【數(shù)學 】簡單復合函數(shù)的導數(shù)課件-2023-2024學年高二下學期人教A版（2019）選擇性必修第二冊

5.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)

,即:法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:思考

如何求函數(shù)y=ln(2x－1)的導數(shù)？函數(shù)y=ln(2x－1)不是由基本初等函數(shù)通過加、減、乘、除運算得到的,所以無法用現(xiàn)有的方法求它的導數(shù).下面,我們先分析這個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點.若設

，則y=lnu，從而函數(shù)y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和

兩個基本初等函數(shù)經(jīng)過復合而成的一個復合函數(shù).

把y與u的關(guān)系記作y=f(u)，u與x的關(guān)系記作u=g(x)，那么這個“復合”過程可表示為y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1).問題如何求復合函數(shù)的導數(shù)呢?我們先來研究y=sin2x的導數(shù).問題如何求復合函數(shù)的導數(shù)呢?我們先來研究y=sin2x的導數(shù).復合函數(shù)導數(shù)的鏈式法則：一般地，對于由y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù)y=f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為

即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積，簡單的理解就是復合函數(shù)的導數(shù)等于內(nèi)外函數(shù)的導數(shù)之積.逐層求導例6

求下列函數(shù)的導數(shù):解：1.求下列函數(shù)的導數(shù):解：課本P811.求下列函數(shù)的導數(shù):解：課本P812.求下列函數(shù)在給定點處的導數(shù):課本P81解：課本P81課堂小結(jié)：

1.復合函數(shù)：一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復合函數(shù).記作：y=f(g(x)).2.復合函數(shù)的導數(shù)法則：一般地，對于由y=f(u)和u=g