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期浙江省金華市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是().A. B. C. D.2.一個(gè)四邊形,截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A.增加180° B.減少180°C.不變 D.不變或增加180°或減少180°3.下列各式:(1﹣x),,,,其中分式共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.我市某中學(xué)九年級(jí)(1)班為開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”,決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材,全班50名同學(xué)捐款情況如下表:捐款(元)51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,11 B.25,30 C.20,25 D.25,205.?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.6.中,的對(duì)邊分別是,且,則下列說法正確的是()A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是銳角7.如圖,下列4個(gè)三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是()A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④8.如圖,在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影,其中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7 B.5,12,13 C.1,4,9 D.5,11,1210.下列運(yùn)算正確的是()A. B.= C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.12.如圖是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)半圓柱而成,中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓,其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上,CE=4m,一滑行愛好者從A點(diǎn)滑行到E點(diǎn),則他滑行的最短距離為____________m(的值為3)13.如圖,將一個(gè)邊長分別為1、3的長方形放在數(shù)軸上,以原點(diǎn)O為圓心,長方形的對(duì)角線OB長為半徑作弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______.14.如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,則∠AEC=________.15.如圖,AD∥BC,E是線段AC上一點(diǎn),若∠DAC=48°,∠AEB=80°,則∠EBC=_____度.16.分解因式____________.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3…都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…都在直線上,,,…,都是等腰直角三角形,若OA1=1,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是_______.18.把分式與進(jìn)行通分時(shí),最簡(jiǎn)公分母為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某商場(chǎng)銷售兩種品牌的足球,購買2個(gè)品牌和3個(gè)品牌的足球共需280元;購買3個(gè)品牌和1個(gè)品牌的足球共需210元.(1)求這兩種品牌足球的單價(jià);(2)開學(xué)前,該商場(chǎng)對(duì)這兩種足球開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:品牌足球按原價(jià)的九折銷售,品牌足球10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買個(gè)品牌的足球需要元,購買個(gè)品牌的足球需要元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.(3)某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的足球,若購買足球的數(shù)量為15個(gè),購買哪種品牌的足球更合算?請(qǐng)說明理由.20.(6分)在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)連接DE,如圖②,求證:BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=,CD=1,則AD的長為▲.(直接寫出答案)21.(6分)知識(shí)鏈接:將兩個(gè)含角的全等三角尺放在一起,讓兩個(gè)角合在一起成,經(jīng)過拼湊、觀察、思考,探究出結(jié)論“直角三角形中,角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.如圖,等邊三角形的邊長為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從出發(fā)沿的延長線向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中與相交于點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.請(qǐng)直接寫出長.(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?.求證:在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn).22.(8分)四邊形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.“箏形”是一種特殊的四邊形,它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)外,猜想它還有哪些性質(zhì)?然后證明你的猜想.(以所給圖形為例,至少寫出三種猜想結(jié)果,用文字和字母表示均可,并選擇猜想中的其中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明)23.(8分)尺規(guī)作圖:校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖過程,保留作圖痕跡)24.(8分)(1)解方程組;(2)已知|x+y﹣6|0,求xy的平方根.25.(10分)某條道路限速如圖,一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀處的正前方的處,過了后,小汽車到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得小汽車與車速測(cè)檢測(cè)儀間的距離為,這輛小汽車超速了嗎?26.(10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.(1)△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為△A1B1C1,畫出△A1B1C1的圖形.(2)求△ABC的面積.(3)若P點(diǎn)在x軸上,當(dāng)BP+CP最小時(shí),直接寫出BP+CP最小值為.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故選B.考點(diǎn):3.線段垂直平分線性質(zhì);3.軸對(duì)稱作圖.2、D【分析】根據(jù)一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】∵一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形,可能是四邊形,也可能是五邊形,
∴內(nèi)角和為180°或360°或540°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形.能夠得出一個(gè)四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形,是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母,且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式,所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念,熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列,第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可表示為:(,n為整數(shù))表達(dá)即可.【詳解】解:,故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的表示,熟記科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可.【詳解】解:如果a2-b2=c2,則a2=b2+c2,則△ABC是直角三角形,且∠A=90°.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定定理,判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷.7、C【解析】對(duì)于①,作∠B或∠C的平分線即可,②不能,③作斜邊上的高,④在BC上取點(diǎn)D,使BD=BA即可.【詳解】解:由題意知,要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”,①圖,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為:36°,36°,108°和36°,72°72°,符合要求;②圖不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形;③圖,作等腰直角三角形斜邊上的高AD,則可把它分為兩個(gè)小等腰直角三角形,符合要求;④圖,在BC上取點(diǎn)D,使BD=BA,作直線AD,則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為:36°,72,72°和36°,36°,108°,符合要求.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理,在等腰三角形中,從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段,分原等腰三角形為兩個(gè)新的等腰三角形,必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,B不是軸對(duì)稱圖形,C是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,D是軸對(duì)稱圖形,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義,掌握軸對(duì)稱圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:解:A、∵52+62≠72,故不能圍成直角三角形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵12+42≠92,故不能圍成直角三角形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵52+122=132,能圍成直角三角形,此選項(xiàng)正確;D、∵52+112≠122,故不能圍成直角三角形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn):本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng):此類試題屬于基礎(chǔ)性試題,考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可10、B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方運(yùn)算法則,同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】A.x3?x4=x7,故本選項(xiàng)不合題意;B.(x3)4=x12,正確,故本選項(xiàng)符合題意;C.x6÷x2=x4,故本選項(xiàng)不合題意;D.(3b3)2=8b6,故本選項(xiàng)不合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則,冪的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解:一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.故答案為:二【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵,,圖像經(jīng)過第一、二、三象限;,圖像經(jīng)過第一、三、四象限;,圖像經(jīng)過第一、二、四象限;,圖像經(jīng)過第二、三、四象限.12、1【分析】要使滑行的距離最短,則沿著AE的線段滑行,先將半圓展開為矩形,展開后,A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,AE為斜邊,AD和DE為直角邊,求出AD和DE的長,再根據(jù)勾股定理求出AE的長度即可.【詳解】將半圓面展開可得,如圖所示:∵滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓∴AD=4π米,∵AB=CD=1m,CE=4m,∴DE=DC-CE=AB-CE=16米,
在Rt△ADE中,
AE=m.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間線段最短,解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開成矩形,“化曲面為平面”,再勾股定理求解.13、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB,根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答.【詳解】在Rt△OAB中,OB==,∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.14、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD,求出∠C,再求出∠DAC,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.【詳解】在△BOC和△AOD中,∵OA=OB,∠O=∠O,OC=OD,∴△BOC≌△AOD,∴∠C=∠D=35°.∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°,∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°.故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),在解題時(shí)要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB=∠DAC,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù).【詳解】解:∵AD∥BC,∠DAC=48°,∴∠ACB=∠DAC=48°,∵∠AEB=80°,∴∠EBC=∠AEB﹣∠ACB=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先提取公因式,再利用平方差公式即可求解.【詳解】故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.17、【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)上點(diǎn)的特征,依次寫出,,,....找出一般性規(guī)律即可得出答案.【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí),,即,∵是等腰直角三角形,∴,將x=1代入得,∴,同理可得……∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線,直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).18、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得,,然后根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解:把分式與進(jìn)行通分時(shí),x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故最簡(jiǎn)公分母為:(x﹣y)2(x+y).故答案為:(x﹣y)2(x+y).【點(diǎn)睛】本題主要考察了最簡(jiǎn)公分母的定義,解題的關(guān)鍵是對(duì)分母進(jìn)行因式分解.三、解答題(共66分)19、(1)A品牌足球的單價(jià)為50元,B品牌足球的單價(jià)為60元;(2);;(3)購買A品牌的足球更劃算,理由見解析【分析】(1)設(shè)A品牌足球的單價(jià)為a元,B品牌足球的單價(jià)為b元,根據(jù)題意列方程組,解方程組即可;(2)分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費(fèi)用即可,對(duì)B品牌分類討論;(3)根據(jù)上述所求關(guān)系式,分別求出當(dāng)購買足球的數(shù)量為15個(gè)時(shí),購買兩種品牌足球的價(jià)格,花費(fèi)越少越劃算.【詳解】(1)設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元,B品牌足球的單價(jià)為y元,,解得:.答:A品牌足球的單價(jià)為50元,B品牌足球的單價(jià)為60元.(2)A品牌:;B品牌:①當(dāng)0≤x≤10時(shí),;②當(dāng)x>10時(shí),.綜上所述:;.(3)購買A品牌:45×15=675(元);購買B品牌:15>10,42×15+180=810,675<810,所以購買A品牌的足球更劃算.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)BC=DC+EC,理由見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE(SAS),得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.(2)由(1)中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.(3)作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE(SAS),所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解:(1)結(jié)論:BC=DC+EC理由:如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS);∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即:BC=DC+EC.(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:連接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即:BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;(3)AD的長為(學(xué)生直接寫出答案).作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE.∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=()2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考?jí)狠S題.21、(1)AD=4-0.5x;(2)秒;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)題意得到CD=0.5x,結(jié)合圖形求出AD;
(2)設(shè)x秒時(shí),△ADE為直角三角形,則BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可;
(3)作DG∥AB交BC于點(diǎn)G,證明△DGP≌△EBP,得出PD=PE即可.【詳解】解:(1)由題意得,CD=0.5x,
則AD=4-0.5x;
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=4cm,∠A=∠ABC=∠C=60°.
設(shè)x秒時(shí),△ADE為直角三角形,
∴∠ADE=90°,BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∴4+0.5x=2(4-0.5x),
∴x=;
答:運(yùn)動(dòng)秒后,△ADE為直角三角形;
(3)如圖2,作DG∥AB交BC于點(diǎn)G,
∴∠GDP=∠BEP,∠DGP=∠EBP,∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠ABC=60°,
∴∠C=∠CDG=∠CGD,
∴△CDG是等邊三角形,
∴DG=DC,
∵DC=BE,
∴DG=BE.
在△DGP和△EBP中,,
∴△DGP≌△EBP(ASA),
∴DP=PE,
∴在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理,等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、①箏形具有軸對(duì)稱性;或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱;②箏形有一組對(duì)角相等;或∠DAB=∠DCB;③箏形的對(duì)角線互相垂直;或AC⊥BD;④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線;或BD平分AC;⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;或BD平分∠ADC和∠ABC;詳見解析【分析】根據(jù)題意,即可寫出該圖形的性質(zhì),然后選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可.【詳解】解:如圖:①箏形具有軸對(duì)稱性;或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱;②箏形有一組對(duì)角相等;或∠DAB=∠DCB;③箏形的對(duì)角線互相垂直;或AC⊥BD;④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線;或BD平分AC;⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;或BD平分∠ADC和∠ABC;理由:①AD=CD,AB=CB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD;∴△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱;②由①△ABD≌△CBD,∴∠DAB=∠DCB;③∵AD=CD,AB=CB,∴點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上,∴AC
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