣：首先時(shí)間跨度選擇-0.2到0.2，間隔0.0005取一個(gè)點(diǎn)，原信號(hào)sin(2π*60t)

，則頻率為60Hz。

由于需要輸出原始信號(hào)的波形，編寫(xiě)代碼進(jìn)行傅里葉變換，有公式origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005

傅里葉變換后的值，并取絕對(duì)值。

采樣則調(diào)整取點(diǎn)的間隔就好了。

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

最后則可以輸出波形和原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析。

4.2混合信號(hào)的抽樣：這里和正弦信號(hào)相比，只是待抽樣信號(hào)不同了而已，但是混合信號(hào)用的是正弦和余弦的疊加

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t)

由于抽樣頻率沒(méi)變，依然是80Hz、121Hz、150Hz，所以得到的結(jié)果和上面的是不一樣的

4.3實(shí)現(xiàn)效果圖1正弦信號(hào)波形圖2恢復(fù)的波形圖對(duì)比80Hz的信號(hào)和121Hz的信號(hào)可知，原信號(hào)為60Hz的信號(hào)，至少需要120Hz才能不失真地恢復(fù)信號(hào)，由圖可得，80Hz的信號(hào)雖然還是正弦信號(hào)，但是相位信息已經(jīng)失真了。121Hz和150Hz的抽樣信息則準(zhǔn)確地恢復(fù)了原信號(hào)。%%

設(shè)置原始信號(hào)

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

N

=

1000;

k

=

-N

:

N;

W

=

k

*

2000

/

N;

origin

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t);%

原始信號(hào)為正弦信號(hào)

origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005;%

傅里葉變換

origin_F

=

abs(origin_F);%

取正值

figure;

subplot(4,

2,

1);

plot(t,

origin);

title('原信號(hào)時(shí)域');

subplot(4,

2,

2);

plot(W,

origin_F);

title('原信號(hào)頻域');混合信號(hào)：圖3混合抽樣圖圖4恢復(fù)波形圖

這個(gè)信號(hào)明顯地可以看出80Hz采樣的失真情況。由于混合信號(hào)中頻率最高的那個(gè)信號(hào)為60Hz，因此也是至少需要120Hz才能不失真地恢復(fù)原始信號(hào)。

程序：

clear

all

%%

設(shè)置原始信號(hào)

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

N

=

1000;

k

=

-N

:

N;

W

=

k

*

2000

/

N;

origin

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);%

原始信號(hào)為正弦信號(hào)疊加

origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005;%

傅里葉變換

origin_F

=

abs(origin_F);%

取正值

figure;

subplot(4,

2,

1);

plot(t,

origin);

title('原信號(hào)時(shí)域');

subplot(4,

2,

2);

plot(W,

origin_F);

title('原信號(hào)頻域');

%%

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行80Hz采樣率采樣

Nsampling

=

1/80;

%

采樣頻率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采樣后的信號(hào)

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采樣后的傅里葉變換

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

3);

stem(t,

f_80Hz);

title('80Hz采樣信號(hào)時(shí)域');

subplot(4,

2,

4);

plot(W,

F_80Hz);

title('80Hz采樣信號(hào)頻域');

%%

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行121Hz采樣率采樣

Nsampling

=

1/121;

%

采樣頻率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采樣后的信號(hào)

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采樣后的傅里葉變換

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

5);

stem(t,

f_80Hz);

title('121Hz采樣信號(hào)時(shí)域');

subplot(4,

2,

6);

plot(W,

F_80Hz);

title('121Hz采樣信號(hào)頻域');

%%

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行150Hz采樣率采樣

Nsampling

=

1/150;

%

采樣頻率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采樣后的信號(hào)

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采樣后的傅里葉變換

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

7);

stem(t,

f_80Hz);

title('150Hz采樣信號(hào)時(shí)域');

subplot(4,

2,

8);

plot(W,

F_80Hz);

title('150Hz采樣信號(hào)頻域');

%%

恢復(fù)原始信號(hào)

%

從80Hz采樣信號(hào)恢復(fù)

figure;

n

=

-100

:

100;

Nsampling

=

1/80;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

1);

plot(t,

f_covery);

title('80Hz信號(hào)恢復(fù)');

%

從121Hz采樣信號(hào)恢復(fù)

Nsampling

=

1/121;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

2);

plot(t,

f_covery);

title('121Hz信號(hào)恢復(fù)');

%

從150Hz采樣信號(hào)恢復(fù)

Nsampling

=

1/150;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

3);

plot(t,

f_covery);

title('150Hz信號(hào)恢復(fù)');

實(shí)驗(yàn)心得通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)Matlab這個(gè)功能強(qiáng)大的仿真軟件，初步了解了Matlab的操作界面以及簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)言和程序運(yùn)行方式，通過(guò)具體的取樣和恢復(fù)信號(hào)的過(guò)程，更加深刻了解了采樣定理的定義的具體含義:將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，即對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形式采