江蘇省寶應中學2020-2021學年高二上學期第七次周測數(shù)學試卷

江蘇省寶應中學高二數(shù)學周測試卷7一、選擇題1.命題“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，2.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.且3.已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，滿足∥，則實數(shù)的值是（）A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣64.拋物線的焦點到準線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.85.已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.6.在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2B．C．3D．7.已知在四面體中，點是棱上的點，且，點是棱的中點，若其中為實數(shù)，則的值是（）B.C.－2D.28.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二．多選題9.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，

q是s的必要條件，則（）A.p是q的既不充分也不必要條件 B.p是s的充分條件C.r是q的必要不充分條件 D.s是q的充要條件10.已知等比數(shù)列中，滿足，公比q＝﹣2，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是遞減數(shù)列11.設P是橢圓C：上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的左、右焦點，則（）APF1＋PF2＝B.﹣2＜PF1﹣PF2＜2C.1≤PF1·PF2≤2D.0≤≤1已知F1，F(xiàn)2為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點．給出的下面四個命題中，真命題為（）A．△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x＝a上；B．△PF1FC．△PF1F2的內切圓的圓心必在直線OP上；D．△PF1F三.填空題13.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)__________．14.設為橢圓:的兩個焦點,為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為____15.已知四棱柱的底面是矩形，，，，，則____16.曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡,給出下列三個結論:①曲線過坐標原點；②曲線關于坐標原點對稱;③若點在曲線上,則,的面積不大于，其中，所有正確結論的序號是_____四、解答題17.已知p：方程表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線；q：a≤m≤a＋2．（1）若命題p為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.設是公比不為1的等比數(shù)列，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）求的公比；（2）求數(shù)列的前項和．條件①：為，的等差中項；條件②：設數(shù)列的前項和為，．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．19.已知雙曲線C的焦點在坐標軸上，其漸近線方程為，過點．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）是否存在被點平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．20.河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面

8m，拱圈內水面寬

24m，一條船在水面以上部分高

6.5m，船頂部寬6m．（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標系，求拱橋所在的拋物線的標準方程；（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應該降低多少?

（精確到0.1m）21.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3＝5，a1，a2，a3成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，若對任意正整數(shù)n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22.已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．答案：江蘇省寶應中學高二數(shù)學周測試卷7一、選擇題1.命題“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，【答案】A【詳解】命題“R，”的否定是R，。故選：A.2.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.且【答案】C【詳解】表示焦點在軸上的橢圓，解得：故選：3.已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，滿足∥，則實數(shù)的值是（）A.2 B.6 C.﹣2 D.﹣6【答案】C【詳解】因為∥，所以，解得。故選：C.4.拋物線的焦點到準線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【詳解】由，知＝4，而焦點到準線的距離就是．故選C．5.已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：雙曲線的一條漸近線是，則①，拋物線的準線是，因此，即②，由①②聯(lián)立解得，所以雙曲線方程為．故選D．6.在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A．7.已知在四面體中，點是棱上的點，且，點是棱的中點，若其中為實數(shù)，則的值是（）A.B.C.－2D.2【答案】B【詳解】故故選：8.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意，焦點在x軸上，設左焦點(c，0)，故P坐標可求為(c，±)=2c，所以=即有=,同時除以a2，,求得二．多選題9.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，

q是s的必要條件，則（）A.p是q的既不充分也不必要條件 B.p是s的充分條件C.r是q的必要不充分條件 D.s是q的充要條件【答案】BD【解析】【詳解】因為，，，故，，故選:BD。10.已知等比數(shù)列中，滿足，公比q＝﹣2，則（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是遞減數(shù)列【答案】BC【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，，故A錯；，，于是，故是等比數(shù)列，故B正確；，故C正確；，是遞增數(shù)列，故D錯。故選:BC.11.設P是橢圓C：上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的左、右焦點，則（）APF1＋PF2＝B.﹣2＜PF1﹣PF2＜2C.1≤PF1·PF2≤2D.0≤≤1【答案】ACD【詳解】橢圓長軸長為，根據(jù)橢圓定義，故選A；設P是橢圓C的任意一點，則，所以，B錯誤；,而，所以，C正確；,又根據(jù)橢圓性質有，所以，D正確。故選:ACD.12．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點．給出的下面四個命題中，真命題為________．A．△PF1F2B．△PF1F2C．△PF1F2D．△PF1F2解：AD三.填空題13.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)__________．【答案】2【解析】，.漸近線方程是.14.設為橢圓:的兩個焦點,為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為___________.15.已知四棱柱的底面是矩形，，，，，則____【答案】【詳解】故，故故答案為：16.曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡,給出下列三個結論:①曲線過坐標原點；②曲線關于坐標原點對稱;③若點在曲線上,則,的面積不大于，其中，所有正確結論的序號是_____【答案】②③【解析】【詳解】設曲線上點的坐標為，則①將代入曲線方程知：曲線不過坐標原點，①錯誤；②若在曲線上，將代入曲線方程，可知方程成立，則曲線關于坐標原點對稱，②正確；③，③正確.故答案為：②③四、解答題17.已知p：方程表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線；q：a≤m≤a＋2．（1）若命題p為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）解：（1）因為方程表示的曲線是焦點在軸上的雙曲線，所以解得，所以命題為真時實數(shù)的取值范圍為．（2）因為是的必要條件，所以，所以，故．綜上，實數(shù)的取值范圍為．18.設是公比不為1的等比數(shù)列，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）求的公比；（2）求數(shù)列的前項和．條件①：為，的等差中項；條件②：設數(shù)列的前項和為，．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】條件性選擇見解析，（1）2；（2）【解析】選①（1）因為為的等差中項，所以，所以，因為，所以，所以，（舍），選②（1）因為，所以，因為，所以，所以.（2）由題得等比數(shù)列的首項，所以，設數(shù)列的前項和為，因為數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以．19.已知雙曲線C的焦點在坐標軸上，其漸近線方程為，過點．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）是否存在被點平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）直線l不存在．詳見解析【解析】（1）雙曲線C的焦點在坐標軸上，其漸近線方程為，設雙曲線方程為：，過點，可得，所求雙曲線方程為：．（2）假設直線l存在．設是弦MN的中點，且，，則，．，N在雙曲線上，，，，，直線l的方程為，即，聯(lián)立方程組，得，直線l與雙曲線無交點，直線l不存在．20.河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面

8m，拱圈內水面寬

24m，一條船在水面以上部分高

6.5m，船頂部寬6m．（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標系，的直角坐標系，求拱橋所在的拋物線的標準方程；（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應該降低多少?

（精確到0.1m）【答案】（1）直角坐標系見解析，拱橋所在的拋物線方程是（2）0.6m【詳解】解：（1）設拋物線型拱橋與水面兩交點分別為，，以垂直平分線為軸，拱圈最高點為坐標原點，建立平面直角坐標系，則，，設拱橋所在的拋物線方程為，因點在拋物線上，代入解得，故拱橋所在的拋物線方程是．（2）因，故當時，，故當水位暴漲1.54m后，船身至少應降低，因精確到0.1m，故船身應降低0.6m．答：船身應降低0.6m，才能安全通過橋洞．21.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3＝5，a1，a2，a3成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，若對任意正整數(shù)n，不等式2Sn＋(－1)n＋1·a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)因為a3＝5，a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5，,a1＋d2＝a1a1＋4d，))解得a1＝1，d＝2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.(2)因為bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)＋4n－2)＝eq\f(1,2n－12＋4n－2)＝eq\f(1,4n2－1)＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,2n＋1)，依題意，對任意正整數(shù)n，不等式1－eq\f(1,2n＋1)＋(－1)n＋1a＞0，當n為奇數(shù)時，1－eq\f(1,2n＋1)＋(－1)n＋1a＞0即a＞－1＋eq\f(1,2n＋1)，所以a＞－eq\f(2,3)；當n為偶數(shù)時，1－eq\f(1,2n＋1)＋(－1)n＋1a＞0即a＜1－eq\f(1,2n＋1)，所以a＜eq\f(4,5).所以實數(shù)a的取值范圍是（－eq\f(2,3)，eq\f(4,5)）.22.已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交