2023年云南省昆明市官渡區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年云南省昆明市官渡區(qū)中考數(shù)學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共20小題，共52.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2022的相反數(shù)是（）

11

A?踞b?-5022c?2022D—2022

2.下列計算正確的是（）

A.a6÷a2=a3B.（ɑ2）4=α8C.3α3—a3=3D.a2+4α2=5α4

3.若長度是4,6,α的三條線段能組成一個三角形，貝IJa的值可以是（）

A.2B.5C.10D.11

4.若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過點（-3,yι）,（4/2），則y1與丫2的大小關(guān)系是（）

A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y2

5.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.96πcm2B.48τrcm2C.33πcm2D.24πcm2

6.如圖，在△4BC中，AB=AC,NA=36。，由圖中的尺規(guī)作圖得到的A

射線與4C交于點。，則以下推斷錯誤的是（）

ABD=BCJV

B.AD=BDΓ\

C.Z.ADB=108oBN~~）ɑ

D.CD=^AD

7.如圖，CD是圓。的弦，直徑ABJ.C。，垂足為E,若力B=I2,BE=3,則四邊形4CB。的

面積為（）

A.36<3B.24√3C.18√^D.72C

8.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點4的坐標為（4,0）,點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=Xk≠

0）的圖象過點C,則k的值為（）

A.4B.—4C.—3D.3

9.世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410

米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主

設(shè)計制造的，其最大鉆深記為“-15250米“-15250米”表示的意義為（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

10.今年春節(jié)檔電影中，新浪地球2》憑借優(yōu)質(zhì)的口碑一路逆襲，被很多人評為“國產(chǎn)科

幻電影之光”，吸引眾多影迷紛紛走入影院為這部國產(chǎn)科幻電影打卡.據(jù)了解偵浪地球2》

上映首日的票房約為440000000元，數(shù)字440000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.4XIO9B.44.0XIO8C.0.44XIO9D.4.4XIO8

11.中國的華容道，法國的獨立鉆石棋，匈牙利的魔方，并稱為智力游戲界的三大不可思議

,下列魔方中，主視圖形如三角形的是（）

12.己知點4（2,m）與點B（n,-5）關(guān)于原點對稱，則m+n為（）

A.-3B.3C.7D.-7

13.如圖，已知α〃兒曉玉把三角板的直角頂點放在直線b上.若41=25°,則42的度數(shù)為（）

2

b

A.1150B.120oC.125oD.1350

14.下列計算正確的是()

A.a2-a3=a6B.2a2+3α3=5α5

C.(2d)2=4αzD.(α-l)z=α2-1

15.“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鶯”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放

風箏，已知風箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65。（如圖所示，假設(shè)拉線是

直的，小明身高忽略不計），則風箏離地面的高度可以表示為（）

A.100sin65o

B.100cos65o

C.IOOtCm65°

100

D.

sin65'

16.在“雙減”政策后，學校對某班同學一周七天每天完成課外作業(yè)所用的平均時間進行了

調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

A完成時間（分鐘）

期期期期期期期

一二三四五六日

A.一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)為50

B.每天完成課外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是45

C.每天完成課外作業(yè)所用時間的眾數(shù)是45

D.每天完成課外作業(yè)所用時間的最大值與最小值的差為120分鐘

17.按一定規(guī)律排列的單項式：-α,4α,-9α,16α,-25a,36a,-49α.......第n個單項

式是()

A.(-l)n-1n2αB.(-l)nπ2α

C.(-l)n(π+l)2aD.(-l)n+1(n+l)2a

18.若關(guān)于X的一元二次方程(a-2)/+2x-1=。有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍

是()

A.a≠2B.a≥1且a≠2C.a>1且a≠2D.a>1

19.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參

觀，學生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同

時到達書院，設(shè)學生步行的速度為每小時X里，則可列方程為()

?3030.dn30_30r,3030.tλ3030

'X1.5X-X1.5x+l'X1.5X-x1.5x-1

20.圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變

化來實現(xiàn)，圖2是該臺燈的電流/(4)與電阻R(O)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點

P(880,0.25),根據(jù)圖象判斷下列說法正確的是()

A./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=等(R>0)

K

B.當R<880時，/<0.25

C.當R>IOOo時，/>0.22

D.當880<R<1000時，/的取值范圍是0.22</<0.25

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共14小題，共28.0分)

21.若，TTI在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

22.據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均

為近年之最，將10760000用科學記數(shù)法表示為.

23.菱形ABCO中，對角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長為.

24.若關(guān)于X的方程/一3%+巾=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥-3,則從滿足條件的

所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是.

25.如圖，將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0。<α<180。)得到△

ADE,點B的對應(yīng)點。恰好落在BC邊上，若DE1AC,/.CAD=25°,

則旋轉(zhuǎn)角α的大小是°.

26.在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標分別是4(0,2),B(2,-1).平移4B得到線段4B',

若點4的對應(yīng)點A的坐標為(—1,0),則點B的對應(yīng)點B'的坐標是.

27.如圖，在矩形力BCD中，E為4。上的點，AE=AB,BE=DE,則tan4BDE=.

28.如圖，A,B是雙曲線y=：(x>0)上的兩點，連接04,OB.過點A作AC1x軸于點C,

交OB于點。.若。為AC的中點，AAOD的面積為3,點B的坐標為(m,2),則Zn的值為

29.如圖，平面直角坐標系中，在直線y=X+1和X軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直

角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在X軸上，另一條直角邊與X軸垂直，則第

IOO個等腰直角三角形的面積是.

30.如圖，在△力BC中，”=30。，ZB=9。。，D為AB中點，E在線段AC上,野黑，則

AE

AC

31.要使二次根式√%—2023有意義,實數(shù)X的取值范圍是

32.分解因式：3τ∏2一3=

33.如圖，從一個邊長是10的正五邊形紙片上剪出一個扇

形（陰影部分），將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐

的底面半徑為.

34.若關(guān)于X的不等式組產(chǎn)；2/2X無解，則7n的取值范圍為.

三、計算題（本大題共1小題，共8.（）分）

35.湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單

打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲

勝的機會相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊在前兩周比賽中己取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

四、解答題（本大題共17小題，共132.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

36.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（2+α）（2-α）+α（α+l）,其中a=，至-4.

37.（本小題8.0分）

解方程：（I）（2x+3）2=（3X+2）2;

（2）2γ-3+1=六3

38.（本小題8.0分）

為了解學生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學生對他們最近兩周的睡眠情況進行調(diào)查，得到

他們每日平均睡眠時長x（單位：九）的一組數(shù)據(jù),將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x<8；B：8<x<9；

C：9≤x<10;D：x≥10）,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次一共抽樣調(diào)查了名學生；

(2)求出扇形統(tǒng)計圖中D組所對應(yīng)的扇形圓心角的大小，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有1200名學生，請估計最近兩周有多少名學生的每日平均睡眠時長大于或等于

9∕ι.

39.(本小題8.0分)

如圖，在nABCD中，連接8D,E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F,連接ZF,

乙BDF=90°.

(1)求證：四邊形ABDF是矩形；

(2)若ZD=5,DF=3,求四邊形4BCF的面積.

40.(本小題8.0分)

某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要

便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價.

(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共IOO件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買

的最低費用是多少.

41.(本小題8.0分)

如圖，點P是。。的直徑AB延長線上的一點(PB<OB),點E是線段OP的中點.

(1)尺規(guī)作圖：在直徑AB上方的圓上作一點C,使得EC=EP,連接EC,PC(保留清晰作圖痕

跡，不要求寫作法)；并證明PC是。。的切線；

(2)在(1)的條件下，若BP=4,EB=I,求PC的長.

42.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)為=∕qx+b與坐標軸分別交于4(5,0),8(0,|)兩點，且

與反比例函數(shù)y?=§的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接。P，△。力P的面積為興

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若C為線段。4上的一個動點，當PC+KC最小時，求APKC的面積.

43.(本小題10.0分)

我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.

(1)概念理解：

請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如是等鄰角四邊形；

(2)問題探究：

如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中，?DAB=?ABC,AD,BC的垂直平分線恰好交于AB邊上

一點P,連接4C,BD,試探究AC與B。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)應(yīng)用拓展：

如圖2,?Δ?BC?Δ∕lBDψ,NC=ND=90。，BC=BD=3,AB=5,將AABD繞著點A順

時針旋轉(zhuǎn)角以0。</￡(<484。)得到448'。'(如圖3),當四邊形力。'BC為等鄰角四邊形時，求

出它的面積.

44.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=-/+4x+/c與％軸的一個交點為B(5,0),與y軸交于點4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是拋物線上位于直線AB上方的動點，分別過點P作X軸的平行線交拋物線于點Q,作

y軸的平行線交直線AB于點。，以PQ、PD為邊作矩形PQED,求矩形PQED周長的最大值，并

求出此時點P的坐標；

(3)若點N是拋物線對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在一點M,使得以4、N、B、M為頂

點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標.

(備用圖

(備用圖D2)

45.（本小題6.0分）

計算：一o

IλΛ3∣+(2-√-2)°+(j)-?-Vδ-2cos30.

46.（本小題6.0分）

如圖，點4,B,C,。在同一直線上，AF=DE,N4=ND,AC=DB.求證：4ABF/DCE.

47.（本小題7。分）

“二十四節(jié)氣”是中國古代訂立的一種用來指導農(nóng)事的補充歷法，在國際氣象界被譽為“中

國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.數(shù)學課上，王

老師準備了一個不透明的盒子，里面裝有4張卡片，卡片上分別印有“立春”“立夏”“立

秋”“立冬”四個節(jié)氣的圖案，這些卡片除圖案不同外，其余均相同，小官先從盒子中隨機

抽取1張卡片，小渡再從盒中剩余的3張卡片中隨機抽取1張.

（1）小官抽取的卡片是“立夏”的概率是:

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率.

48.（本小題7.0分）

2022年10月12日，中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進行授課，他們生動演示了微重力環(huán)境下

的多個實驗.某中學以其中4個實驗（4浮力消失實驗，B.太空冰雪實驗，C.水球光學實驗，D.太

空拋物實驗）為主題開展手抄報評比活動，學校天文社團隨機抽取部分同學調(diào)查他們感興趣的

主題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中Tn=%,4實驗所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校共有學生2000名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計有多少人對“太空拋物實驗”感興

趣？

49.(本小題7.0分)

如圖，在△力BC中，?BAC=90°,。是BC中點，連接4D.分別過點A,點C作AEHBC,CE∣∣DA,

交點為E.

(1)求證：四邊形4ECD是菱形；

(2)若NB=60。，AB=6,求四邊形AECD的面積.

50.(本小題7.0分)

為進一步落實“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，準備種植4B兩種

蔬菜.若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，總收入為42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種

蔬菜，總收入為38萬元.

(1)求種植4B兩種蔬菜，平均每畝收入各是多少萬元？

(2)村里規(guī)劃種植這兩種蔬菜共250畝，且A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5

倍，問A種蔬菜種植多少畝，總收入最大，最大總收入是多少？

51.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，C為0。上一點，連接4C,BC,延長4B至點D,使得NOCB=/.CAB,

點E為?的中點，連接CE交48于點F,連接8E.

(I)求證：DC為。。的切線；

(2)若CC=4,tanzCEB=?,求CF?CE.

52.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，有拋物線y=mx2+2mx—3m+2(m≠0)和直線y=—2x+4.其中直

線與無軸，y軸分別交于4B兩點，將點B向左平移4個單位長度得到點C.

(1)求點C的坐標和拋物線的對稱軸；

(2)若拋物線與折線段4-B-C恰有兩個公共點，求m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于一2022,

故選：D.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：4a6+α2=cι4,故本選項不合題意；

β.(α2)4=α8,故本選項符合題意；

C.3α3-a3=2a3,故本選項不合題意；

D.a2+4a2=5a2,故本選項不合題意；

故選：B.

選項A根據(jù)同底數(shù)募的除法法則判斷即可，同底數(shù)事的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項8

根據(jù)幕的乘方運算法則判斷即可，幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項C、D根據(jù)合并同

類項法則判斷即可，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)哥的除法以及嘉的乘方，掌握修改運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?：長度是4,6,a的三條線段能組成一個三角形，

.?.6-4<a<6+4,

.?.2<a<10,

二只有選項B符合題意，選項A、選項C、選項。都不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6-4<a<6+4,求出2<a<10,再逐個判斷即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角

形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

4.【答案】A

【解析】解：■.,一次函數(shù)y=2x+1中，k=2>0,

???y隨著X的增大而增大.

點Pι(-3,yι)和「2(4,丫2)是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個點，一3<4,

???yi<72-

故選：A.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3<4即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???底面圓的直徑為6cτn,

底面圓的半徑為3cm,

圓錐的側(cè)面積=∣×8×2τr×3=24π(cm2).

故選：D.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長和扇形的面積公式進行計算.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

6.【答案】D

【解析】解：在AABC中，

-.-AB=AC,

???/.ABC=Z-ACB.

?：?A=36°,

.?.?ABC=ZC=j(180°-36°)=72°.

?：BD平分NABC,

4ABD=LCBD=36°.

?乙ABD=Z-A.

??.AD=BD故選項8正確；

???(BDC=z√l÷Z-ABD=72°.

：.?C=?BDC.

??.BD=8C.故選項A正確；

???乙BDC=72°,

ΛZ-ADB=108。.故選項C正確；

在CD中，CD*BD,

又?：AD=BD,

.?.CD故選項。錯誤.

故選：D.

根據(jù)已知條件AB=4C,NA=36。，可得AABC是底角為72。的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得

B。平分N4BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對各選項進行判斷即可.

本題考查了頂角為36。的等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC,

A------------7≠-------~~

"AB=12,BE=3,

:?OB=OC=6,OE=3,

VABLCD,

在Rt?CoE中，EC=√OC2-OE2=√36-9=3√^3.

.?.CD=2CE=6/3,

???四邊形4cBe的面積=^AB-CD=^×12×6√-3=?e??.

故選:A.

根據(jù)AB=12,BE=3,求出OE=3,OC=6,并利用勾股定理求出EC,根據(jù)垂徑定理求出CD,

即可求出四邊形的面積.

本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用定理.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對的兩條弧.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，過點C作CE_Ly軸于E,在正方形4BCD中,

AB=BC,ΛABC=90°,

???乙ABo+LCBE=90°,

Z.OAB+Z-ABO=90°,

Z.OAB=Z-CBE,

點4的坐標為(4,0),

:?OA—4,

-AB=5,

ΛOB=√52-42=3,

在AABO和ABCE中，

?OAB=?EBC

Z.AOB=Z-BEC?

AB=BC

???△48。三ZkBCE(ATlS),

???OA=BE=4,CE=OB=3,

OE=BE-OB=4-3=If

???點C的坐標為(-3,1),

???反比例函數(shù)y=^(fc≠0)的圖象過點C,

:?k=xy=—3×1=—3，

故選：C.

過點C作CEl.y軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,?ABC=90°,再根據(jù)同角的余角相等

求出NOAB=NCBE,然后利用“角角邊”證明AABO和ABCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等

可得。A=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例

函數(shù)解析式計算即可求出k的值.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：區(qū)分高出海平面與低于海平面的高度，高出海平面用+號表示，

故“-15250米”表示的意義為低于海平面15250米.

故選：B.

根據(jù)正負數(shù)的意義，表示相反意義的量，可得結(jié)果.

本題考查正數(shù)，負數(shù)的意義，熟練掌握正負數(shù)是表示相反意義的量是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：440000000=4.4XIO8.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定H的值時，要看把原

數(shù)變成α時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<io,n

為整數(shù)，正確確定ɑ的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可知，上列魔方中，主視圖形如三角形的是選項C?

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

本題主要考查由三視圖確定幾何體等相關(guān)知識，從正面看得到的視圖是主視圖.

12.【答案】B

【解析】解：T點4(2,m)與點B(n,-5)關(guān)于原點對稱,

?n=-2,m=5,

.?.m÷n=3.

故選：B.

直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，進而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.【答案】A

【解析】解：如圖,

V乙BAC=90o,Zl=25°,

乙BAD=4BAC+Zl=115°,

Va∕∕b,

：.42=Z.BAD=115°,

故選：A.

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a2+2=a5,因此選項A不符合題意；

B,2α2與不是同類項，因此不能合并，所以選項B不符合題意；

C.(2α)2=4a2,因此選項C符合題意；

D.(a-I)2=α2-2α+1,因此選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，積的乘方與累的乘方以及完全平方公式進行解答即可.

本題考查同底數(shù)累的乘法，合并同類項，積的乘方與累的乘方以及完全平方公式，將每個選項分

別進行化簡或計算是正確解答的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：如圖，過點4作4C1BC于C,

,ΔΓ

在R￡△4BC中t，SinB=栗,

AB

則AC=AB?SinB=IOOSin65°（米），

故選：A.

過點A作AC_LBC于C,根據(jù)正弦的定義解答即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：由圖可知，這一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)是（45+60+30+45+0+120+

90）÷7=^≈56,故A選項符合題意；

把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第4個數(shù)，所以中位數(shù)是45,故B選項不符合題意；

每天完成課外作業(yè)所用時間45出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是45,故C選項不符合題意；

每天完成課外作業(yè)所用時間的極差是120-O=120（分鐘），故。選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)、極差的定義解答即可.

此題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，也考查了

極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識.

17.【答案】D

【解析】解：4a,—9a,16α,—25a,36a,—49a,...,

???系數(shù)的規(guī)律是：（-l）"+i（n+l）2,字母部分都是ɑ,

.?.第JI個單項式是：（-l）n+i（∏+l）2ct.

故答案為：D.

通過觀察發(fā)現(xiàn)：系數(shù)的規(guī)律是：（一l）"i（n+l）2,字母部分都是α,即可求解.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及單項式，通過觀察單項式的系數(shù)和字母的指數(shù)，找到一般

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程(α-2)/+2x-l=。有兩個不相等的實數(shù)根,

?,?ɑ—2≠0>Δ—2^—4X(α—2)×(—1)——4α-4>0>

解得：a>1且α≠2.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于ɑ的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論.

本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義

結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】A

【解析】解：???學生步行的速度為每小時X里，牛車的速度是步行的1.5倍，

二牛車的速度是l?5x里，

由題意可得：-=1?-+l,

故選:A.

根據(jù)題意可知：步行的時間=牛車用的時間+1，然后即可列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

20.【答案】D

【解析】解：設(shè)∕=A(k>o),

Λ

把點P(880,0.25)代入上式得，

425,

k=220,

r220

故答案4錯誤.

由圖象可得，當R<880時，/>0.25,

故答案B錯誤；

當R=IooO時，/=0.22,

???R與/成反比例關(guān)系，

.?.當/?>1000時，I<0.22,

故答案C錯誤；

綜合以上分析得答案。正確,

故選：D.

設(shè)/=。(卜>。)，代入「(880,0.25)求出解析式，再結(jié)合圖象分析即可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，利用待定系數(shù)法求出解析式式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】x≥-1

【解析】解：根據(jù)題意得：尤+l≥0,

???%≥-1,

故答案為：x≥-l.

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于O是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】1.076×IO7

【解析】解：10760000=1.076XIO7.

故答案為：1.076x107.

根據(jù)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成αX10”的形式，其中α是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是

正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：αxlθ",其中l(wèi)≤α<10,n為正整

數(shù).】計算即可得出答案.

本題主要考查了科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)的方法進行求

解是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】5

【解析】解：

解：???四邊形ABCD是菱形,

.?.OA=^AC=4,OB=^BD=3,AC1BD,

.?.AB=√Ozl2+OB2=5

故答案為：5

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出。小0B,再利用勾股定理列式進行計算即可得解.

本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

24.【答案】?

【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于X的方程χ2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故該一元二次方程的根的判別式/>0,即/=(-3)2-4×l×m>0,

解得m<I，

又??,m≥-3,

???-3≤m<?

滿足條件的所有整數(shù)為—3、一2、-1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有—3、一2、一1共計3個，

.??滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是P=^=∣.

OL

故答案為：?.

根據(jù)題意，由關(guān)于X的一元二次方程的根的判別式/>0,可計算m<p再結(jié)合m≥-3可知—3≤

m<∣,進而推導滿足條件的所有整數(shù)為一3、—2、-1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有3個，由簡

單概率的計算公式即可得出結(jié)果.

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合

運用所學知識解決問題.

25.【答案】50

【解析】解：設(shè)AC交。E于點O.

VDE1AC,

o

?Z-AOD=90,AΛ.一---17E

0

BDC

????CAD=250,

???Z.ADE=90o-25o=65o,

vAB=AD,

?Z-ABD=Z-ADB=?ADE=65°,

????BAD=180o-650-65o=50o.

故答案為：50.

證明=?ADB=?ADE=65°,可得結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】(1,一3)

【解析】解：V/1(0,2),平移4B得到線段AB',若點4的對應(yīng)點4的坐標為(-1,0),

平移規(guī)律為橫坐標減1,縱坐標減2,

?.?B(2,-l),

***2—1=1,—1—2=—3,

點B'的坐標為(1,-3).

故答案為：(1,-3).

根據(jù)點4到4'確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點B'的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】1

【解析】

【分析】

用含有AB的代數(shù)式表示4。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可.

本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系和等腰三

角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

【解答】

解：?；四邊形4BC。是矩形，

.?.?A=90°,

VAB=AEf

設(shè)AB=a,則4E=Q,BE=√α2÷α2=y∕~2a=ED,

ΛAD=AE+DE=(y∏,+I)ɑ,

在Rt△ABD中，tan?BDE=今=(λΛ^^?i)Q=一?，

故答案為：y∕~~2—1.

28.【答案】6

【解析】解：???。為AC的中點,ZkAOD的面積為3,

.??△4。C的面積為6,

：?k=12=2m.

解得：m=6.

故答案為：6.

應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用△/0D的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積.

29.【答案】2197

【解析】解：當％=0時，y=0+1=1,

?,?直線y=%+1與y軸交于點(0,1),

???第1個等腰直角三角形直角邊的長為1,

???第1個等腰直角三角形的面積為2XlXI=今

當K=1時，y=1+1=2,

???第2個等腰直角三角形直角邊的長為2,

???第2個等腰直角三角形的面積為T×2×2=2i

當％=3時,y=3+1=4,

???第3個等腰直角三角形直角邊的長為4,

??.第3個等腰直角三角形的面積為×4×4=8;

當X=7時，y=7+l=8,

??.第4個等腰直角三角形直角邊的長為8,

???第4個等腰直角三角形的面積為2×8×8=32;

???第n個等腰直角三角形直角邊的長為2"i,面積為:x2nτ×2n-1=22^3^為正整數(shù)）.

.?.當n=IOo時,22n~3=22×100~3=2197,

即第100個等腰直角三角形的面積是2197.

故答案為：2197.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線y=x+1與y軸的交點坐標，進入可得出第1個等

腰直角三角形直角邊的長，結(jié)合三角形的面積公式，可得出第1個等腰直角三角形的面積，同理,

可求出第2,3,4個等腰直角三角形直角邊的長及面積，根據(jù)數(shù)的變化，可找出“第n個等腰直角

jl

三角形直角邊的長為2-ι,面積為3*2"-1'2"-1=22*35為正整數(shù)）”，再代入n=loo,即可

求出結(jié)論.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)的變化、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，根據(jù)各等腰直

角三角形面積的變化，找出變化規(guī)律“第n個等腰直角三角形直角邊的長為2時1,面積為TX

n1n1

2-X2-=22n-3（zι為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

30.【答案】泗

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線分線段成比例.

利用平行線分線段成比例，分兩種情況解答即可.

【解答】

解：???。為48中點，

絲=L

AB2

當DC時，

AD_D￡__A￡_1

AB=~BC=AC=2'

當DE與BC不平行時，DE=DE',/=L

AC4

故答案是：:或a

31.【答案】%≥2023

【解析】解：由題意可知：%-2023>0,

X≥2023,

故答案為：%≥2023.

根據(jù)二次根式的有意義的條件即可求出答案.

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

32.【答案】3(τn+l)(m-l)

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=3(m2-1)

=3(Zn+l)(m—1).

故答案為：3(m+l)(m-l).

33.【答案】3

【解析】解：這個扇形，即陰影部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為空等T=IO8。，

因此這個扇形的弧長為嘴”=6兀，即圍成圓錐的底面周長，

IoU

設(shè)圓錐的底面半徑為r,貝∣j2τzτ=6π,

解得r=3,

故答案為：3.

求出陰影部分扇形的圓心角度數(shù)和弧長，再根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與底面的關(guān)系進行計算即可.

本題考查正多邊形和圓，圓錐的計算，掌握正多邊形內(nèi)角度數(shù)的計算方法以及弧長的計算公式是

正確解答的前提.

34.【答案】τn≤-l

【解析】解：由3x-2>2x得：X>2,

由x—3<τn得：X<3+m,

???不等式組無解，

3+m<2,

解得m≤-1,

故答案為：τn.<—1.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得關(guān)于m的

不等式，解之即可得出答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知''同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

35.【答案】解：⑴,

(2)畫樹狀圖為：

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

A/\

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊最終獲勝的概率="

O

【解析】

解：⑴甲隊最終獲勝的概率是最

故答案為今

(2)見答案.

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目τn,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

36.【答案】解：原式=4—α2+α2+α=4+α,

當a=Λ∕~2—4時，

原式=4+ΛΛ2-4=√-2.

【解析】根據(jù)平方差公式與單項式乘以單項式進行計算，然后將α=S-4代入求值即可求解.

本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

37.【答案】解：(1)(2X+3)2=(3X+2)2,

(2x+3)2—(3x+2)2=0,

(2x+3+3x+2)(2X+3—3x-2)=0,

2x+3+3x+2=0或2x+3—3x—2=0,

解得Xl--1,孫=1；

(2)去分母，得X-3+x-2=-3,

解得X=1,

檢驗：當X=I時，x-2≠0,則x=l為原方程的解，

所以原方程的解為X=L

【解析】⑴先移項得到(2x+3)2-(3X+2)2=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x+3+3x+

2=O或2x+3-3x-2=0,然后解兩個一次方程即可；

(2)先把方程兩邊乘以(x-2)得到x-3+x-2=-3,再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程

的解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查「解分式方程.

38.【答案】50

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為16+32%=50(名),

故答案為：50；

(2)表示。組的扇形圓心角的度數(shù)為360。X卷=14.4°；

答：估計該校最近兩周有720名學生的每日平均睡眠時長大于或等于9兒

(1)由8組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)：

(2)用360。乘以D組人數(shù)所占比例即可；根據(jù)總?cè)藬?shù)求出4組人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以睡眠時長大于或等于9九人數(shù)所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計算的前提.

39.【答案】⑴證明：?；四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AB//CD,

?乙ABE=乙DFE,

VAE=DEf?AEB=Z-DEF,

AEB=LDEF{AAS)i

??AB=DF,

VABllDF,

???四邊形4BDF是平行四邊形，

V乙BDF=90°,

???平行四邊形力BD尸是矩形.

(2)解：???四邊形4BC0是平行四邊形，四邊形48。F是矩形，

：?CD=AB=DF=3,BF=AD=5,

?CF=CD+DF=6,AB//CF,

????BDF=90°,

2222

ΛBD=√BF-DF=√5-3=4，BD上CF,

???5冊影制”；(48+6)-8。=白(3+6)>4=18,

即四邊形ABCF的面積為18.

【解析】(I)證AAEBmADEF(44S),得AB=D尸，再證四邊形4BDF是平行四邊形，然后由矩形

的判定即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得Co=AB=DF=3,BF=AD=5,貝IJCF=6,AB//CF,

再由勾股定理求得BD=4,然后由梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

以及梯形面積公式等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

40.【答案】解：(1)設(shè)甲類型的筆記本單價為X元，則乙類型的筆記本單價為(x+l)元，

由題意得，蟲=嚕，

Xx+1

解得久=11,

經(jīng)檢驗X=Il是原方程的解，且符合題意，

，乙類型的筆記本單價為11+1=12(元)，

答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元；

(2)設(shè)甲類型筆記本購買了0件，則乙類型的筆記本購買了(IoO-Q)件，購買總費用為W元，

由題意得，100-a≤3α,且IoO—α≥0

??.25≤α≤100,

W=IlQ+12(100-Q)=-Q+1200,

???-1<0,

???W隨ɑ的增大而減小,

：.a=IOO時，W最小，最小值為W=—1X100+1200=IlOO（元），

答：最低費用為Iloo元.

【解析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為X元，則乙類型的筆記本單價為（X+1）元，列出分式方程，

從而解決問題；

（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，總費用為W元，則乙類型的筆記本購買了（IOO-α）件，列出W關(guān)

于α的函數(shù)解析式，再根據(jù)ɑ的范圍可得答案.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運用等知識，根據(jù)題意，

列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

41.【答案】解：（1）如圖，點C即為所求；

證明：點E是線段OP的中點，

OE=EP,

???EC=EP,

?OE=EC=EP,

Z-COE=Z-ECO,?ECP=乙P,

???乙COE+乙ECo+乙ECP+4P=180°,

???乙ECO+乙ECP=90°,

?OC1PC,且。C是OO的半徑，

???PC是。。的切線.

(2)VBP=4,EB=Z,

OE=EP=BP+EB=5,

??.OP=2OE=10,

：?OC=OB=OE+EB=6,

在RtAOCP中，根據(jù)勾股定理，得PC=√。干2一32=8.

則PC的長為8.

【解析】(1)利用尺規(guī)作圖：以點E為圓心，EP長為半徑畫弧，在直徑AB上方的圓上交一點C,再

根據(jù)已知條件可得OE=EC=EP,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得"C。+NECP=90。，進而證明PC是

。。的切線；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)BP=4,EB=I,可得EP的長，進而可得半徑長度，再根據(jù)勾股定理即

可求PC的長.

本題考查了作圖-復雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌

握切線的判定與性質(zhì).

42.【答案】解：(1)??—次函數(shù)yι=∕qx+b與坐標軸分別交于4(5,0),B(0,∣)兩點，

+b=0

5

2

???一次函數(shù)的解析式為：y1=-??+

???△。4P的面積為"

4

1CZl5

???γOA?yp=γ

?*?yp=2,

???點P在一次函數(shù)圖象上，

人1I51

?.?令一三+4

解得X=4,

???P(*)?

???點P在反比例函數(shù)為=§的圖象上，

?k2=4x2=2.

；?反比例函數(shù)的解析式為：y=-

2X；

(2)令-：%+￡=2,