2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若yx=34，則xA.1 B.47 C.54 2.如圖是某賽事領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的左視圖是(

)

A.

B.

C.

D.3.袋中有除顏色以外其余都相同的紅球3個，黃球1個.從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、搖勻，像這樣先后摸球2次，摸到的都是紅球，則第3次摸到紅球的概率是(

)A.1 B.O C.34 D.4.如圖，AB切⊙O于點B，連結(jié)OA交⊙O于點C，BD/?/OA交⊙O于點DA.25°

B.35°

C.40°5.由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠BOCA.(43)3 B.(436.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APA.35

B.255

7.關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x?h)2+3，當(dāng)A.0或2 B.2或4 C.0或4 D.0或2或48.如圖，⊙O中，直徑AB為8cm，弦CD經(jīng)過OA的中點P，則A.12cm2

B.24cm29.拋物線y=ax2+bx+c交x軸點于A(?1,0)，B(3,0)，交y軸的負(fù)半軸于點C，頂點為D.下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c<3A.2 B.3 C.4 D.5二、解答題：本題共14小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。10.(本小題4分)

表是拋物線y=ax2+bxx…???01…y…?????…11.(本小題4分)

已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm212.(本小題4分)

如圖，在△ABC中，點D，E為邊AB的三等分點，點F，G在邊BC上，AC/?/DG/?/EF，點13.(本小題4分)

如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點M在邊AF上，且AM=14.(本小題4分)

如圖，在⊙O中，直徑CD長為4，弦AB⊥CD于點G，且OG=1，點E為弧BC上一點，連AE，過點C作C15.(本小題4分)

定義：若x，y滿足x2=4y+k，y2=4x+k(k為常數(shù))且對x≠y，則稱點M(x,y)為“好點”．

16.(本小題6分)

計算：3si17.(本小題6分)

第19屆亞運會今年在杭州舉行，小聰與小明都是志愿者，他們被隨機分配到A、B、C、D四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同．

(1)小明被分配到D場館做志愿者的概率是多少？

(218.(本小題6分)

如圖是某品牌籃球架及其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點A，支架CG⊥CD交OA于點G，支架DE平行地面OB，籃筐EF與支架DE在同一直線上，OA=2.7米，AD=0.8米，∠19.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c．

(1)當(dāng)b=2，c=?5時，

①求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．

②當(dāng)y≥?2時，求x20.(本小題8分)

在7×9的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．

(1)在圖1中，取格點D，E，連接BD，AE，DE，線段DE交AB于點G．

①求證：BG=13AB．

②在線段AG上作點Q，使得S△CAQ=S△CGQ.(僅用無刻度直尺，保留作圖痕跡)

(2)在圖2中，已知點T，K，L，M21.(本小題10分)

某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

(1)求y與(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于24022.(本小題10分)

在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=7，sin∠ABC=45，點E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上運動，且AE=CF，連接EF，DF，將△DEF沿EF折疊，點D的對應(yīng)點為D′，連結(jié)BD交EF于點O．

(1)如圖1，當(dāng)D′在BC下方時，ED′交BC于點P，連結(jié)PO23.(本小題12分)

如圖1，在⊙O中，直徑AB=10，D是AB上的動點，過點D作EF⊥AB交⊙O于點E，F(xiàn)連接BE，取BE的中點H，連接FH交AB于點M，并延長FH交⊙O于點C，連接CB．

(1)當(dāng)點D與圓心O重合時，如圖2所示，求FM?FC的值．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵yx=34，

∴x+yx2.【答案】B

【解析】解：從左邊看時，可得選項B的圖形．

故選：B．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3.【答案】C

【解析】解：從中任意摸出1個球，有4種等可能結(jié)果，其中摸到紅球的有3種結(jié)果，

所以第3次摸到紅球的概率是34，

故選：C．

從中任意摸出1個球，有4種等可能結(jié)果，其中摸到紅球的有3種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P(A)=4.【答案】C

【解析】解：連接OB，

∵AB切⊙O于B，

∴半徑OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∵BD/?/OA，

∴∠D=∠OCD=25°5.【答案】C

【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，

∵cos∠AOB=OAOB，

∴OB=23OA，

同理，OC=23OB，

∴OC=(6.【答案】B

【解析】解：把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，如圖．

則DE/?/AB，

∴∠APC=∠EDC．

在△DCE中，有EC=22+1=5，DC=42+227.【答案】C

【解析】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為：x=h，

∴分為3種情況．

①當(dāng)

h<1時，當(dāng)1≤x≤3時，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1時取最小值，即：(1?h)2+3=4，

解得：h1=0，h2=2．

由h<1.得：h=0；

②當(dāng)1≤h≤3時，y的最小值為頂點值，

∵3≠4，

∴l(xiāng)≤h≤3時，h無解；

③當(dāng)h>3時，當(dāng)1≤x8.【答案】B

【解析】解：過O點作OE⊥CD于E，如圖，則CE=DE，

∵P點為OA的中點，AB=8，

∴OP=2，OC=4，

∵DP=DE?PE=CE?PE，PC=CE+PE，

∴PC2+PD2=(CE+PE)2+(C9.【答案】B

【解析】解：因為拋物線經(jīng)過點(?1,0)和(3,0)，

所以拋物線的對稱軸為直線x=1，

則?b2a=1，

即2a+b=0．

故①正確．

將(?1,0)代入函數(shù)解析式得，

a?b+c=0，

又因為a=?b2，

所以?32b+c=0，

即2c=3b．

故②錯誤．

因為拋物線的對稱軸為直線x=1，且開口向上，

所以當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值a+b+c，

所以當(dāng)x=m時總有，a+b+c≤am2+bm+c，

即a+b≤am2+bm．

故③錯誤．

由題知，

方程a10.【答案】直線x=【解析】解：∵x=?3和?1時的函數(shù)值都是?4，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=?311.【答案】5

【解析】解：設(shè)底面半徑為r?cm，

則65π=πr×13，

解得r=5，

∴這個圓錐的底面半徑是5cm12.【答案】2

【解析】解：∵D、E為邊AB的三等分點，EF/?/DG/?/AC，

∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，

∴AB=3BE，DH是△AEF的中位線，

∴DH=12EF，13.【答案】4【解析】解：連接BE、CF交于點O，連接MO并延長，交CD于點I，作ON⊥AF于N，

MI將正六邊形的面積二等分，

在正六邊形ABCDEF中，∠OFA=60°，OF=AB=6，

∴F14.【答案】6【解析】解：連接AC，CE，OA，AD，

∵直徑CD長為4，

∴OD=12×4=2，

∵OG=1，

∴DG=OD?OG=1，

∴AB垂直平分OD，

∴AO=AD，

∵OD=OA，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠D=60°，AD=OD=2，

∵AD是圓的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴CA=15.【答案】?9

?【解析】解：(1)由好點”定義可得：4m+k=25m2=20+k，

∴25?4m=m2?20，

整理得：m2+4m?45=0，

∴m=?9或5，

∵m≠5，

∴m=?9，

故答案為：?9；

(2)∵x2=4y+k，y2=4x+k，

∴x2?y2=4y?4x，

∴(x+y)(x?y)?4(y?x)=0，

∴(x?y)(x+y+4)=0，

∵16.【答案】解：3sin60°?(cos【解析】先代入特殊角的函數(shù)值，再算零次冪和乘法，最后算加減．

本題考查了實數(shù)的運算，掌握特殊角的函數(shù)值及零次冪的意義等知識點是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)由題意得，小明被分配到D場館做志愿者的概率是14．

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小聰和小明被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，

∴【解析】(1)直接利用概率公式可得答案．

(218.【答案】解：(1)∵CG⊥CD，

∴∠ACG=90°，

∵∠AGC=32°，

∴∠GAC=90°?∠AGC=90°?32°=58°，

∴∠GAC的度數(shù)為58°；

(2)他不能掛上籃網(wǎng)，理由如下：

延長OA，ED【解析】(1)根據(jù)垂直定義可得∠ACG=90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余進(jìn)行計算，即可解答；

(2)延長OA，ED交于點M，根據(jù)垂直定義可得∠AOB19.【答案】解：(1)①當(dāng)b=2，c=?5時，解析式為y=x2+2x?5=(x+1)2?6，

該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(?1,?6)；

②拋物線y=(x+1)2?6，開口向上，對稱軸為直線x=?1，

當(dāng)yy≥?2時，即(x+1)2?6≥?2，

解不等式得：x≥1或x≤?3，【解析】(1)①將b=2，c=?5代入解析式再平方成頂點式即可得到答案；②根據(jù)拋物線開口方向解答y≥?2時，自變量取值范圍即可．

(2)根據(jù)a=120.【答案】(1)①證明：∵BD/?/AE，

∴∠D=∠E，∠DBG=∠EAG，

∴△BDG∽△AEG，

∴BGAG=BDAE=24=12，

∴AG=2BG，

∴BG=13AB；

②解：取格點R，S，連接RS交AB于Q，如圖：

點Q即為所求；

理由：同①可得AQ=13AB，

∴AQ=GQ=BG=13AB，

∴Q為AG中點，

∴S△CAQ=S△CGQ【解析】(1)①由BD/?/AE，可得△BDG∽△AEG，故BGAG=BDAE=24=12，有AG=2BG，從而BG=13AB；

②取格點R21.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b，

將(40,300)、(55,150)代入，得：40k+b=30055k+b=150，

解得：k=?10b=700，

則y=?10x+700；

(2)設(shè)每天獲取的利潤為【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤=每件利潤22.【答案】解：(1)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADE=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

∵AE=CF，

∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF，

∴△DEO≌△BOF(ASA)，

∴OE=OF；

∵AD/?/BC，

∴∠DEF=∠BFE，

由折疊可知，∠DEO=∠D′EO，

∴∠D′EO=∠BFE，

∴PE=PF，

∴PO⊥EF；

②如圖，過點A作AM⊥BC于點M，交OB于點G，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點L，

則四邊形AMCN是矩形，

∴∠BMA=∠DNC=90°，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵sin∠ABC=45，AB【解析】(1)①由題意可證明△DEO≌△BOF，則OE=OF；由折疊可知PE=PF，由等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥EF；

②過點O作HQ⊥BC分別交AD，BC于點H，Q，易證得△EOH∽△23.【答案】解：(1)連接CE，

∵AB=10，

∴OF=OE=5，

∵EF是直徑，

∴∠ECF=90°，

∵∠MFO=∠EFC，∠MOF=∠ECF=90°，

∴△MOF∽△ECF，

∴FM