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文檔簡介

第1章自測題

一、選擇題

1.若函數(shù)/(X)在點X。處的極限存在,則()

A/(x)在點與處的函數(shù)值必存在,并且等于極限值;

Bf(x)在點面處的函數(shù)值必存在,但不一定等于極限值;

C/(x)在點與處的函數(shù)值可以不存在;

D如果fJ。)存在的話,一定等于極限值.

答案:C.提示:根據(jù)極限的定義.

2.下列函數(shù)中,在點X=2處連續(xù)的是().

Aln(x-2);B2X^2;C=;D.

yx-2

答案:B.提示:A與C在x=2處無意義,D在尤=2處左連續(xù).

3.函數(shù)y=[lnsin3」的復合過程是()

Ay=Vw,w=InV,V=W3,W=sinXBy==Insinx;

Cy=‰7,w=sinx;Dy=Vw,w=?nv,v=sinx.

答案:A.

4.設AX)=Ie'x<u,要使在χ=o處連續(xù),則O=()

4+X,X≥0

A2;B1;C0;D-I

答案:B.提示:Iim/(x)=Iimev=e0=1,Iim/(x)=Iimm+x)=o.

Λ-→0-x→0^x→0'X->0,

二、填空題

5.函數(shù)/(x)=3x-4的反函數(shù)是.

答案:y=——?提示:反表示為X=Lt.

33

6.函數(shù)y=機ncos2χ的復合過程是.

答案:y=?/,M=InV,V=/2,/=cosx.

7.若/(X)=/,g(χ)=",則/[g(x)]=g[fM]=________

答案:Aga)]=(e*)2=e2"g[f(x)]=eχ2.

8.函數(shù)?(?)=—!—的連續(xù)區(qū)間為__________________

ln(x-2)

答案:(2,3)和(3,+oo).提示:x—2>0且InX—2.

三、解答題

InX,0<x≤l

9.設函數(shù)f(X)=?x-l,l<x≤2,

y∕x,X>2

⑴求/(X)的定義域;

(2)作出函數(shù)圖像;

(3)討論/(為在x=l及x=2處的連續(xù)性.

解⑴函數(shù)/(%)的定義域為(O,+oo)?

(2)函數(shù)圖像為

(3)觀察圖像知,函數(shù)/(幻在x=l處連續(xù),在%=2處不連續(xù)性.

10.指出函數(shù)y=siι√(3x-1)是有哪些簡單函數(shù)復合而成的.

解y=〃=sin匕u=3x-:?

H.計算下列各極限:

22

1.%+2x+51.4X-1

(1)Iim----------------Iim-----------------;

-V→-1X2+1->l2xz+3x-2

v2

1.X2-4

(3)Iim(2—3).(4)Iim---------:

x→2-v→-2X+2

2

(J);r4x-1

(5)Iimi(6)

x→∞XXχ→∞2x+3x-2

X2+2x+51-2+5C

解(1)Iim---------------------------=2;

X"X+11+1

.(2x—1)(2Λ^÷1).2.x÷14

(2)Iim.=1Iim--------------------=Iim---------=—

2

x→l2X+3X-2->l(2x—l)(?+2)Lx+25

2x2X→2

(3)lim(2x-x3)=lim2x-limx3=4-8=-4;

.r→2x→2x→2

Iim匚IimCi72心+2)=[2@-2)=-4;

(4)

Λ→-2χ+2-V→-2X+2x→-2

ι?∕2121

(5)l?m(--------)=Iim——Iim—=n()-0n=n();

χ→∞XXχ→∞Xχ→∞X1

T

(6)Iim=Iim—?-=2.

x→∞2X2+3X-2x→∞?32

24-----------T-

XX

12.利用高級計算器計算下列各極限:

2Iimg-2

(1)Iimxsin-;(2)

χ→∞Xx->3χ-3

(3)Iim(JX+1-?/?)(4)lim(-)2x.

x→+∞X→∞X

2/??rJl+x-21

解(1)lim?sin-=2;(2)Iim---------------=—

χ→∞XXf3χ-34

22

(3)Iim(X/TTT-?)=0;(4)Iim(?^)^=e.

X→Xχ→∞X

(sin%-2cos2x+l),x≤0

13.設函數(shù)/(x)=,在(T)O,y)內(nèi)連續(xù),確定實數(shù)。的值.

2x+Q,x>0

解由己知條件知函數(shù)在點X=O處連續(xù).因為

Iim/(x)=Iimex(sinx-2cos2jc+1)=-1,

A→0^x→0-

Iimf(x)=Iim(2x+a)=a,

Λ→04Λ→04

/(0)=e°(sin0-2cos20+1)=-1

所以α=—1.

14.利用高級計算器求方程d-3x+2=0的解(精確至U0.0001).

解xl=-2fx2=x3=1.

第2章自測題

一、選擇題

L過曲線y=d-x上M點處切線斜率為1,M點坐標為().

A.(1,O);B.(l,l);C.(0,0);D.(0,l).

答案:A.提不:切線斜率為Z=2x-1=1,X=1,j=0.

2.設在X=O處可導,則Iim"2/一〃°)=().

∣'→oh

A.O;B.-2∕,(0);C.f'(O);D.2∕,(0).

答案:D.提示:∣i∏∕3f(0)=Hm/(0+2//)-/(0).2=2八0)

∣>→oh*→o2h

3.函數(shù)〃力在點X=Xo取得極大值,則必有().

,,

A√(?)=0;B.∕(ΛO)<0;

Cr(Xo)=O且/(x0)=0;DJ(A0)等于零或不存在.

答案:D.提示:/'(%)等于零或不存在的點都是可能的極值點.

4.函數(shù)y=sinx-x在[0,π]上的最大值是().

A.———;B.0;C.-Tt;D.u.

2

答案:C.提示:因為y=cosx-l≤0,所以函數(shù)單調(diào)遞減.最大值為八幻=Tr

5.函數(shù)y=e*+arctanx在區(qū)間[-1,1]上().

A.單調(diào)減少;B.單調(diào)增加;C.無最大值;D.無最小值.

答案:B.提示:因為y=∕+-?>0.

?+x2

6.已知4+4=G>W1J—=().

dx

答案:C.提不:因為—J=H------j=?y'=o,y=—<R.

2Jx2JyV)'

7.設/(/)=占(x>0),則f(x)=().

A------!------B——i------c----------i----------D---------------?--------

(l+x)2'(l+x)2'2五(1+石)2'2?(1+6)2

答案:C.提示:Ar)=宜‘所以"=?=24(IG)2

8.i?X=te~t,y=2t3+t2,則色=()

dxt=-?

22

A.——;B.-2e;C.-;D.2e

ee

答案:C.提示:因為電==±%,所以州=-

(lxe-tedxEfe

9.設y=/(〃),〃=奴x),則辦=()

A.f?u)dx;B./'(x)0'(x)d?C.f?ιι)φ,{x}dx;D.f,(u)φ,(x)du

答案:C.提示:根據(jù)復合函數(shù)求導法則.

二、填空題

1.設寧“尸叫貝心=__________________.

[y=α(l-cos/).dx

解dy=Sinr

dr1-cosr

2.函數(shù)y=e』在x=-2處的切線斜率為

解&=y'|,=-e'^x?=2e3.

3.曲線〃x)=1-χ2在區(qū)間上是單調(diào)增加函數(shù).

解f(χ)=-2x,所以在(YO,0)上是單調(diào)增加函數(shù).

4.如果x=2,Δx=0.01,貝IJd(X2)],=.

解J(x2)∣_=2x??x∣χ=ι=0.04.

IX=2Δx=0.01

5.函數(shù)y=XeT在[-1,2]上的最大值為.

12

解y=e^x(l-?),得駐點x=l,/⑴=一,/(T)=-e,/(2)=-,所以最大值為

ee

/(2)=-.

e

6.如果y=sin22x,則y,=.

解y,=2sin2x?cos2x?2=2sin4x.

7.曲線y=二-4x的極小值為.

解∕=χ2-4,yn=2x,由f"(2)=4>0,所以極小值為-g?

8.已知y=In2x,則y,=.

,I〃1

y=~-

三、計算題

1.求下列函數(shù)的導數(shù)

⑴)

y=(l+6)(13(2)y=e^'+cosπ

√χ

解y=五--??解y=e病?*+l)工

√x

J=J

2?[x2x>fx

(3)y=Insin2x+ln(∕-1)(4)y=e~xcos(3-x)

解<=££*

2=2cot2x.解y'=-e~xcos(3-x)+e^v(-sin(3-x))(-l)

sin2x

=e~x[sin(3-X)-cos(3—x)].

⑸y=T?+9求WE(6)

J-X?

?∕l÷χ2-X-產(chǎn)—

32x解

解y'=2+,y=----------------私+貯

^(5-x)Tl+x

,!_31

j∣χ-0^25'

(l+x2)√l+x2"

/、[x=∕lnr

(7)?

[y=arcsint

解dy=?∣"χ2_1。

2

心lnr+1√l-x(lnr+l)

2.求函數(shù)丫=6皿叫的微分

解力=earclan*?——Xdx.

l+x2

3.已知y=ej^,求y"

解y'=Ixex,y"=2e'+2xex2x=2e'+4x2ex.

dV

4.(1)已矢口f+2j?y-y2=2χ,求=.

dx.V=2

y=0

解2x+2y+2xy,+2yy,=2,y,=——-~~~.

x-vy

dy1

—=—.

CLrχ=22

y=0

(2)ey-e-x+xy=0,求紇

dx

解eyy,+e~x+y+xy,=Ooy,=------

ey+X

5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(1)/(Λ)=X3-Gx2+1;

解函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)

y'=3X2-12X=3X(X-4)令y=0,得X=O,x=4列!表得:

Xy,o)0(0,4)_______4_____(4,+oo)

y'一

+0-0+

yΛ極大值1-極小值-31Jl

極小值為從表中可以看出,函數(shù)有極大值為/(O)=I,極小值為/(4)=-31,在

(7°,O)L(4,E)上單調(diào)遞增,在(0,4)上單調(diào)遞減.

(2)y=-?-r;

1+廠

r)γ

解函數(shù)的定義域為(-OO,÷∞),y=(]+2)2,令y'=0,得X=O列表得:

X(y,o)O(o,+∞)

y—0+

y極小值/

從表中可以看出,函數(shù)有極小值/(0)=0,在(-∞,0)上單調(diào)遞減.在(o,+∞)上單調(diào)

遞增.

3

(3)y=x3——X2-6x÷l;

2

解函數(shù)的定義域為(YO,÷w),y'=3(x+l)(x-2),令V=0,得X=TX=2列表得:

X(~∞,T)________-1(-1,2)________2(2,+∞)

)/一+0―-0-+

極大值2

yZ極小值-9

__________2■I

Q

從表中可以看出,函數(shù)有極大值為/(-1)=耳,極小值為/(2)=-9,在(-∞,T).(2,y)

上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減.

/?f+x+2

(4λ)y=------------.

x-1

解函數(shù)的定義域為(ro,l)l(l,yo),y=(x+l)(x;3)令y,=o,得x=—],χ=3?列

U-1)'

表得:

X(-00,-1)-1(T3)3(3,+∞)

y一+0―-0-+

y極大值一]________極_小值7-/

從表中可以看出,函數(shù)有極大值為/(T)=T,極小值為/(2)=7,在(-oo,7)L(3,+∞)上

單調(diào)遞增,在(0,3)上單調(diào)遞減.

6.今欲制造一個容積為50療的圓柱形鍋爐,問鍋爐的高和底面半徑取多大值時,用料最

省.

解設鍋爐的高為力和底面半徑為“表面積為S

S=2πrλ+2πrh,又九/ft=50,得∕z=-^?.得S=2%∕+122,令S=4"r一^^=O,

πrr廣

得唯一駐點廣,故當r=,h=2時用料最省.

第3章自測題

一、選擇題

1.若/(幻的一個原函數(shù)為InX,則/(κ)=

A.?B.--yC.xlnXD.x?nx-x

XX

答案:A.提示:根據(jù)原函數(shù)的概念.

2.若?f(x)dx=F(X)+C,則卜nM'(cosx)dx=()

A.F(sinx)+CB.-F(sinx)+C

C.F(COSΛ)÷CD.-F(∞sx)÷C

答案:D.提示:?sinV(cosX)dx=-J/(cosx)d(cosx).

3.若((2x+Aι)dx=2,則常數(shù)Z=()

A.-1B.1C.-2D.2

答案:B.

4.J~jx∣dx=()

53

A.-B.-C.3

222

答案:A.提示:XldA?=J:(-X)dx+J;Xdx.

5.下列下列積分收斂的是()

0c0

f+°r1r+∞1f+1,

A.j?edxB.∫ι—dxC.J—dx

答案:B.

二、填空題

6?已知"(X32S嗚+C,則/(X)=----------------------

答案:cosI.提示:/(x)=^2sin^l.

7-∫-U<l(l+χ2)=____________.

J1+X2

答案:ln∣l+x2l+C.

2x,x<0,Pl

8.已知分段函數(shù)/(x)=4L則/(x)dx=_____.

√X,X?0,J-2

答案:-?^.提示:J[/(X)CIX=+.

9.[(x2+sinx)dx=_________________.

J-π

答案:—π3?

3

10.由曲線y=eτ,直線x=0,x=l,y=0圍成的平面圖形的面積用定積分表示

是_______________

答案:A=.

三、解答題

11.計算下列各不定積分

-2v

(1)∫)dx;(2)∫cos(2x-I)ClX;(3)∫??2?arctanxdx;(4)?Aedx.

解(1)?--j=dx=—-j=+C.

XyJX√X

(2)∫cos(2x-l)dr=?∫cos(2x-l)d(2x-1)=?sin(2x-1)+C.

2

(3)f-!-7?arctanxdx=farctanxd(aretan?)=—(arctanx)+C.

J1+X2J2

(4)∫xe~2xdx?-??Λd(e^2x)?-?(xe~2x-∫eΓ2xdχ)=-?(xe^2x+?e^2x)÷C.

12.計算下列各定積分

(I)[3x?∣]+x2dx;(2)[J—??1^-dx;(3)「xcos2jdx;(4)[eχ2ln?d?.

j01+COSΛJr

3

r3-γβ

322222

解(1)?ɑ.r√l+xdx=?∫ι^?7l+Λ-d(l+x)=?∣(l+x)=g.

LJo

πππ

r?sιnx,r?—λ1「"∣23

⑵L?----------dx=I?----------<<1(1+cosx)=-In11+cosxI=In—

j∣1+cosx1÷COSX:L]-2

3

πππ

⑶fxcos2Λdx=^fΛd(sin2x)=?([xsin2x[兀-∫sin2xΛxj??[eos2x]^π=0.

J-π2Jf2

233

⑷J:XInχdχ=JJnAd(L?)=-xlnx

?l■

13.已知一曲線經(jīng)過點(0,2),且在其上任一點(x,y)處的切線斜率等于x+e",求曲

線的方程.

解設所求曲線的方程為y=f(x),由題意知y'=x+e',所以

y=J(x+e*)dx=gχ2+ex+C.

由曲線過點(0,2),得C=I,故所求曲線的方程為y=gχ2+e*+ι.

14.求由曲線y=∕+ι,直線y=2x,x=0所圍成的平面圖形的面積.

解如圖所示,解方程組卜=λ"+∣’得交點坐標為(1,2),

[y=2x,

故所求面積為

I--∣]

A=?θ(x2+1-2x)dx=??3+x-x2=?.

第14題圖

15.求由曲線y=x-『和直線丫=。圍成的平面圖形的面積繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的

體積.

解曲線y=x-/與X軸的交點為(0,0)、(1,0),

故所求體積為

「-1?

f?/八2」13?4?5π

V17=π(x-x^^)dx=π-x——x+-%=—.

Jo|_325J030

16.一質(zhì)點沿工軸受力運動,在離原點x(m)處受的力為∕7=coS?~(N),求質(zhì)點從X=1.5

移動到x=2處所做的功.

M∏7f2πxι3「.πx"∣23(√3-1)

解W=cos—<ix=-sin—=(J).

J∣?53πL3J152π

17.一物體以速度u=3『+2f(m/s)作直線運動,求它在時間區(qū)間[1,3]內(nèi)的平均速度.

]321?2

解v=-∫ι(3r+2r)dr=-[P+r]^=17(m∕s).

第4章自測題

選擇題

1.下列方程是一階微分方程的是()

A.χ2y+2y(yT=x;B.y"+jcy'+x2=0;C.xy"+y'+xy=5;

D.xdy+exy-5x=0.

答案:A.

2.下列方程是一階線性微分方程的是(.).

A.x2y'+2y2=x;B.y'+tany=x;C.y,-eyx-0;D.y'+ysinx=cosx.

答案:D.

3微分方程肛'=2丁的通解為().

A.y-Cx2;B.y=5χ2;C.y=Cx;D.y=C+x.

答案:A.提示:利用一階線性齊次微分方程的求解公式即得.

4微分方程^一2歹+5丁=0的通解為().

xx

A.y=e(C∣cosΛ+C2sinΛ);B.y-e[C1cos2x+C2sin2x);

x

C.y=e^'(Clcosx+C2sinx);D.y=e~(Clcos2x+C2sin2x).

2+√4-20

答案:B.提示:特征根七=2=l±2i.

5微分方程了+6了-7,=5刀"的特解應設為().

A.y=(ax+b)ex;B.y=x[ax+b)ex;

C.y=x2(ax+b)ex;D.y-(ax2+bx+c)ex.

答案:B.提示:根據(jù)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程設特解的表4-2.

填空題

6微分方程y=2%的通解為.

2

答案:y=χ+C.提示:方程兩邊積分,即得.

7微分方程生+2y=O的通解為.

dx

2x

答案:y=Ce.提示:利用一階線性齊次微分方程的求解公式,即得.

8微分方程xdy=(x+yMX的通解為.

答案:y=x[↑nx+C].提示:方程變形得也-Ly=1,利用一階線性非齊次微分方

dxX

程的求解公式,即得.

9微分方程4/+4y,+y=0的通解為.

-Ix1

答案:y=e2(G+C2X)?提示:該方程的兩個特征根相等為r=-Q?

10微分方程yn-3y'+2y=5的一個特解為/=|,則該方程的通解為.

-L25

答案:y=e(C1+C2x)+-.

三.解答題

11求微分方程也一e-,=。的通解.

dx

解分離變量得eydy=exdx,

兩邊積分得Je'由=JeZX,

ey=ex+C,

所求微分方程的通解y=ln(e*+C).

12求微分方程y'+2=一二-的通解.

Xx(l+x^)

解因為P(X)=?,Q(X)=式二方,

-[?dv,]?-dx

由通解公式得y=ejχ[[-------ejχdx+C]

JX(1+X-)

e-叫j__二e?n.dχ+C]=l[f_dx+cy

j%(l+x2)xil+x2

=-[arctanx+C].

x

所求微分方程的通解y^-[arctanx+C].

X

13求微分方程y'+3y=8,y∣,=O=2的特解.

解因為,P(X)=3,Q(X)=8,

由通解公式得y=e^dx??sJ3?+C],

=e^3x[∫2>eixdx+C]=β^3v[∣e3x+C],

Q

微分方程的通解y=β^3'[jβ3'+C].

2

代入初始條件Mm0=2得C=--.

QO

所求微分方程的特解y=2—*e-3x.

33

14求微分方程y〃-y'=O的通解.

解微分方程V=O對應的特征解方程r2-r=O

特征根4=0,r2=1

所求微分方程的通解y=G+C2e'.

n,

15求微分方程y-y-2y^0滿足初始條件'8旬=0;MX=O=-1的特解.

解微分方程),y'-2y=O對應的特征解方程r2-r-2=0

特征根弓=-1,r2=2

x2x

微分方程的通解y=qe~+C2e.

代入初始條件yg=0,/L0=-I,得G=;,G=一;?

所求微分方程的特解y^-e-x--e2x.

-33

16解微分方程),"-5y'+6y=xe2*.

解方程對應的齊次方程為y"-5y'+6y=0,其特征方程為戶-5r+6=0.解得特征根

為∕i=2,,c=3.所以,齊次方程的通解為

2x3x

Y=Cte+C2e.

v

由/(x)=xe"知,Pιn(x)-x,2=2,由于彳=2是特征單根.故設y*=x(%x+i>ι)e2?.

于是

r22x

y*=∣^2?X+2(?+61)x÷?lJe,

y*"=[4∕?χ2+4(2?÷?1)x+2(?+2偽)]e*'.

將y*,y*',),*"代入原方程,整理得

—+2Z7θ—by—X.

比較兩邊同次暴的系數(shù)得-2%=1,2?0-?l=0,即%=-1,?l=-1.

于是y*=fθx+l}2*.

所以原方程的通解為y=y+y*=C∣e2x+C2e3x-x(gx+l)e2x.

第5章自測題

1.選擇題

(1)點(-2,3,-1)關于yθz平面對稱的點是().

A.(-2,-3,1)B.(2,3,-1)

C.(2,-3,1)D.(2,3,1)

答案:B。(關于誰對稱,誰不變)

(2)以下各式中,正確的是().

A.a×a=aaB.a×a=|?|-

C.a×a=b×aD.aa=?a?~

答案:Do(性質(zhì))

(3)設向量α={l,l,7},*={-1-1,1},則有().

Tt2τr

A.allbB.α±?C.(a,b)=-D.(a,b)=-

答案:Ao(對應坐標成比例)

(4)過點A(2,-2,0),8(-1,0,1),C(l,l,2)的平面的一個法向量為().

A.(1,5,-7)B.(1,-5,-7)

C.(-1,-5,7)D.(1,5,7)

答案:Co(提示:n=AB×AC)

(5)柱面--Z=O的母線平行于

A.X軸8.y軸C.z軸D.XOZ平面

答案:B。(缺誰,平行于誰)

(6)與y軸垂直的平面方程為().

A.3x+y-l=0B.2x+z=l

C.y=2D.x=z

答案:Co

(7)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的曲面是().

2

222y2

CX一_

y=Q+

45+二=1

26

2£X2

?匕2

D一

--++4+∣

4146+Ξ-=

16

答案:Co(繞誰轉(zhuǎn),誰不變)

(8)方程Z=21+y2在空間解析幾何中表示().

A.拋物線8.橢圓C.橢圓柱面。.橢圓拋物面

答案:D。

222

(9)單葉雙曲面二+匕-二=1被平面z=2截得的交線方程為().

664

22

A,《+q=1B,X+√=12C尸+J=∣2,d∣Λ?+r=12,

66[z=2.[z=0.

答案:Co

(10)以平面2x+3y+4z-12=0在三個坐標軸的截距為半軸的橢球面方程為().

X2y2z2.xyz

Aλ.—+—+—=1B.—+—+—=1

643643

√v22222

C.—+^-+―=1D.—+?-+-=1

361694916

答案:C?提示:平面2x+3y+4z-12=0在三個坐標軸的截距分別為:6、4、3.

2.填空題

(1)在空間直角坐標系中,點4(2,-1,3)關于X軸的對稱點為,關于XoZ

平面的對稱點為,關于原點的對稱點為,至IJZ軸的距離

為,到y(tǒng)θz平面的距離為,到原點的距離為,到平

面2x-y+2z+3=0的距離為;

(2)在空間直角坐標系中,方程y=O表示;

(3)已知三點A(l,-2,3),B(l,l,4)(C(2,0,2),則ABAC=,

AB×AC=,ΔABC的面積為;

(4)設向量α=(l,√∑,-l),則同=,。的單位向量e°=;

(5)若"?、"為相互垂直的單位向量,a=2m+3n,h-2m-3>n,則“?Z>=,

IaXH=;

(6)設向量α=(2,1,-1),*=(-1,3,2),則5α-3Z>=,

a?b=,

cos(α,b)=,a×b=;

(7)已知點M(l,2,-3)是線段AB的中點,點A的坐標為(-2,3,-4),則點8的坐標

為,直線AB的一個方向向量為;

(8)球面X2+y2+z2-4x+2y-6z-12=0的球心坐標為,半徑為;

(9)方程y=3x-l表示的圖形為,它Z軸,它與X軸的交點

坐標為,與),軸的交點坐標為,它與Xoy平面的

交線可表示為,它與),0z平面的交線可表示

為;

(10)yθz平面上的拋物線/=2z繞Z軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程是

它稱為.

L—14

解(1)(2,1,-3),(2,1,3),(-2,1,-3),√5,2,√l14,?-;

(2)XOZ坐標面;

(3)AB=(0,3.1),AC=(1,2,-1),

則A8?AC=5,AB×AC=(-5,1,-3),SMRC=-∣AB×AC∣=-?;

(4)同=2,%=向=W亭f

(5)∣∕∕i∣=∣w∣=l,mLnf于是

a?b=(2m+3∕ι)?(2∕n-3n)=4/n?m-6m`n+Gm?w-9n?π

=Am2-9n2=4M-9∣M∣2=4-9=-5,

a×b=(2m+3n)×(2m-3n)=4/n×m-6m×n+6m×n-9n×n

=4×0-6∕n×∕f+6∕ι×m-9×0=l2n×m,

所以?a×b?=i2?n×m?=12同,HSini=12;

a.h√2l

(6)5α-3?=(13,-4,-11).ab--?,cos(α,b)=τ=

冏例42

a×h-(5,-3,7);

(7)設B(X,y,z)>則X22—?,???=2?=-?'

解得8(4,1,—2),s=A8=(6,-2,2)或s=(2,-1,1);

(8)(X-2)2+(>'+1)2+(Z-3)2=26,球心坐標為(2,-1,3),半徑為岳;

(

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