（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第59練 平行的判定與性質(zhì) 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第59練平行的判定與性質(zhì)[基礎(chǔ)保分練]1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC與平面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是________．2．如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．第2題圖第3題圖3．(2018·常州模擬)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AA1中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P滿足條件________時(shí)，A1P∥平面BCD.(答案不唯一，填一個(gè)滿足題意的條件即可)4．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________．(填“平行”或“相交”)5．如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)SE∶SA＝________時(shí)，SC∥平面EBD.第5題圖第6題圖6．如圖為正方體ABCD－A1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1－A1BC1后得到的幾何體，若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，則直線D1O與平面A1BC1的位置關(guān)系是________．7．有下列命題：①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，b∥α，則a∥α；④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．8．已知直線m，n和平面α，β，且m?α，n?β，則“m∥β，n∥α”是“α∥β”的____________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2eq\r(2)，點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在C1D1上，若EF∥平面ACB1，則EF＝________.第9題圖第10題圖10．(2019·徐州質(zhì)檢)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，B，N，Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中有以下命題：①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________．(填序號(hào))[能力提升練]1．下列說法中正確的是________．(填序號(hào))①如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行．2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM＝BN，以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面．其中有可能成立的是________．(填序號(hào))3．已知直線a，b異面，給出以下命題：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b?α；④一定存在無數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn)．則其中正確的命題是________．(填序號(hào))4．α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________．(把所有正確條件的序號(hào)都填上)5．(2018·南師大附中期中)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且B1F∥平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正切值的最大值是________．第5題圖第6題圖6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，C1B1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則H滿足條件________時(shí)，有BH∥平面MNP.

答案精析基礎(chǔ)保分練1．平行2.平行3.P是CC1中點(diǎn)4．平行5.1∶26．平行解析如圖，將其補(bǔ)成正方體ABCD－A1B1C1D1，設(shè)B1D1和A1C1交于點(diǎn)O1，連結(jié)O1B，依題意可知，D1O1∥OB，且D1O1＝OB，即四邊形D1OBO1為平行四邊形，則D1O∥O1B，因?yàn)镺1B?平面A1BC1，D1O?平面A1BC1，所以直線D1O∥平面A1BC1.7．18．必要不充分解析由m∥β，n∥α不一定推出α∥β.由m?α，α∥β，得m∥β.由n?β，α∥β，得n∥α，所以“m∥β，n∥α”是“α∥β”的必要不充分條件．9．2解析設(shè)平面AB1C∩平面A1C1＝m，∵EF∥平面AB1C，EF?平面A1C1，平面AB1C∩平面A1C1＝m，∴EF∥m，又平面A1C1∥平面AC，平面AB1C∩平面A1C1＝m，平面AB1C∩平面AC＝AC，∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又A1C1∥AC，∴EF∥A1C1，又E為A1D1的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)A1C1＝2.10．①②④⑤解析將正方體還原后如圖所示，則N與B重合，A與C重合，E與D重合，所以①②④⑤為真命題．能力提升練1．①②2.①②③④3．②③④解析對(duì)于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對(duì)于②，注意到過直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對(duì)于③，注意到過直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對(duì)于④，在直線b上取一定點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，因此④正確．4．①③解析①中，由b?β，b?γ，得β∩γ＝b，又a∥γ，a?β，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理)．③中，由α∩β＝a，a?γ得β∩γ＝a，又b∥β，b?γ，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理)．5．2eq\r(2)解析設(shè)正方體的棱長為a，設(shè)G，H，I分別為CD，CC1，C1D1邊上的中點(diǎn)，則A1，B，G，E四點(diǎn)共面，且平面A1BGE∥平面B1HI，又∵B1F∥平面A1BE，∴F落在線段HI上，∠B1FC1是B1F與平面CDD1C1所成的角，tan∠B1FC1＝eq\f(B1C1,FC1)，設(shè)HI的中點(diǎn)為J，則當(dāng)F與J重合時(shí)FC1最小，此時(shí)B1F與平面CDD1C1所成角的正切值有最大值為eq\f(a,\f(\r(2),4)a)＝2eq\r(2).6．H∈線段A1D解析連結(jié)A1B，A1D，BD，CB1，因?yàn)镸，N分別是C1C，C1B1的中點(diǎn)，所以MN∥CB1，因?yàn)镃D∥A1B1，且CD＝A1B1，所以四邊形CDA1