中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理+單元突破練習(xí) 概率初步（含答案）

專題概率初步知識(shí)點(diǎn)1：確定事件和隨機(jī)事件（1）必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件。不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件。（2）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。知識(shí)點(diǎn)2：概率(1)概率的性質(zhì)：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不確定事件)＜1。(2)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率SKIPIF1<0。（3）事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P知識(shí)點(diǎn)3：確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（1）確定事件概率當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0知識(shí)點(diǎn)4：求概率的方法1.列表法求概率（1）列表法。用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（2）列表法的應(yīng)用場(chǎng)合。當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。2.樹狀圖法求概率（1）樹狀圖法。就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。（2）運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件。當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。知識(shí)點(diǎn)5：利用頻率估計(jì)概率1.利用頻率估計(jì)概率。在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3.隨機(jī)數(shù)。在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。記憶并理解本章思維導(dǎo)圖?！陡怕食醪健穯卧獧z測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列說法正確的是()A.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D.明天太陽(yáng)從東方升起是隨機(jī)事件2.下列說法正確的是()A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B．了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查C．一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3

D．一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是1.53.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是()A.的值比8大B.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)C.地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞日公轉(zhuǎn)D.袋中只有5個(gè)黃球，摸出一個(gè)球是白球4.袋中有4個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中1個(gè)紅色，1個(gè)黑色，2個(gè)白色.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸取兩個(gè)球，則摸出的球都是白色的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)5.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為eq\f(1,3)，則a等于()A.1B.2C.3D.46.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是()A.B.C.D.π7.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,12)8.有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)(a，b)在第二象限的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)9.小杰想用6個(gè)除顏色外均相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,下面是他設(shè)計(jì)的4個(gè)游戲方案.不成功的是()A.摸到黃球的概率為eq\f(1,2)QUOTE12,紅球的概率為eq\f(1,2)B.摸到黃、紅、白球的概率都為eq\f(1,3)C.摸到黃球的概率為eq\f(1,2),紅球的概率為eq\f(1,3),白球的概率為eq\f(1,6)D.摸到黃球的概率為eq\f(2,3),摸到紅球、白球的概率都是eq\f(1,3)10.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是()A.種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B.種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C.種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D.種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.911.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率12.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9二、填空題（每空3分，共18分）13.“明天會(huì)下雨”是_________事件.14.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是________．15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上的概率是.16.一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在1號(hào)板上的概率是______.17.“國(guó)際馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A、“全程馬拉松”、B、“半程馬拉松”、C、“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到以上三個(gè)項(xiàng)目組，則小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率是.18.下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是(精確到0.1).三、解答題（7個(gè)小題，共66分）19.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，和5個(gè)黃球，每個(gè)球除了顔色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，分別求出摸到紅球，白球，黃球的概率。20.一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球和1個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，從中任意摸出一球，記錄顏色后又放回袋中；充分搖勻后，再任意摸出一球，記錄顏色后又將它放回袋中；再一次充分搖勻后，又從中任意摸出一球.試求：(1)三次均摸出黑球的概率；(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率.21.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．請(qǐng)解答下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？22.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算并完成表格：(精確到0.01)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m79121162392653794落在“鉛筆”的頻率0.780.820.79(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近.(精確到0.1)(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是.(精確到0.1)(4)在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少(精確到1°)23.張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.24.某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w(萬(wàn)元)的多少分為以下四個(gè)類型：A類(w＜10)，B類(10≤w＜20)，C類(20≤w＜30)，D類(w≥30)，該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì).計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū).請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.25.隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對(duì)職工購(gòu)車情況分4類（A：車價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車價(jià)在20﹣40萬(wàn)元；C：車價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為

，樣本中B類人數(shù)百分比是

，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是

；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個(gè)人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率.答案1.C2.A3.B4.D.5.A6.A；7.A8.B9.D10.D.11.B.12.D13.答案為：不確定14.答案為：0.5.15.答案為：eq\f(1,2).16.答案為：eq\f(1,4)17.答案為：eq\f(2,3).18.答案為：0.9.19.解：摸到紅球的概率為eq\f(1,5)，摸到白球的概率為eq\f(3,10).摸到白球的概率為eq\f(1,2)SKIPIF1<020.解：一共有27種情況，所以(1)三次均摸出黑球的概率為eq\f(1,27)；(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率為eq\f(19,27).21.解：(1)由條形圖知，男生共有10＋20＋13＋9＝52(人)，∴女生人數(shù)為100－52＝48(人)，∴參加武術(shù)的女生人數(shù)為48－15－8－15＝10(人)，∴參加武術(shù)的人數(shù)為20＋10＝30(人)，∴30÷100＝30%.參加器樂的人數(shù)為9＋15＝24(人)，∴24÷100＝24%.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是eq\f(10,10＋15)×100%＝40%.答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%.(3)500×21%＝105(人)．答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人．(4)eq\f(15,15＋10＋8＋15)＝eq\f(15,48)＝eq\f(5,16).答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為eq\f(5,16).22.解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m79121162392653794落在“鉛筆”的頻率0.80.80.80.780.820.79(2)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近(79＋121＋162＋392＋653＋794)÷＝0.8，故答案為：0.8；(3)獲得鉛筆的概率約是0.8，故答案為：0.8；(4)扇形的圓心角約是0.8×360°＝288度.23.解：(1)