7.4 認(rèn)識三角形-蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第7章《平面圖形的認(rèn)識（二）》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

7.4認(rèn)識三角形姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2．如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF3．用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．若三角形的兩邊a、b的長分別為3和5，則其第三邊c的取值范圍是（）A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤85．已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2，n+6，3n，則滿足條件的n的值有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm7．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，則△ABD的BD邊上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC9．如圖在8×5的正方形網(wǎng)格中，AB、AC是經(jīng)過格點(diǎn)的線段，如果能找到這樣的格點(diǎn)M，使得S△ACM＝S△ABM，這樣的點(diǎn)M的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，則S△ABC為（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添根木條．12．如圖，木工師傅做好一門框后釘上木條AB，CD，使門框不變形，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．13．△ABC的兩條邊的長度分別為3和5，若第三條邊為偶數(shù)，則△ABC的周長為．14．一個三角形的3條邊長分別為xcm，（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍為．15．△ABC三邊的長a、b、c均為整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿足條件的三角形共有個．16．如圖，以AD為高的三角形共有個．17．如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC＝cm．18．若D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝10，則S△AEC＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，（1）若AE平分∠DAC，則AH是△的角平分線，AE是△的角平分線；（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是；（3）若AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則AD是哪些三角形的高？20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F．圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線？哪條線段是哪個三角形的中線？21．若a，b，c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．22．如圖，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，則BC邊的取值范圍是；（2）點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．24．“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解析】設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故選：C．2．【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出即可．【解析】在△ABC中，AC邊上的高是線段BE，故選：A．3．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】A、2+2＝4，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、3+4＞5，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、1+2＝3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D、2+3＜6，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．4．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊c的取值范圍．【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，故選：C．5．【分析】分兩種情況討論：①若n+2＜n+6≤3n，②若n+2＜3n≤n+6，分別依據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】①若n+2＜n+6≤3n，則n+2+n+6＞解得：3≤n＜8，∴正整數(shù)n有5個：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，則n+2+3n＞解得：43＜n∴正整數(shù)n有2個：2和3；綜上所述，滿足條件的n的值有6個，故選：C．6．【分析】先設(shè)第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出不符合條件的x的值即可．【解析】設(shè)第三根木棒的長為xcm，∵已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四個選項(xiàng)中只有D不在其范圍內(nèi)，符合題意．故選：D．7．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【解析】∵AF是△ABC的中線，∴BF＝CF，A說法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE＝∠CAE，C說法錯誤，符合題意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D說法正確，不符合題意；故選：C．8．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解析】∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD邊上的高是AC，故選：C．9．【分析】連結(jié)BC，找到BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD并且兩端延長找到經(jīng)過直線AD的格點(diǎn)即為所求．【解析】如圖所示：故使得S△ACM＝S△ABM的格點(diǎn)M的個數(shù)是3個．故選：C．10．【分析】根據(jù)EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm2，從而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根據(jù)S△ABC＝2S△【解析】如圖，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面積為12cm2，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可．【解析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得如圖：從圖中可以看出，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．12．【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．【解析】木工師傅做好一門框后釘上木條AB，CD，使門框不變形，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．13．△ABC的周長為12或14．【分析】設(shè)第三邊長為x，利用三邊關(guān)系確定x的范圍，然后再確定x的值，進(jìn)而可得周長．【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：5﹣3＜x＜5+3，解得：2＜x＜8，∵第三條邊為偶數(shù)，∴x＝4或6，∴△ABC的周長為：4+3+5＝12或6+3+5＝14，故答案為：12或14．14．x的取值范圍為3＜x≤14．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得x﹣1+x﹣2＞x，再根據(jù)周長不超過39cm可得x+x﹣1+x﹣2≤39，聯(lián)立兩個不等式，求出公共解集即可．【解析】由題意得：x-解得：3＜x≤14，故答案為：3＜x≤14．15．三角形共有9個．【分析】結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”和已知條件，進(jìn)行分析．【解析】根據(jù)已知條件和三角形的三邊關(guān)系，得當(dāng)a＝8，b＝7時，則c＝6或5或4或3或2；當(dāng)a＝8，b＝6時，則c＝5或4或3；當(dāng)a＝8，b＝5時，則c＝4．則滿足條件的三角形共有9個．故答案為：9．16．三角形共有6個．【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)．【解析】∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個．故答案為：617．AC＝10cm．【分析】依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE＝BE，再根據(jù)AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．【解析】∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案為：10；18．S△AEC＝2.5．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分即可求得結(jié)果．【解析】∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴S△ADC＝S△BDC=12S△∵CE是△ADC的AD邊上的中線，∴S△AEC=12S△故答案為2.5．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）AH是△ADC的角平分線，AE是△AGF的角平分線；（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是BF；【分析】根據(jù)三角形角平分線、中線和高的概念解答即可．【解析】（1）若AE平分∠DAC，則AH是△ADC的角平分線，AE是△AGF的角平分線；故答案為ADC；AGF；（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是BF，故答案為BF；（3）若AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則AD是△ABE、△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△AEC的高．20．【分析】利用角平分線和中線的定義解答即可．【解析】AD是△ABC的角平分線，AF是△ABE的角平分線；BE是△ABC的中線，DE是△ADC的中線．21．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符號，再去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．【解析】∵a、b、c是△ABC的三邊的長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．22．【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可；（2）首先利用平行線的性質(zhì)確定∠EDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定∠B的度數(shù)即可．【解析】（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案為：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．23．【分析】根據(jù)中線的定義知CD＝BD．結(jié)合三角形周長公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB＝11cm．易求AC的長度．【解析】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD＝BD．∵△ADC的周長﹣△ABD的周長＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC