蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章《實(shí)數(shù)》單元知識(shí)點(diǎn)

第4章實(shí)數(shù)一、平方根1．算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)．

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．2．平方根

(1)平方根的相關(guān)概念一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．如2和-2是4的平方根，簡(jiǎn)記為2是4的平方根．

(2)平方根的性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。(3)平方根的表示方法正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用，符號(hào)“-”表示，故正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)“”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”"．如=5．3．開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中數(shù)a叫做被開(kāi)方數(shù)．平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系．如4的平方為(4)2=16，反過(guò)來(lái)16的平方根為=4．4．平方根的估算要估算“(a≥0)”的近似值，第一步先確定估算數(shù)的整數(shù)范圍，如．22<7<32，所以2<<3;第二步以較小整數(shù)為基礎(chǔ)，開(kāi)始逐步加0．1(或以較大整數(shù)為基礎(chǔ)，開(kāi)始逐步減0．1)，并求其平方，確定被估算數(shù)的十分位;;如此繼續(xù)下去，可按要求估算“”的近似值，即用“夾逼法”二、立方根1．立方根和開(kāi)立方(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．(2)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，可以通過(guò)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根．2．立方根的表示方法一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”"，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)．如表示8的立方根，=2;表示-8的立方根，=-2，中的根指數(shù)3不能省略，3．立方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)．(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．(3)0的立方根是0．4．平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算．0的平方根和立方根都是它本身．(2)區(qū)別在用符號(hào)表示平方根時(shí)，根指數(shù)2可以省略不寫(xiě);而用符號(hào)表示立方根時(shí)，根指數(shù)3不能省略．平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而正數(shù)的立方根只有1個(gè)．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)．如：-8和8互為相反數(shù)，它們的立方根-2和2也互為相反數(shù)．即=--．三、實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)(1)無(wú)理數(shù)的概念無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．如，，，0．8080080008．．．都是無(wú)理數(shù)．(2)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)所有開(kāi)方開(kāi)不盡的方根，如．化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如-無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0．320030250．．．2．實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，但是數(shù)軸，上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，而有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合在一起，才．能填滿整個(gè)數(shù)軸，所以實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，也就是說(shuō)，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算．在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用．(2)實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的．實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序與有理數(shù)相同，有理數(shù)范圍內(nèi)的加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律和去(添)括號(hào)法則同樣適用于實(shí)數(shù)．四、近似數(shù)一個(gè)數(shù)與HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"準(zhǔn)確數(shù)相近，這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。一個(gè)近似數(shù)HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"四舍五入到哪一位，那么就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。如：我國(guó)的人口無(wú)法計(jì)算HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"準(zhǔn)確數(shù)目，但是可以說(shuō)出一個(gè)近似數(shù)．比如說(shuō)我國(guó)人口有13億，13億就是一個(gè)近似數(shù)。與實(shí)際數(shù)字比較接近，但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù)

[1]

。對(duì)近似數(shù)，人們常需知道他的HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"精確度。一個(gè)近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：用HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"四舍五入法表述。一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。另外還有進(jìn)一和去尾兩種方法。用HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_blank"有效數(shù)字的個(gè)數(shù)表述。有HYPERLINK\t"/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/_