《3.4 實(shí)際問題與一元一次方程》課件（5 課時(shí)）

3.4實(shí)際問題與一元一次方程第1課時(shí)產(chǎn)品配套問題和工程問題

問題1：之前我們通過列方程解應(yīng)用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.答：檢驗(yàn)并作答.知識(shí)回顧

問題2：應(yīng)用回顧的步驟解決以下問題.

例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200x2000(22－x)人數(shù)和為22人22﹣x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍自主預(yù)習(xí)

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.自主探究

問題3：以上問題還有其他的解決方法嗎？

例如：解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.

依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

問題4：應(yīng)用回顧的步驟解決以下問題.

例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作？列表分析：人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28工作量之和等于總工作量1

解：設(shè)安排x人先做4h.

依題意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.

答：應(yīng)先安排2人做4h.歸納：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程有幾個(gè)步驟？分別是什么？實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實(shí)際問題的答案檢驗(yàn)知識(shí)梳理

練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).

解方程，得：

x＝4.

答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件,配成這種儀器160套.隨堂練習(xí)

練習(xí)2：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設(shè)

x多少天可以鋪好這條管線.

依題意得：，解方程，得：

x＝8.

答：兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要8天可以鋪好這條管線.1.一件工作，若甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)完成全部工作量的

.2.一件工作，若甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，則甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的

,m小時(shí)完成全部工作量的

.a小時(shí)完成全部工作量的

.探究1：工程問題3．一件工作，若甲單獨(dú)做7天完成，乙單獨(dú)做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的

.甲、乙合作2天完成全部工作量

,甲、乙合作x天完成全部工作量的

.4．工程問題中涉及三個(gè)量：工作量、工作效率與工作時(shí)間．它們之間存在怎樣的關(guān)系？工作量=工作效率×工作時(shí)間甲、乙合做例1

一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時(shí)完成？甲解：設(shè)甲、乙合做x小時(shí)后完成該項(xiàng)工作，依題意可得

解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小時(shí)完成該項(xiàng)工作。分析：甲獨(dú)做20小時(shí)完成該項(xiàng)工作，則甲每小時(shí)可做總工作量的1/20，而乙獨(dú)做12小時(shí)完成該項(xiàng)工作，則乙每小時(shí)可做總工作量的1/12。這就是甲、乙兩人的工作效率。等量關(guān)系是：甲效×甲做的時(shí)間+甲、乙合做效率×合做時(shí)間＝1例2

整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為

.由x人先做4小時(shí),完成的工作量為

.再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成的工作量為

.這項(xiàng)工作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為

.分析：例2

整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?解：設(shè)具體應(yīng)先安排x人工作，則依題意可得：

解得：x=2答：應(yīng)先安排2人工作。工作量＝1人效率×人數(shù)×?xí)r間

行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時(shí)間速度×路程時(shí)間速度=÷速度路程時(shí)間=÷探究2：行程問題例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時(shí)間兩車相遇？①幾小時(shí)后兩車相遇？甲乙丙40分鐘相遇分析：若兩車同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．①幾小時(shí)后兩車相遇？分析：若兩車同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500解：設(shè)兩車x小時(shí)后相遇，依題意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15答：15小時(shí)后兩車相遇。例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時(shí)間兩車相遇？①幾小時(shí)后兩車相遇？甲乙丙40分鐘相遇分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時(shí))，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時(shí)間兩車相遇？分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時(shí))，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500解：設(shè)客車開出x小時(shí)后兩車相遇，依題意可得

60×+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小時(shí)后兩車相遇。32行程問題-——相遇問題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB兩地間的距離例2

甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？A起點(diǎn)BC相遇6.5米6.5x米7x米分析：等量關(guān)系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程例2

甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。行程問題-——追及問題關(guān)系式：（快行速度－慢行速度）×追及時(shí)間＝相距路程例3

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?

水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時(shí)，而逆水的速度為(x-3)千米/小時(shí)。則依題意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時(shí)。行程問題-——航行問題例4、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問：（１）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？（２）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多長時(shí)間相遇？（３）兩車同時(shí)、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時(shí)間快車追上慢車？例4、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問：（１）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？分析：此題屬于相遇問題，等量關(guān)系為：慢車路程+快車路程＝相距路程解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則依題意可得：

60x+80x=448解得：x=3.2答：出發(fā)3.2小時(shí)后，兩車相遇。例4、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問：（２）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多長時(shí)間相遇？分析：此題屬于相遇問題，等量關(guān)系為：慢車先行路程+慢車后行路程+快車路程＝相距路程相遇AB先走28分鐘解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，則依題意可得：

60×+60x+80x=448解得：x=3答：快車開出3小時(shí)后，兩車相遇。6028畫圖分析例4、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問：（３）兩車同時(shí)、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時(shí)間快車追上慢車？畫圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：相距路程+慢車路程＝快車路程解：出發(fā)x小時(shí)后快車追上慢車，則依題意可得：

448+60x＝80x解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時(shí)后快車追上慢車。例5、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。（活頁P(yáng)102）解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時(shí)，或千米/小時(shí)，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時(shí)，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時(shí)到12時(shí)，兩人的路程和為2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。36AB10時(shí)10時(shí)36AB12時(shí)12時(shí)1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)40分鐘要求每位七年級(jí)學(xué)生打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請(qǐng)求小貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎?練一練解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請(qǐng)小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。2、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得

350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….3、某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回C碼頭（C碼頭在AB之間），共行9小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流速度是2.5千米/時(shí)，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離．分析：船在順?biāo)械乃俣葹椋?.5+2.5）千米/小時(shí)，船在逆水中的速度為（7.5-2.5）千米/小時(shí)，等量關(guān)系：船從A到B花的時(shí)間(順?biāo)?+船從B到C的時(shí)間(逆水)＝9解：設(shè)A、B之間的距離為x千米，則依題意可得：

7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9解得：x=60答：A、B之間的距離為60千米。ABC15千米順?biāo)嫠?.4實(shí)際問題與一元一次方程第2課時(shí)銷售中的盈虧

你能根據(jù)自己的理解說出它的意思嗎？標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤利潤率知識(shí)回顧A.盈利B.虧損C.不盈不虧

問題1：你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?60

問題2：銷售的盈虧決定于什么？

總售價(jià)？總成本(兩件衣服的成本之和)120＞總成本120＜總成本120＝總成本（盈利）（虧損）（不虧不盈）自主預(yù)習(xí)

問題3：兩件衣服的成本各是多少元？

設(shè)：盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得

x＋0.25x＝60

解得

x＝48盈利的一件：

設(shè)：虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得

y－0.25y＝60

解得

y＝80虧損的一件：自主探究?jī)杉路偝杀荆?8＋80＝128元；因?yàn)?20－128＝－8元；所以賣這兩件衣服共虧損了8元.這個(gè)結(jié)論與你的猜想一致嗎？

設(shè)：這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60解得x＝60.練習(xí)1：一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問商家是盈是虧，還是不盈不虧？隨堂練習(xí)

設(shè)：這該電視機(jī)的標(biāo)價(jià)是x元，則打折后的售價(jià)是0.8x元，依題意得0.8x＝(1＋10%)×2000解得x＝2750答：該電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為2750元.練習(xí)2

一臺(tái)電視機(jī)進(jìn)價(jià)為2000元，若以8折出售，仍可獲利10%，求該電視機(jī)的標(biāo)價(jià).隨堂練習(xí)高于進(jìn)價(jià)50%高于進(jìn)價(jià)100%進(jìn)價(jià)x元y元標(biāo)價(jià)(1＋50%)x(1＋100%)x方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)x＝600方程的解x＝400x＝300盈利價(jià)400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360練習(xí)3：據(jù)了解個(gè)體商店銷售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？隨堂練習(xí)這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了商品利潤、利潤率、利息等等問題，有以下要求：商品利潤率＝商品利潤商品進(jìn)價(jià)1、熟悉利息、本金、利率、利潤、利潤率、折扣等概念。2、掌握公式：利息=本金×利率×期數(shù)商品利潤=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)隨堂練習(xí)3.4實(shí)際問題與一元一次方程第3課時(shí)球賽積分表問題隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽的積分榜創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1：你能從表格中了解到哪些信息？

問題2：你能從表格中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？

問題3：你能進(jìn)一步算出勝一場(chǎng)積多少分嗎？

設(shè)：勝一場(chǎng)積x

分，依題意,得10x＋1×4＝24解得：

x＝2所以，勝一場(chǎng)積2分.自主預(yù)習(xí)問題4：用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系.若一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14–

m)場(chǎng)，總積分為：

2m+(14–m)=m+14即勝m場(chǎng)的總積分為

m+14分問題5：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

設(shè)一個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，則負(fù)(14－x)場(chǎng)，依題意得：

2x＝14－x解得：x＝想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？2000賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜：

(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222隨堂練習(xí)

答案：觀察積分榜,從最下面一行可看出,負(fù)一場(chǎng)積1分.

設(shè)勝一場(chǎng)積x分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,從第一行得出方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.

用表中其他行可以驗(yàn)證,得出結(jié)論:負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分.

(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)(22－m)場(chǎng),勝場(chǎng)積分為2m,負(fù)場(chǎng)積分為22－m,總積分為

2m＋(22－m)＝m＋22.

（2）設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22－x)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分,則有方程

其中，x(勝場(chǎng))的值必須是整數(shù),所以不符合實(shí)際.由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)伍的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.

回顧本課的學(xué)習(xí)過程，回答以下問題：1.你能讀懂球賽積分表嗎？

2.如何通過積分表了解球賽的積分規(guī)則？

3.借助方程解決實(shí)際問題，為什么要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義？知識(shí)梳理3.4實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)電話計(jì)費(fèi)問題現(xiàn)在手機(jī)非常普及，你有手機(jī)嗎？你的手機(jī)是如何收費(fèi)的？你家里有幾臺(tái)手機(jī)？你知道手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知認(rèn)真閱讀課本第104頁至第105頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.探究3下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)研讀課文

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).

（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？

考慮下列問題研讀課文分析：(1)由上表可知，計(jì)費(fèi)與主叫

相關(guān)，計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否限定時(shí)間.因此，考慮

的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間150min和350min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn).

(2)觀察(1)中的表，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長，計(jì)費(fèi)越多.隨著主叫時(shí)間的變化，可以選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式.時(shí)間研讀課文當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（-150）88t=35088t大于35058+0.25（350-150）=10858+0.25(t-150)88+0.19（t-350）研讀課文①當(dāng)t小于或等于150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少.②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到

元，而方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元.試想：當(dāng)t大于150并且小于350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等.列方程得：________________解得：________________________因此，當(dāng)

=270min時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)______.10858+0.25(t-150)=88t=270相等研讀課文當(dāng)150min<t<270min時(shí)，方式____計(jì)費(fèi)少.當(dāng)270min<t<350min時(shí)，方式____計(jì)費(fèi)少.③當(dāng)t=350時(shí)，方式____計(jì)費(fèi)少.④當(dāng)t大于350時(shí)，方式____計(jì)費(fèi)少.綜合上述分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)

時(shí)，選擇方式二省錢.一二二二t<270t＞270歸納：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常遇到一些問題，如通話方式.為了達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效益，我們要用數(shù)學(xué)的眼光透視世界，用數(shù)學(xué)的思想思考問題.研讀課文1、下表是某校七至九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，期中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同.課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7請(qǐng)將九年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)次數(shù)填入上表22練一練2、用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元，復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？解：設(shè)復(fù)印y張的時(shí)候兩處的收費(fèi)相同20×0.12+0.09（y—20）=0.1×y解得：y=60答：復(fù)印張數(shù)為60時(shí)，兩處的收費(fèi)相同練一練請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：（1）電話計(jì)費(fèi)問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？（3）我們?cè)谔骄窟^程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？知識(shí)梳理綜合應(yīng)用商品利潤＝商品進(jìn)價(jià)×利潤率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1＋利潤率）商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)銷售中的盈虧

例1：某商店將某涼鞋按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，此時(shí)每雙可獲利15元，這種涼鞋每雙的成本是多少元？分析：設(shè)這種涼鞋每雙的成本是x元．則按成本價(jià)提高40%后的價(jià)格是：這種涼鞋的售出價(jià)是：每雙鞋所得的利潤＝售出價(jià)－成本價(jià)．（1＋0.4）x0.8×（1＋0.4）x解：設(shè)這種涼鞋每雙的成本是x元．列方程0.8×（1＋0.4）x＝15解，得x＝128答：這種涼鞋每雙的成本是128元．

例2：某商店某種電器的進(jìn)價(jià)是2000元，售價(jià)是3000元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此電器？商品利潤＝商品進(jìn)價(jià)×利潤率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1＋利潤率）商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10答:商店最多可以打7折出售此商品．解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意得:解，得x＝7

例3：某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣45元，其中一個(gè)盈利20%，另一個(gè)虧本10%．這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利50%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤是0.5x元，則

x+0.5x＝45x=30

設(shè)虧本10%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤是－0.1y元，則

y–0.1y=45y=50

所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為:30＋50＝80（元），而售價(jià)為：45＋45＝90元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為:虧損90－80＝10（元）．

當(dāng)利潤值為正數(shù)時(shí)是盈利,此時(shí)利潤率的值為正；當(dāng)利潤值是負(fù)數(shù)時(shí)是虧損，此時(shí)利潤率的值是負(fù)．歸納1．填空：（1）某商品原來每件的零售價(jià)是50元，現(xiàn)每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是_______元．（2）某品牌電視漲價(jià)10%后，每臺(tái)售價(jià)為3850元，則該品牌電視每臺(tái)原價(jià)為________元．（3）某商品按標(biāo)價(jià)的7折銷售，實(shí)際售價(jià)為21.7元，則此商品的標(biāo)價(jià)為_________元．45350030練一練

解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤是0.2x元，則

x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤是－0.2y元，則

y＋(－0.2y)=960得y=1200

所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元．

2．隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元．其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%．這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為x元．（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得

x=

3．我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為多少元．答：在2005年漲價(jià)前的價(jià)格為元．蘇步青

蘇步青，數(shù)學(xué)家．1902年9月23日出生于浙江平陽．1931年獲日本東京大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位．1931—1952年任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，系主任，教務(wù)長．復(fù)旦大學(xué)教授、校長、名譽(yù)校長．1955年選聘為中國科學(xué)院士．

例4：當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國遇到一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目：?jiǎn)栴}1：“有A，B兩地相距50km．甲在A地、乙在B地，兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，那么他倆幾小時(shí)可以碰到呢？”蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問題嗎？

分析：設(shè)甲、乙相遇他們的時(shí)間為x．此時(shí)相等關(guān)系：甲行走的路程+乙行走的路程＝50km．即甲行走的速度×甲行走的時(shí)間x+乙行走的速度×乙行走的時(shí)間=50km．則可得方程：______________．，

3km/h2km/h解：設(shè)他倆x小時(shí)后相遇，列方程

解，得

x＝10答：他倆10小時(shí)后能相遇．

接著法國數(shù)學(xué)家又說“一只小狗每小時(shí)跑5km，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它就返身往甲這邊跑，碰到甲時(shí)它就返身往乙這邊跑，問小狗在甲、乙相遇時(shí)一共跑了多少千米？3km/h2km/h

所以小狗所跑的路程為：

5×10＝50（千米）答：小狗在甲、乙相遇時(shí)，一共跑了50千米．

分析：小狗走的路程＝小狗走的速度×小狗走的時(shí)間．因?yàn)樾」吠蹬苤钡郊?、乙相遇時(shí)才停下來，故小狗跑的時(shí)間就是甲、乙相遇前走的時(shí)間．

例5：甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85千米．求:（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？總路程＝慢車的路程＋快車的路程

解：（1）設(shè)兩車同時(shí)開出，相向而行，x小時(shí)后相遇.

根據(jù)題意，得65x＋85x＝450

解，得x＝3

答：兩車同時(shí)開出，相向而行，３小時(shí)后相遇.

（2）快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇.30分鐘＝0.5小時(shí)根據(jù)題意，得65（x＋0.5）＋85x＝450

解，得

x＝答：快車先開30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了小時(shí)兩車相遇.

例6：A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？甲走總路程+乙走路程=230230千米甲隊(duì)乙隊(duì)

ＡＢ解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+1）千米/時(shí)，根據(jù)題意，得

答：甲、乙的速度各是5千米/時(shí)、6千米/時(shí)．2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5所以乙的速度為x+1=5+1=6（千米/時(shí)）

例7：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米，列方程答：水路長240千米，公路長為280千米，汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，輪船行駛時(shí)間為10小時(shí)．公路長：x+40=280（千米）；解，得x=240還有其他的解法嗎？40x－24（x+3）=40解，得x＝7

所以輪船的行駛時(shí)間為：7+3=10（小時(shí)）公路長：40×7=280（千米）水路長：24×10=240（千米）答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長為280千米，水路長240千米．

解：設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)．列方程得

1．兩地相距28千米，甲以15千米/小時(shí)的速度，乙以30千米/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時(shí)，乙?guī)仔r(shí)后才能追上甲？練一練28千米甲（15千米/小時(shí)）乙（30千米/小時(shí)）15×1解：設(shè)乙開車x小時(shí)后才能追上甲，列方程

30x=15（x+1）解，得

x=1

因?yàn)閮傻叵嗑?8公里，所以在兩地之間，乙亮追不上甲.則甲共走了2小時(shí)，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，乙追不上甲．

2．甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇．如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米．

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米．甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米.解，得：x=110答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．

解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為14x千米，連隊(duì)所行路程是千米解，得：4．一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5:3，客車趕上貨車的交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？

3．某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘．依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分．

行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題，其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間×速度相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程

追擊問題的等量關(guān)系：（1）同時(shí)不同地：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離（2）同地不同時(shí)：甲行距離=乙行距離或慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間歸納

例8：某家電城為促銷A牌洗衣機(jī)，2019年“五·一”期間，購買該洗衣機(jī)可分兩期付款，在購買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為6%），在2020年“五·一”付清．該洗衣機(jī)每臺(tái)售價(jià)3688元．若兩次付款金額相同，問每次應(yīng)付多少錢？（精確到個(gè)位）．分析：設(shè)每次應(yīng)付x元．第一次付完x元后，還剩下（3688－x）元．這部分錢加上它的利息到第二年應(yīng)付(3688－x)(1＋6%)．解：設(shè)第一次應(yīng)付x元，可列方程x＝(3688－x)(1＋6%)．解，得x≈1898答：每次應(yīng)付1898元．

例9：某企業(yè)向銀行貸款，商定歸還期為兩年，年利率為6%（不計(jì)復(fù)利），該企業(yè)立即用這筆貸款購買一批貨物，以高于本金37%的價(jià)格出售，兩年內(nèi)售完，用所得收入還清代款本利后，還余5萬元．這筆貸款是多少元？分析：假設(shè)這筆貸款為x萬元．兩年后的本利共：x(1＋2×6%)萬元；所得收入為：x(1＋37%)萬元；所得收入－兩年后的本利＝5萬元．解：設(shè)這筆貸款為x萬元．列方程x(1＋37%)－x(1＋2×6%)＝5解，得x＝20答：這筆貸款是20萬元．1．如果存款利息為:存期1年2年3年年利率2.25%2.48%2.70%小李有20000元，想存入銀行3年．（1）可以有多少種不同方法存這些錢？（2）哪種存法更合算？練一練

提示：（1）方法一：存滿一年后本息和再存滿1年后本息和再存1年；方法二:存滿1年后本息和再存2年；方