數(shù)學(xué)中考壓軸題大全含答案 詳細(xì)解析版

(安徽)按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：(I)新數(shù)據(jù)都在60～100(含60和100)之間；(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請說明：當(dāng)時(shí)，這種變換滿足上(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。(不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)∴y隨著x的增大而增大，即時(shí)，滿足條件(Ⅱ)……3分又當(dāng)x=20時(shí)，而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足(2)本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿應(yīng)值m,n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。∵a>0,∴當(dāng)20≤x≤100時(shí)，y隨著x的增大…10分令x=100,y=100,得a×80z+k=100②由①②解得由①②解得圖象上的兩個(gè)點(diǎn).(2)若點(diǎn)C(-1,0),則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.由于點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，因此CA⊥x軸，從而∠ACB=1200當(dāng)AC為底時(shí)，由于過點(diǎn)B且平行于AC的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)B,當(dāng)BC為底時(shí)，過點(diǎn)A作BC的平行線，交雙曲線于點(diǎn)D,過點(diǎn)A,D分別作x軸，y軸的平行線，交于點(diǎn)F.由于∠DAF=300,設(shè),則AF=√3m,AD=2m解之,此時(shí)CD=4,與AB的長度不相等，故四邊形ABDC是梯形.·········7分如圖3,當(dāng)過點(diǎn)C作AB的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為D時(shí)，綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D,使得以A點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC(1)求拋物線的對稱軸；(3)探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求..(3)存在符合條件的點(diǎn)P共有3個(gè).以下分三類情形探索.設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于N,與CB交于M.③以AB為底，頂角為角P的△PAB有1個(gè)，即。注：第(3)小題中，只寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，無任何說明者不得分.4、(福州)如圖12,已知直線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(2)若雙曲線一點(diǎn)(P點(diǎn)在第P的坐標(biāo).(3)過原點(diǎn)O點(diǎn)(P點(diǎn)在第P的坐標(biāo).一象限),若由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)解：(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2.(2)解法一：如圖12-1,∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,得矩形DMON.解法二：如圖12-2,過點(diǎn)C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1.點(diǎn)C、A都在雙曲線上，(3):反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形，∴四邊形APBQ是平行四邊形.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,若0<m<4,如圖12-3,解得m=2,m=-8(舍去).若m>4,如圖12-4,解得m=8,m=-2(舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(2,4)或P(8,1).5、(甘肅隴南)如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.(2)求直線PC的解析式；(3)請?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線∴……2分設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b,則說明：只要求對,不寫最后一步，不扣分.,(3)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥PC,垂足為E.設(shè)直線PC與x軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0).………7分在Rt△CD中，∵,…………8分∴△COD∽△AED.……………10分:11分∴以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離.…………12分6、(貴陽)如圖14,從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為900的扇形.(1)求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保留π).(3分)(2)在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐?請說明理(3)當(dāng)eO的半徑R(R>0)為任意值時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.(5分)解：(1)連接BC,由勾股定理求得：(2)連接AO并延長，與弧BC和eO交于E,F,2分.3分∴不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐.··4分Q即無論半徑R為何值，EF<2r1分∴不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐.的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).7.(m)如圖，對料軸為應(yīng)線(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8、(湖北黃崗)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0.8√3),點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)t(O<t≤8)秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D.(1)求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；(4)當(dāng)a為何值時(shí)，以0,P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?當(dāng)a為何值時(shí)，以0,P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似?請給出你的結(jié)論，并加以證明..9、(湖北荊門)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC,已知0(0,0),A(4,0),C(0,3),.點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)0、A不重合).現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將△POE沿PE翻折，得到△PFE,并使直線PD、PF重合.(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：(1)由已知PB平分∠APD,PE平分∠OPF,重合，則∠BPE=90°.∴∠OPE+∠APB=90°.又且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大住…………………4分分(2)由已知，△PAB、△POE均為等腰三角形，可得P(1,0),E(0,1),B(4,3).……6分設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c,則,.…………8分(3)由(2)知∠EPB=90°,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件.……9分直線PB為y=x-1,與y軸交于點(diǎn)(0,一1).將PB向上平移2個(gè)單位則過點(diǎn)E(0,1),∴該直線為y=x+1.……………10分故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4,3)、(5,6)滿足條件.……………12分(2009年重慶市)26.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2,OC=3.過原點(diǎn)0作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)頭那么EF=2GO是否成立?若成立，請給予證明；,若不成立，請說明理由：(3)對于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26.解：(1)由已知，得C(3,0),D(2,2)設(shè)過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0).將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得c=1將c=1和點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別代入，得解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式Q點(diǎn)M在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo),解得過點(diǎn)D作DK⊥OC于點(diǎn)K,則DA=DK.①若PG=PC,則(t-1)2+22=(3-t)2+22,解得t=2.∴P(2,2),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合.②若PG=GC,則(t-1)2+22=22,GP與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)③若PC=GC,則(3-t)2+22=22,解得t=3,∴P(3,2),此時(shí)PC=GC=2,△PCG是等腰直角三角形.過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H,設(shè)QH=h,則QH=GH,設(shè)QH=h,(舍去)或(2009年重慶綦江縣)26.(11分)如圖，已知拋物線y=a(x-1)2+3√3(a≠0)何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形?直角梯形?等腰梯形?接PQ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小?并求出最小值及此時(shí)PQ的長.(如果沒求出∠DAO=60°可由Rt△O③當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形綜上所述：當(dāng)1=6、5、4時(shí)，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.…7分(3)由(2)及已知，∠COB=60°,OC=OB,△OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,∴0Q=6,(2009年河北省)26.(本小題滿分12分)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形?若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出t的值.;∴·①當(dāng)DE//QB時(shí)，如圖4.∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四邊形QBED是直角梯形.此時(shí)∠AQP=90°.②如圖5,當(dāng)PQ//BC時(shí)，DE⊥BC,四邊形QBED是直角梯形.此時(shí)∠APQ=90°得.方法一、連接QC,作QG⊥BC于點(diǎn)G,如圖6.由PC?=QC2,得方法二、由CQ=CP=AQ,得∠QAC=∠QCA,②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C,如圖7.進(jìn)而可得(2009年河南省)23.0)、D(8,8).拋物線y=ax24bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)…1分將A(4,8)、C(8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx得(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.…7分②共有三個(gè)時(shí)刻.…8分,(2009年山西省)26.(本題14分)如圖，已知直線(2009年山西省)26.(本題14分)如圖，已知直線點(diǎn)B重合.(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為1(0≤t≤12)秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.(第26題)圖(1)圖(1)∴OE=8-4=4,EF=8.…………(7分)為四邊形CHFG).過C作CM⊥AB于M,則Rt△RGB∽Rt△CMB.(2009年山西省太愿市)29.(本小題滿分1駑2)(圖3)的長，不妨讀.(用含n.(用含n的式子表示)(不與點(diǎn)C,解：方法一：如圖(1-1),連接BM,EM,BE.,,AM2+AB2=BM2,DM2+DE?=EM2,∴AM2+AB2=DM2+DE2.………………5分即……方法二：同方法一，如圖(1-2),過點(diǎn)N做NG//CD,交AD于點(diǎn)G,連接BE.∵AD//BC,∴四邊形GDCN是平行四邊形.同理，四邊形ABNG也是平行四邊形..圖(1-2)分評分說明：1.如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評分說明進(jìn)行估分.2.如解答題由多個(gè)問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有影響，可依據(jù)參考答案及評分說明進(jìn)行估分.(2009年安徽省)23.已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示.(1)請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.【解】(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額w(元)與批發(fā)量m(kg)之間的函數(shù)卷系式①在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以周樣資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.【解】使得當(dāng)日獲得的樾瓣最支.【解】23.(1)解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；……3分圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā).…………………3分(2)解：由題意得：,函數(shù)圖象如圖所示.………………7分由圖可知資金金額滿足240由圖可知資金金額滿足240<w≤300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果 8分(3)解法一：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量w=320-40m由題意，銷售利潤為y=(x-4)(320-40m)=40[-(x-6)2+4]………………12分即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg,解法二：設(shè)日最高銷售量為xkg(x>60)則由圖②日零售價(jià)p滿足：x=320-40p,于……12分即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg,當(dāng)日可獲得最大利潤160元 14分(2009年江西省)25.如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BC交CD于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,∠B=60°.(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M,過M作MN//AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x.上時(shí)(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變，求出△PMN的周長；若改變，②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的x的值：若不存在，請說明理由.(2)①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN的形狀不發(fā)生改變.如圖2,過點(diǎn)P作PH⊥MN于H,∵M(jìn)N//AB,②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN的形狀發(fā)生改變，但△MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM=PN時(shí)，如圖3,作PR⊥MN于R,則MR=NR.類似①,當(dāng)MP=MN時(shí)，如圖4,這時(shí)MC=MN=MP=√3當(dāng)NP=NM時(shí)，如圖5,∠NPM=∠PMN=30°.則∠PMN=120°,又∠MNC=60°,因此點(diǎn)P與F重合，△PMC為直角三角形.(2009年廣東廣州)25.(本小題滿分14分)如圖13,二次函數(shù)y=x2+px+q(p<0)的圖象與x軸交于A、By軸交于點(diǎn)C(0,-1),△ABC的面積。(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸的垂線，若該垂線與AABC的外接圓圖13(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存25.(本小題滿分14分)得,,(2)令y=0,解方程得,得,×?=2,所以中可求得所為斜邊，所以外接圓的直徑為所·(2009年廣東省中山市)22.(本題滿分9分)正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(2009年哈爾濱市)28.(本題10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.(2009山東省泰安市)26(本小題滿分10分)如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°,AD//BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由。26、(本小題滿分10分)證明：(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，(2)∵E是AB中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD,AM⊥DE。(2009年威海市)25.(12分)一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C,E;過點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F,D,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CD(1)若點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1,試證明：②AN=BM(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與BM還相等嗎?試證明你的結(jié)論.25.(本小題滿分12分)∴四邊形AEOC為矩形.∴四邊形AEDK,DOCK,CFBK均為矩形.…………1分∴四邊形ACDN是平行四邊形.SKcp=S形Dop+SODxc..∴AN=BM.……………………12(2009年煙臺(tái)市)26.(本題滿分14分)26.(本題滿分14分)(2)存在.M(第26題圖)在y=-x-3中，令y=0,得x=-3 6分理由：在y=-x+3中，令x=0,得y=3,令y=0,得x=3.(2009年山東省日照)24.(本題滿分10分)(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論第24題圖③第24題圖③·一∴△MEC為直角三角形.(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，(2009年濰坊市)24.(本小題滿分12分)點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D,與直線y=x交于點(diǎn)M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.(2)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長.24.(本小題滿分12分)解：(1)Q圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1,∴△BFD∽△EOD,∴(3)點(diǎn)P將y=-1代入y=-x+1,得：x=2.(2009年山東臨沂市)26.(本小題滿分13分)如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(10),C(0,-2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).26.解：(1)Q該拋物線過點(diǎn)C(0,-2),∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2一則P點(diǎn)的縱坐標(biāo),AM=4-m,(第26題)②當(dāng)時(shí)，△APM∽△CAO,即綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).……………(9分)(3)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)∴當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大.(2009年山東省濟(jì)寧市)26.(12分)交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求(3)設(shè)△MBN的周長為P,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC26.(1)解：∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，(2)解：∵M(jìn)N//AC,又∵BA=BC,∴AM=CN.證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則∠AOE=45o-∠AOM,上截得的線段AB的長為6.(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QAB與△ABC相似?如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.∵頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且過點(diǎn)(0,又∵對稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6由①②解得,ke-√5∴二次函數(shù)的解析式為：∴當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QN⊥x軸于N此時(shí)點(diǎn)Q(10,3√3),②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，△QAB就是△ACB,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,-√3),經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10,3√3)與(-2,3V3)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q,使△QAB∽△ABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10,3V3)或(-2,3V3)或(4,-√3).(2009年四川南充市)21.如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；若不存在，請說明理由.的圖象過點(diǎn)A(3,3),的圖象過點(diǎn)A(3,3),所以.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式(2)因?yàn)辄c(diǎn)B(6,m)在的圖象上，所以則.(3分)………(3分).又因?yàn)閥=x+b,的圖象交y軸于點(diǎn)D,所以D的坐標(biāo)因?yàn)閥=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(3,3)、所以……………解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為…………(2009年四川涼山州)26.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式；(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后的面積是△NDD面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).26.解：(1)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,2),解得(2)QA(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C將y=x2-3x+1配方得時(shí)，如圖①,2時(shí)，如圖②圖②(2009年武漢市)25.(本題滿分12分)(3)在(2)的條件下，連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.解：(1)Q拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0),C(0,4)兩點(diǎn)，即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3(3)方法一：作PF⊥AB于F,DE⊥BC于EQC(0,4),D(3,4),∴CD//OB且CD=3.設(shè)PF=3t,則BF=5t,∴OF=5t-4,∴t=0(舍去),方法二：過點(diǎn)D作BD的垂線交直線PB于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H.過Q點(diǎn)作QG⊥DH于GQB(4,0),∴直線BP的解析式為(2009年鄂州市)27.如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形,請問m是否為定值?若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若co=1,,Q為AE上一點(diǎn)目拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y=mxz+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請說明理由。(2)m為定值四邊形CMNO,(4)由(3),,成,成)②,時(shí),方法2:若△BPK與△AEF相似，由(3)得：∠BPK=30°或60°,過P作PR⊥y軸于R,則∠RTP=60°或30°②當(dāng)∠RTP=60°時(shí)，,r,……………12分(2009年湖北省黃石市)24、(本題滿分9分)如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作解答下列問題：(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為。②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么?(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)?畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。(畫圖不寫作法)的最大值。24、解：(1)①CF⊥BD,CF=BD②成立，理由如下：如圖：過點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G…………(2分)則(2009年湖北省孝感市)25.(本題滿分12分)圖13⊥B兩點(diǎn)，交雙曲于E、F兩點(diǎn).(1)圖1中，四邊形PEOF的面積S,=▲(用含k?、k,的式子表示；(3分(2)圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3).①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(4分)是否有最小值?若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由.(5分證明：如圖，由題意可得A(-4,0),B(0,3),,,(第25題圖2)過E作EM⊥y軸于點(diǎn)M,過F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn)Q.而S=Spe’,,.……………11分說明：1.證明AB//EF時(shí)，還可利用以下三種方法.方法一：分別求出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)和經(jīng)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式，利用這兩個(gè)解析式中x的系數(shù)相等來證明AB//EF;方法二：利用tan∠PAB=tan∠PEF由A、B兩點(diǎn)在直線EF同側(cè)可得到AB//EF.S再利用第(1)題中的結(jié)論.(2009年湖北省荊門市)25.(本題滿分12分)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m-2,0),B(m+2,0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C,且AC⊥BC.(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)?(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m,使得△BCD為等腰三角形?若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.第25題圖∴C(m,-2)代入得.∴解析式為：.…………5分(亦可求C點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式)(2)∵m為小于零的常數(shù)，∴只需將拋物線向右平移-m個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可以使拋物：一m)?-2頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn).………7分∵△BOD為直角三角形，∴只能0D=OB.……………9分綜上所述：存在實(shí)數(shù)m=4,使得△BOD為等腰三角形 12分(2009年襄樊市)26.(本小題滿分13分)如圖13,在梯形ABCD中，AD//BC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形.(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x(3)在(2)中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說明理由.26.(1)證明：∵△MBC是等邊三角形(2)解：在等邊△MBC中，MB=MC=BC=4,∠MBC=∠MCB=60°,…………7分(3)解：①當(dāng)BP=1時(shí)，則有BP±AM,BPMD∴∠CPQ=30°,∴∠PQC=90°…………(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3-m,0).…3分(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,m-3).(3)過點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x,x2-2x+1),則(2009年衡陽市)26、(本小題滿分9分)如圖12,直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于D.(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OC圖12(1)圖12(2)圖12(3)解：(1)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一x+4(O<x<4,x>0,一x+4>0);(3)如圖10(2),當(dāng)O<a≤2如圖10(3),當(dāng)2≤a<425.(本小題12分)如圖11,在△ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6,(HF//DE,∠HDE=90°)的底邊DE落在CB上，腰DH落(1)延長HF交AB于G,求△AHG的面積.(2)操作：固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為DEFH'(如圖12).探究1:在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH'H能否為正方形?若能，請求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由.探究2:在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC與直角梯形DEFH’重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.(湖南2009年婁底市)25.(12分)解：(1)∵AH:AC=2:3,AC=6另有一直角梯形DEFH(2)①能為正方形…………………4分∵HH’//CD,HC//H'D,∴四邊形CDH'H為平行四邊形又∠C=90°,∴四邊形CDH′H為矩形…………………5分此時(shí)可得t=2秒時(shí)，四邊形CDH′H為正方形…………6分當(dāng)0≤t≤4時(shí)，重疊部分的面積為直角梯形DEFH′的面積.…………7分,……9分于P.………………∴重疊部分的面(注：評分時(shí)，考生未作結(jié)論不扣分)如圖12-1,過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂一半.即三角形面積等于水平a直的三條直線，外出一種計(jì)算三角形寬與鉛垂高乘積的如圖12-2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.(3)是否存在一點(diǎn)P,使若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25.(本題滿分12分)25.(本題滿分12分) 則h=y-y,=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x…12分由將(2009年陜西省)25.(本題滿分12分)(第25題圖)(第25題圖)(3)如圖③,畫法如下：2)以AB為邊作等邊△ABE;4)在AC上截取AP'=CP.(評卷時(shí)，作圖準(zhǔn)確，無畫法的不扣分)交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；(4分)頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(5分)26.(本題滿分13解：(1)由拋物線為(-2,-5)……2分∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,5)………6分………8分(3)∵拋物線C由C,繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱………9分由(2)得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5………9分設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,5)作PH⊥x軸于H,作NG⊥x軸于G∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上根據(jù)勾股定理得PF2=PH2+HF2=m2+10m+50NF2=52+32=34………10分解得解得∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所得，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為)或時(shí)，以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.………13分(2009年貴州安順市)27、(本題滿分12分)如圖，已知拋物線與x交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)。(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積；(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似，請給以證明：如果不相似，請說明理由。27.(本題滿分12分)解：(1)(5′)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(a≠0)∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3(5')(2)(5′)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為FDFE(3)(2′)相似即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由。所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)?！?2分) 整理得：(a5)61)0解方程得：a5或1所以：此二次函數(shù)的解析式為yx2x3 (2009年江蘇省)28.(本題滿分12分)如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)28.解：(1)C(5-t,0),,由t.即.解得,,解得,=4,(2009浙江省杭州市)24.(本小題滿分12分)已知平行于x軸的直線y=a(a≠0)與函數(shù)y=x和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,又有定點(diǎn)P(2,(2)在過A,B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y=x上的拋物線中，已知線段的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；(3)已知經(jīng)過A,B,P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E(1)請直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若正方形以每秒√5個(gè)單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)D停止，求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.24.(14分)(1)C(3,2),D(1,3);…………………2分(2)設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c,拋物線過(0,1),(3,2),(1,3),::::解得………………1分(3)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，t=1,當(dāng)0<1≤1時(shí)，如圖1,當(dāng)1<t≤2時(shí)，如圖2,,,…………(2分)③當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=3,當(dāng)2<t≤3時(shí)，如圖3,△AOF∽△GD'H;;(解法不同的按踩分點(diǎn)給分)矩形AA'D'D………………(2分)x間為t秒.x①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)式，以及S的最大值；②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中，任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.單位.關(guān)系邊24.(本題12分)…………………3分(2)①由題意，得AP=t,AQ=10-2t.…………1分如圖1,過點(diǎn)Q作QG⊥AD,垂足為G,由QG//BE,…………1分……1分.…得②要使△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需△APQ為等腰三角形即可.當(dāng)t=4秒時(shí)，∵點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，∴AP=4.………………1分,.……………1分第二種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí)，存在分別使AP=AQ,,PA=PQ,,:綜上所述，當(dāng)t=4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底邊翻折，翻折后得到菱形的k值為或以A為中心順時(shí)(2009年浙江省嘉興市)24.如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,(2)若△ABC為直角三角形，求x的值；(3)探究：△ABC的最大面積?24.(1)在△ABC中，∵AC=1,AB=x,BC=3-(第24題)(2)①若AC為斜邊，則1=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,無解.②若AB為斜邊，則x2=(3-x)2+1,解得滿足1<x<2③若BC為斜邊，則(3-x)2=1+x2,解得滿足1<x<2.(3)在△ABC中，作CD⊥AB于D,設(shè)CD=h,△ABC的面積為S,則①若點(diǎn)D在線段AB上，(第24題-1)(第24題-1)∴x2(1-h2)=9x2-24x+16,從而從而s取最大時(shí)(滿，s2取最大值.,②若點(diǎn)D在線段MA上，同理可得，(第24題-2),綜合①②得，△ABC的最大面積……………14分(2009年浙江省湖州市)24.(本小題12分)已知拋物線y=x2-2x+a(a<0)與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.直線分別與x軸，y軸相交于B,C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.)求a的值和四邊形ADCN的面積；,(3)在拋物線y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.請注意：本題為自選題，創(chuàng)考生選做，自選題得分將計(jì)區(qū)本學(xué)科總分，但考試總分最多為120分.(2)如圖，在銳角△ABO外側(cè)作等邊△ACBB連結(jié)IBB24.(本小題12分)MM第(25)題(第24題)QQ-3a2+:8aA-3,∴點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為3.,∴直線AN'的解析式為(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸的左側(cè)時(shí)，若ACPN是平行四邊形，則PN平行且等于AC,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，若APCN是平行四邊形，則AC與PN互相平分，.將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：(不合題意，舍去),.……………2分∴存在這樣的點(diǎn)能使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.四、自選題(本題5分)(2)證明：在BB'上取點(diǎn)P,使∠BPC=120°,連結(jié)AP,再在PB'上截取PE=PC,連結(jié)CE.第(25)題第(25)題分∴BB'過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,且BB'=EB'+PB+PE=PA+PB+PC.……………2分(2009年甘肅省蘭州市)29.(本題滿分9分)如圖①,正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，符合條件的t的值；若不能，請說明理由.29.(本題滿分9分)過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,與FB的延長線交于點(diǎn)H.,,(3)過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,則△APM∽△ABF.,設(shè)△OPQ的面積為s(平方單位) 說明：未注明自變量的取值范圍不扣分.(4)當(dāng)時(shí)，Op與PQ對一個(gè)加1分，不需寫求解過程.63.(2009年山東德州)23.(本題滿分10分)已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG,(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)(2)(1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CBB第23題圖③證法一：連接AG,過G點(diǎn)作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn).證法二：延長CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC,……4分∴△MEC為直角三角形.(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，74.(2009年山東德州)23.(本題滿分10分)圖②(二)已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG,(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)同理，在Rt△DEF中，(2)(1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CG.證法一：連接AG,過G點(diǎn)作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn).圖②(一)證法二：延長CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC,……4分圖②(二)∴△MEC為直角三角形.(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，76.(2009年山東濟(jì)南)24.(本小題滿分9分)(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長最小.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DE//PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.(2009年山東濟(jì)南24題解析)解：(1)由題意得,即,即解得(2)連結(jié)AC、BC.因?yàn)锽C的長度一定，所以△PBC周長最小，就是使PC+PB則…………6分連結(jié)OP∴當(dāng)m=1時(shí)，………9分77.(2009年山東臨沂)26.(本小題滿分13分)如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).得得AM=4-m,解得m=2,m,=4(舍去),∴P(2,1).…………………(6分②當(dāng)時(shí)，△APM∽△CAO,即解得,(均不合題意，舍去)∴當(dāng)1<m<4時(shí)，P(2,1).…………(7分)類似地可求出當(dāng)m>4時(shí)，P(5,綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).……………(9分)(3)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)過D作y軸的平行線交AC于E由題意可求得直線AC的解析式為∴當(dāng)1=2時(shí)，△DAC面積最大.78.(2009年山東青島)24.(本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列(3)是否存在某一時(shí)刻t,使若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由.(4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說明理由.(2009年山東青島24題解析)解：(1)∵PE//AB而DE=t,DP=10-t,PE//AB.………2分(2)∵EF平行且等于CD,∴四邊形CDEF是平行四邊形.過B作BM⊥CD,交CD于M,過P作PN⊥EF,又△PNQ∽△BMD,解得(=1,.………(4)在△PDE和△FBP中，四邊形PFCD79.(2009年陜西)25.(本題滿分12分)(1)請?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB=90°的一個(gè)點(diǎn)P,并說明理由.(2)請?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)(含邊),畫出使∠APB=60°的所有的點(diǎn)P,并說明理由.(3)如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD,AB=4,BC=3.工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的的面積(結(jié)果保留根號).的面積(結(jié)果保留根號).(2009年陜西25題解柳)解：(1)如圖①,D ②(2)如圖②,畫法如下B②Q在QO中，弦AB所對的APB上的圓周角均為60°,(3)如圖③,畫法如下：1)連接AC;3)作等邊△ABE的外接圓⊙O,交AC于點(diǎn)P;③①②③(第25題答案圖)在Rt△BPG中，∠BPA=60°80.(2009年山東泰安)(本小題滿分10分)如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°,AD//BC,AB=BC(6)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由。(2009年山東泰安26題解析)證明：(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，(2)∵E是AB中點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD,AM⊥DE。理由如下：81.(2009年山東威海)25.(12分)一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C,E;過點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F,D,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CDA.B的圖象的同一分支上，如圖1,試證明：②AN=BM(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與BM還相等嗎?試證明你的結(jié)論.(2009年山東威海25題解析)解：(1)①Q(mào)ACN∴四邊形AEOC為矩形.(第25題圖2)∴四邊形BDOF(第25題圖2)∴四邊形AEDK,DOCK,CFBK均為矩形.………1分,,:S=S一S②由(1)知S=S…………………4分∴四邊形ACDN是平行四邊形.∴AN=BM.………………82.(2009年山東煙臺(tái))26.(本題滿分14分)如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2,-3a),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是M(6)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在(7)設(shè)直線y=-x+3與y三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷△AEF的形狀，并說明理由；(8)當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論是否成立?(請直接寫出結(jié)論).(2009年山東煙臺(tái)26題解析)解：(1)根據(jù)題意，得(2)存在.在y=x2-2x-3中，令x=0,得y=-3.M(第26題圖)又y=(x-1)2-4,∴頂點(diǎn)M(1,-4).在y=-x-3中，令y=0,得x=-3在y=x2-2x-3中，令y=-3,理由：在y=-x+3中，令x=0,得y=3,令y=0,得x=3.∴直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是D(0,3),B(3,0).由圖知∠AEF=∠ABF=45°,∠AFE=∠ABE=45°.…………1183.(2009年山東棗莊)25.(本題滿分10分)(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)由(1),得AC=4,AB=√|2+(√3)2=2,BC=√∴△ABC為直角三角形，∠ABC=900.…………4分(說明：不寫t的范圍不扣分)(3)存在，滿足條件的的有兩個(gè).……………7分84.(2009年上海)25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5已知∠ABC=90,AB=2,BC=3,AD//BC,P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足(如圖8所示).重合時(shí)(如圖9所示),求線段PC的長；(2)在圖8中，聯(lián)結(jié)AP.當(dāng),且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離為x,其中S表示△APQ的面積，S表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解的延長線上時(shí)(如圖10所示),求∠DPC的大小.(2)如圖：添加蹦8勁線，根據(jù)題意，兩個(gè)主確形的面積可以分別表頭成S圖留，S2=3*h/2因?yàn)閮蒘1/S2=y,消去H,h,得：定義域：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)重合時(shí)，X的取值就是最大值，當(dāng)PC垂直BD時(shí)，這時(shí)X=0,連接DC,作QD垂直DC,四點(diǎn)共圓，則由圓周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4,令QD=3t,DC=4t,則：QC=5t,由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)所以函數(shù)：Y=-(1/4)*x+1/2的定義域?yàn)閇0,7/8](3)因?yàn)椋篜Q/PC=AD/AB,假設(shè)PQ不垂直PC,則可以作一條直線PQ'垂直于PC,與AB交于Q’點(diǎn)，圖13AD(2)君P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP.設(shè)△ABR的面積為S,點(diǎn)P的(3)在(2)的條降8,是否存在點(diǎn)P,使以烈4,B,P為頂點(diǎn)的三角形AdOB相似?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)求得∠(每個(gè)1分，計(jì)4分)注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，酌情給分.73(08海南省卷24題)(本題滿分14分)如圖13,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.(2)求證：①CB=CE;②D是BE的中點(diǎn)；(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(08海南省卷24題解析)(1)∵點(diǎn)B(-2,m)在直線y=-2x-1上，∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,對稱軸為x=2,設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-0)(x-4) 過點(diǎn)B作BG//x軸，與y軸交于F、直線x=2交于G,則BG⊥直線x=2,BG=