新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修5習(xí)題第二章數(shù)列2.3.2

第2課時等差數(shù)列的綜合應(yīng)用課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1一個等差數(shù)列共有10項,其偶數(shù)項之和是15,奇數(shù)項之和是12.5,則它的首項與公差分別是().A.答案:A2設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則由an+bn所組成的數(shù)列的第37項的值為().A.0 B.37 C.100 D.37解析:設(shè)cn=an+bn,則c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2c1=0.故cn=100(n∈N*).從而c37=100.答案:C3等差數(shù)列{an}共有3m項,若前2m項的和為200,前3m項的和為225,則中間m項的和為().A.25 B.75 C.100 D.125解析:∵Sm,S2mSm,S3mS2m成等差數(shù)列,∴Sm+S3mS2m=2(S2mSm).∴3Sm=3S2mS3m=600225,∴Sm=125.∴中間m項的和為S2mSm=200125=75.答案:B4現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,如果使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為().A.9 B.10 C.19 D.20解析:設(shè)堆放成n層正三角形鋼管垛時可使剩余鋼管最少,由題意可知∵滿足n(又當(dāng)n=19時,n答案:B5在等差數(shù)列{an}中,a3+a9+a15=21,則S17=.

解析:∵a3+a9+a15=3a9=21,∴a9=7.∴S17=答案:1196等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn,Tn,且a解析:S答案:27在等差數(shù)列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,則a5+a6=.

解析:由題意得,2,4,a5+a6成等差數(shù)列,∴2+a5+a6=2×4.∴a5+a6=6.答案:68某漁業(yè)公司今年年初購進一艘漁船用于捕撈,第一年需要維修費12萬元,從第二年起維修費比上一年增加4萬元,則前10年維修費的總和是萬元.

解析:設(shè)第n年的維修費是an(萬元),則an+1an=4(萬元),則每年的維修費構(gòu)成以a1=12,d=4的等差數(shù)列{an},所以前10年的維修費的總和是S10=10a1+10×答案:3009已知在數(shù)列{an}中,an=2n19,求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.解∵an=2n19,∴由an≥0,得n≥19∴當(dāng)n≤9時,an<0;當(dāng)n≥10時,an>0.當(dāng)n≤9時,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+an)=-=-當(dāng)n≥10時,Sn=|a1|+|a2|+…+|a9|+|a10|+…+|an|=(a1+a2+…+a9)+a10+a11+…+an=2(a1+a2+…+a9)+a1+a2+…+an=2×=9(171)+∴Sn=10已知等差數(shù)列{an}的前3項分別為a1,4,2a,記前n項和為Sn.(1)設(shè)Sk=2550,求a和k的值;(2)設(shè)bn=解(1)由已知得a1=a1,a2=4,a3=2a.∵a1+a3=2a2,∴(a1)+2a=8,即a=3,∴a1=2,公差d=a2a1=2.由Sk=ka1+k(k-1即k2+k2550=0,解得k=50或k=51(舍去),∴a=3,k=50.(2)由Sn=na1+Sn=2n+∴{bn}是等差數(shù)列.∴b3+b7+b11+…+b4n1=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n1+1)=∴b3+b7+b11+…+b4n1=2n2+2n.能力提升1在等差數(shù)列{an}中,已知a3∶a5=3∶4,則SA.解析:S答案:D2設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若SA.解析:∵∴S6S3=2S3,S9S6=S93S3.∵S3,S6S3,S9S6成等差數(shù)列,∴S9S6=3S3,S9=6S3,S12S9=4S3,∴S12=10S3,∴答案:A3已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和之比為7n+14n+27A.解析:設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則答案:C4設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,則m=().A.3 B.4 C.5 D.6解析:∵Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=SmSm1=0(2)=2,am+1=Sm+1Sm=30=3.∴d=am+1am=32=1.∵Sm=ma1+又∵am+1=a1+m×1=3,∴-∴m=5.故選C.答案:C5一個有11項的等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為30,則它的中間項為.

解析:由條件知a1+a3+a5+a7+a9+a11=30.∵a1+a11=a3+a9=a5+a7,∴a5+a7=2a6=10.∴a6=5,即中間項a6=5.答案:56在我國古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計.例如,北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖),最高層的中心是一塊天心石,圍繞它的第一圈有9塊石板,從第二圈開始,每一圈比前一圈多9塊,共有9圈,請問:(1)第9圈共有多少塊石板?(2)前9圈一共有多少塊石板?分析由于“每一圈比前一圈多9塊”,因此每一圈的石板塊數(shù)便組成了等差數(shù)列,而前9圈石塊總數(shù),便是該數(shù)列的前9項的和.解(1)設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=9,d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項公式,得第9圈有石板a9=a1+(91)·d=9+(91)×9=81(塊).(2)由等差數(shù)列前n項和公式,得前9圈一共有石板S9=9a1+9×故第9圈有81塊石板,前9圈一共有