2023年中考數(shù)學(xué)練習(xí)：四邊形綜合

2023年中考數(shù)學(xué)沖刺專項(xiàng)練習(xí)：四邊形綜合

一、選擇題（本大題共8道小題）

1.[2021?無錫]下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

2.（2022?臺(tái)州）下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)角線相等;②它是一個(gè)正方形;

③它是一個(gè)矩形.下列推理過程正確的是（）

A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

3.（2022?貴州黔東南）如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在CD,AC上,BFl

EF,CE=I,則AF的長是（）

A.2√2B.∣√2C.y√2D.^√2

4.(2022?工業(yè)園區(qū)一模)如圖，在四邊形ABCD中，已知AD/7BC,∕BCD=90°,ZABC=

45o,BD平分NABe,若CD=ICm,則AC等于()

A.Λ∕2CIBB.?/?e??iC.2cmD.Icm

5.（2021?貴州遵義）如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,0是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（1,6）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-√3,1)B.(-1,G)C.(√3,DD.(-√3,-1)

6.(2021?包頭中考)如圖,在AABC中，AB=AC,?DBC和aABC關(guān)于直線BC對(duì)稱,連接AI),

20E÷AE

與BC相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CE±CD,垂足為C,與AD相交于點(diǎn)E,若ΛD=8,BC=6,則R

DlnJ

的值為()

4355

?-?β?4C?3D-4

7.（2022?廣東）如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，NEFD=60°.若將

四邊形EBCF沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）

8.（2021?河北）如圖1,口ABCDΦ,ΛD>ΛB,ZABC為銳角.要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N,M,使四邊形

ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案（）

圖1

取BD中點(diǎn)O,作5。于N!作XNCM分別平分

BN=NOQM=MDCλf±BD=^M：NBAD./BCD,交

!BD于點(diǎn)N,M

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

二、填空題（本大題共8道小題）

9.（2022?道里區(qū)二模）在平行四邊形ABCD中，ZA=30o,AD=2√3,BD=√7,則平行四邊形ABCD

的面積為一.

10.（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）如凰已知四邊形ABCD滿足AB=CD=CAB_LCD,E、F分別為

11.（2022?新北區(qū)一模）已知在菱形ABCD中，ZA=60o,DE∕∕BF,SinE=aDE=6,EF=BF=5則菱形

5

ABCD的邊長=,

12.（2022?海門市一模）如圖，正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)M在CB延長線上,BM=2,作∕MAN=45°

交DC延長線于點(diǎn)N,則MN的長為.

N

13.將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到正方形FECG的位置（如圖），使得

點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上,EF與AD相交于點(diǎn)H,則HD=（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.（2022?河南）如圖，在邊長為2/5的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接

EC,FD,點(diǎn)G,H分別是EC,FD的中點(diǎn),連接GIl,則GH的長度為.

15.（2021?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E為邊AB上一點(diǎn),F為邊BC上一點(diǎn).連接DE

和AF交于點(diǎn)G,連接BG.若AE=BF,則BG的最小值為.

16.（2021上海）定義:平面上一點(diǎn)到圖形最短距離為d,如圖,0P=2,正方形ABCD邊長為2,O

為正方形中心，當(dāng)正方形ABCD繞0旋轉(zhuǎn)時(shí),則d的取值范圍為

三、解答題（本大題共6道小題）

17.（2022春?龍巖）如圖，已知四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC1CD,DA的中點(diǎn).

（1）求證四邊形EFGH是菱形；

（2）若AB=3,BC=4,求四邊形EFGH的面積.

18.（2022北京東直門中學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于0,交

AD延長線于E,連接CE.

(D求證：四邊形BCED是菱形；

(2)若0D=2,tanZAEB=p求4ABE的面積.

19.(2021?西寧)如圖，四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,ΔB0C^ΔCEB.

(1)求證：四邊形OBEC是矩形；

(2)若NABC=I20°,AB=6,求矩形OBEC的周長.

D

20.(2022春?海陵區(qū))如圖,0為NBAC內(nèi)一點(diǎn),E、F、G、H分別為AB,AC,0C,OB的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形EFGII為平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=AC,AO平分/BAC時(shí)，求證：四邊形EFGH為矩形.

21.(2022?河北唐山)問題提出

⑴如圖①,AABC是等邊三角形,ΛB=12,若點(diǎn)0是AABC的內(nèi)心,則OA的長為;

問題探究

(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=12,ΛD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),且ΛP=3,那么BC邊上是

否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在,求出PQ的長;若不存在,請(qǐng)說

明理由.

問題解決

(3)某城市街角有一草坪,草坪是由aABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成,如圖

③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后,他想只用噴灌龍頭來給這塊

草坪澆水,并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水,又能節(jié)約用水,

于是,他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∕AMB(即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回,

這樣往復(fù)噴灌.)同時(shí),再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.

如圖③，已測(cè)出AB=24m,MB=IOm,AAMB的面積為96m?;過弦AB的中點(diǎn)D作DE_LAB交AB于點(diǎn)

E,又測(cè)得DE=8m.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí),才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為

什么？(結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米)

22.(2021?黃山區(qū)二模)如圖,在正方形ABCD中，點(diǎn)