《3.1函數(shù)的概念及其表示》同步練習(xí)及答案（共五套）

《3.1函數(shù)的概念及其表示》分層同步練習(xí)（一）（第一課時(shí)）基礎(chǔ)鞏固1．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是到的函數(shù)的是(

)A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則f（x）的值域是A． B． C． D．4．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gxC.fx=x與gx5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)?)A． B． C． D．6．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則的值為_(kāi)_______；當(dāng)時(shí)，___；7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．9．已知函數(shù)f(1)求f(2)(2)求函數(shù)f(能力提升10．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4]A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)11．已知函數(shù)y=x212．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。素養(yǎng)達(dá)成13．已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是到的函數(shù)的是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng):A＝R，B＝{x|x＞0}，按對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中無(wú)像，∴f：x→y＝|x|不是從A到B的函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng):A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中無(wú)像，∴f：x→y＝|x|不是從A到B的函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng):A＝Z，B＝Z，f：x→y，負(fù)數(shù)不可以開(kāi)方，∴f：x→y不是從A到B的函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng):A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素對(duì)應(yīng)，∴f：x→y＝0是從A到B的函數(shù)．故選D.2．函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：D3．已知函數(shù)，則f（x）的值域是A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC.4．下列哪一組函數(shù)相等（）A.fx=x與gxC.fx=x與gx【答案】D【解析】A選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋築選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋篊選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋篋選項(xiàng)：fx與gx定義域均為R，且本題正確選項(xiàng)：D5．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)?)A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，?2≤x≤3故函數(shù)有-1≤2x-即的定義域是，故選D。6．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則的值為_(kāi)_______；當(dāng)時(shí)，___；【答案】22【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2時(shí)，x＝2；故答案為2；27．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意3a－1>a，得a>,故填8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．9．已知函數(shù)f(1)求f(2)(2)求函數(shù)f(【答案】（1）-14；（2）定義域?yàn)閧x【解析】(1)f(2)要使f(x)∴f(xf(5x∴f∴f(x能力提升10．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4]A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)【答案】B【解析】由題意得0≤2x≤4x-11．已知函數(shù)y=x2【答案】2【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y所以當(dāng)x=1時(shí)取得最小值為當(dāng)x=0時(shí)y的值為當(dāng)x=3時(shí)y的值為綜上，當(dāng)0≤x12．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)?！敬鸢浮?1){y|y≠3}；(2)(0,5]；(3)(－∞，5]；(4)[4，＋∞).【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域?yàn)閧y|y≠3}。(2)，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)取等號(hào)。∴y∈[4，＋∞).素養(yǎng)達(dá)成13．已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）求證：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）見(jiàn)證明；（3）.【解析】（1）函數(shù)．時(shí)，，．（2）因?yàn)椋裕?）．《3.1函數(shù)的概念及其表示》分層同步練習(xí)（一）（第二課時(shí)）基礎(chǔ)鞏固1.購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng),所需錢(qián)數(shù)為y元,若每聽(tīng)2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})2.函數(shù)y=x|x|的圖象是()3.已知,則f(x)的解析式為()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同.將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿(mǎn)為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)5.已知f(x)=則f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=.7.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍是.8.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.能力提升9.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足關(guān)系式f(x)+2f(1-x)=-,則f(2)的值為()10.若定義運(yùn)算a☉b=則函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域是.11.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè),想開(kāi)一家服裝專(zhuān)賣(mài)店,經(jīng)過(guò)預(yù)算,店面裝修費(fèi)為10000元,每天需要房租水電等費(fèi)用100元,受營(yíng)銷(xiāo)方法、經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度等因素的影響,專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總收入P與店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=則總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是.素養(yǎng)達(dá)成12.某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶(hù)選擇:方案一:每戶(hù)每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過(guò)30度時(shí),每度0.5元,超過(guò)30度時(shí),超過(guò)部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理費(fèi),每度0.58元.(1)求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系;(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元,問(wèn)老王家該月用電多少度?(3)老王家月用電量在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好?【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1.購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng),所需錢(qián)數(shù)為y元,若每聽(tīng)2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})【答案】D【解析】題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4},故選D.2.函數(shù)y=x|x|的圖象是()【答案】D【解析】因?yàn)閥=x|x|=根據(jù)二次函數(shù)圖象可知D正確,故選D.3.已知,則f(x)的解析式為()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同.將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿(mǎn)為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)【答案】A【解析】對(duì)于第一幅圖,水面的高度h的增加應(yīng)是均勻的,因此不正確,其他均正確.5.已知f(x)=則f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=.【答案】2x-1【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,則有g(shù)(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.7.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x0)>1,則x0的取值范圍是.【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】當(dāng)x0≤0時(shí),由-x0-1>1,得x0<-2,當(dāng)x0>0時(shí),由>1,得x0>1.所以x0的取值范圍為(-∞,-2)∪(1,+∞).8.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象.【答案】(1)-1(2)見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)?>4,所以f(5)=-5+2=-3.因?yàn)?3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因?yàn)?<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)圖象如圖所示.能力提升9.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足關(guān)系式f(x)+2f(1-x)=-,則f(2)的值為()【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)+2f(1-x)=-,令x=2,則有f(2)+2f(-1)=-①令x=-1,則有f(-1)+2f(2)=3②由①②解得f(2)=.故選D.10.若定義運(yùn)算a☉b=則函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域是.【答案】(-∞,1]【解析】由題意得f(x)=結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象得值域是(-∞,1].11.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè),想開(kāi)一家服裝專(zhuān)賣(mài)店,經(jīng)過(guò)預(yù)算,店面裝修費(fèi)為10000元,每天需要房租水電等費(fèi)用100元,受營(yíng)銷(xiāo)方法、經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度等因素的影響,專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總收入P與店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=則總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是.【答案】200【解析】設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)(x),則L(x)=則L(x)=當(dāng)0≤x<300時(shí),L(x)max=10000,當(dāng)x≥300時(shí),L(x)max=5000,所以總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是200.素養(yǎng)達(dá)成12.某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶(hù)選擇:方案一:每戶(hù)每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過(guò)30度時(shí),每度0.5元,超過(guò)30度時(shí),超過(guò)部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理費(fèi),每度0.58元.(1)求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系;(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元,問(wèn)老王家該月用電多少度?(3)老王家月用電量在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好?【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)當(dāng)0≤x≤30時(shí),L(x)=2+0.5x,當(dāng)x>30時(shí),L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,所以L(fǎng)(x)=(注:x也可不取0)(2)當(dāng)0≤x≤30時(shí),由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.當(dāng)x>30時(shí),由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家該月用電60度.(3)設(shè)按方案二收費(fèi)為F(x)元,則F(x)=0.58x.當(dāng)0≤x≤30時(shí),由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x≤30.當(dāng)x>30時(shí),由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x,所以x<50,所以30<x<50.綜上,25<x<50.故老王家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)(不含25度、50度)時(shí),選擇方案一比方案二更好.《3.1函數(shù)的概念及其表示》分層同步練習(xí)（二）（第一課時(shí)）鞏固基礎(chǔ)1．下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域M＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()3．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定義域?yàn)?)A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1,2) D．[1，＋∞)4．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,2)，則函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)?)A．[－1,2) B．[0,2)C．[0,3) D．[－2,1)5．函數(shù)y＝eq\f(5x＋4,x－1)的值域是()A．(－∞，5) B．(5，＋∞)C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)6．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)的值域?yàn)?)A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]7．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，則f(2)＋f(－2)的值是()A．－1B．0C．1D．28．下列函數(shù)完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(x2,x)D．f(x)＝eq\f(x2－9,x－3)，g(x)＝x＋39．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋1)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝2x＋3；(4)y＝eq\f(x＋1,x2－1).10．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)；(3)y＝eq\f(3－5x,x－2)；(4)y＝x－eq\r(x＋1).綜合應(yīng)用11．已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為10，則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為y＝10－2x，此函數(shù)的定義域?yàn)?)A．R B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5))))12．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2＋1)(x∈R)的值域是()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]13．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．必有一個(gè)B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè)D．可能兩個(gè)以上14．函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定義域?yàn)開(kāi)__________(用區(qū)間表示)．15．函數(shù)y＝eq\f(1,x－2)的定義域是A，函數(shù)y＝eq\r(x2＋2x－3)的值域是B，則A∩B＝________________(用區(qū)間表示)．16．若函數(shù)f(2x－1)的定義域?yàn)閇0,1)，則函數(shù)f(1－3x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．17．若函數(shù)y＝eq\r(ax2＋2ax＋3)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則a的取值范圍是________．18．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值．(2)求證：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))是定值．(3)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))的值．19．已知函數(shù)y＝eq\r(mx2－6mx＋m＋8)的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．【參考答案】1.C解析根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性，所以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，可以舉例說(shuō)明，如定義域、值域均為A＝{0,1}的函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是x→x，x∈A，可以是x→eq\r(x)，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.B解析A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．3.A解析由題意知，要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0))即x≥1且x≠2.4.C解析∵f(x)的定義域?yàn)閇－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定義域?yàn)閇0,3)．5.C解析∵y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝eq\f(5x－1＋9,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，且eq\f(9,x－1)≠0，∴y≠5，即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，5)∪(5，＋∞)．6.B解析由于eq\r(x＋1)≥0，所以函數(shù)y＝eq\r(x＋1)的值域?yàn)閇0，＋∞)．7.B解析f(2)＋f(－2)＝2＋eq\f(1,2)－2－eq\f(1,2)＝0.8.B解析A、C、D的定義域均不同．9.解(1)要使函數(shù)有意義，即分式有意義，則x＋1≠0，x≠－1.故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}．(2)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2≥1，,x2≤1.))所以x2＝1，從而函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函數(shù)y＝2x＋3的定義域?yàn)閧x|x∈R}．(4)因?yàn)楫?dāng)x2－1≠0，即x≠±1時(shí)，eq\f(x＋1,x2－1)有意義，所以原函數(shù)的定義域是{x|x≠±1，x∈R}．10.解(1)∵x∈{1,2,3,4,5}，∴(2x＋1)∈{3,5,7,9,11}，即所求函數(shù)的值域?yàn)閧3,5,7,9,11}．(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5)，∴其圖象如圖所示，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝11.∴所求函數(shù)的值域?yàn)閇2,11)．(3)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，y＝eq\f(3－5x,x－2)＝－eq\f(5x－2＋7,x－2)＝－5－eq\f(7,x－2)，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠－5}．(4)要使函數(shù)式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－1}．設(shè)t＝eq\r(x＋1)，則x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2－eq\f(5,4)，又t≥0，故y≥－eq\f(5,4)，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥－eq\f(5,4)}．11.D解析△ABC的底邊長(zhǎng)顯然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又兩邊之和大于第三邊，∴2x>10－2x，x>eq\f(5,2)，∴此函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5)))).12.B解析由于x∈R，所以x2＋1≥1,0<eq\f(1,x2＋1)≤1，即0<y≤1.13.C解析當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn)．14.[－1,2)∪(2,3]解析使根式eq\r(3－2x－x2)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式eq\f(1,4－x2)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠±2}，所以函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定義域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．15.[0,2)∪(2，＋∞)解析要使函數(shù)式y(tǒng)＝eq\f(1,x－2)有意義，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}；函數(shù)y＝eq\r(x2＋2x－3)＝eq\r(x＋12－4)≥0，即B＝{y|y≥0}，則A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．16.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))解因?yàn)閒(2x－1)的定義域?yàn)閇0,1)，即0≤x<1，所以－1≤2x－1<1.所以f(x)的定義域?yàn)閇－1,1)．所以－1≤1－3x<1，解得0<x≤eq\f(2,3).所以f(1－3x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))).17.[3，＋∞)解析函數(shù)y＝eq\r(ax2＋2ax＋3)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，Δ＝4a2－12a≥0))，解得a≥3.所以a的取值范圍是[3，＋∞)．18.解(1)因?yàn)閒(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(22,1＋22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(32,1＋32)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝1.(2)證明：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,x2＋1)＝eq\f(x2＋1,x2＋1)＝1.(3)由(2)知f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1，所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1，f(4)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，…，f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝1.所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝2018.19.解①當(dāng)m＝0時(shí)，y＝eq\r(8)，其定義域是R.②當(dāng)m≠0時(shí)，由定義域?yàn)镽可知，mx2－6mx＋m＋8≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，))解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．20.解(1)使eq\r(3－x)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使eq\f(1,\r(x＋2))有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.(3)因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因?yàn)閍＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩?UB＝[－1,3]．《3.1函數(shù)的概念及其表示》分層同步練習(xí)（二）（第二課時(shí)）鞏固基礎(chǔ)1.小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是()2．已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝ ()A．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－33.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈0，1]，))則函數(shù)f(x)的圖象是()4.已知函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線(xiàn)ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f[g(2)]的值為()A．3B．2C．1D．05.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是()A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x|0≤x≤2或x＝3}6.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,1，x＝0，,－1，x<0，))則f(f(0))等于()A.1B.0C.2D.－17．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，則a的值為_(kāi)_______．8．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．9．已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(0)＝0，且對(duì)任意x∈R總有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．10(1)已知f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)滿(mǎn)足2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝3x，求f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．綜合應(yīng)用11．如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0,1時(shí)，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－112．已知x≠0時(shí)，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(x)的表達(dá)式為()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)13.已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))則使函數(shù)值為5的x的值是()A.－2或2 B.2或－eq\f(5,2)C.－2 D.2或－2或－eq\f(5,2)14.若f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－315．已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋2x＋1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2－2x－116.已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,ffn＋5，n<10，))則f(8)＝________.17．已知函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2).(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)寫(xiě)出該函數(shù)的值域.19．設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足f(0)＝1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．【參考答案】C解析先分析小明的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷．距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線(xiàn)段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線(xiàn)段比前段下降的快，故應(yīng)選C.B解析設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.3.A解析當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，排除D；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，排除C；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，排除B.B解析由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f[g(2)]＝f(1)＝2.5.D解析當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)∈[0,2]，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)＝2，當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝3，∴值域是{x|0≤x≤2或x＝3}.6.C7.5解析∵f(2x＋1)＝3x－2＝eq\f(3,2)(2x＋1)－eq\f(7,2)，∴f(x)＝eq\f(3,2)x－eq\f(7,2)，∴f(a)＝4，即eq\f(3,2)a－eq\f(7,2)＝4，∴a＝5.8.解設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不論x為何值都成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＋5a＝17，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝7，))∴f(x)＝2x＋7.9.解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,2).))∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.解(1)∵f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2，且x＋eq\f(1,x)≥2或x＋eq\f(1,x)≤－2,∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．(2)∵2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝3x，①把①中的x換成eq\f(1,x)，得2f(eq\f(1,x))＋f(x)＝eq\f(3,x).②,①×2－②得3f(x)＝6x－eq\f(3,x)，∴f(x)＝2x－eq\f(1,x)(x≠0)．(3)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.與f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x聯(lián)立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.11.B解析令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故選B.12.B解析∵f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．13.CB解析設(shè)f(x)＝ax＋b，由題設(shè)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以選B.15.A解析令x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.16.7解析因?yàn)?<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))；因?yàn)?3>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.17.f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴將x換成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．18.解(1)①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1；②當(dāng)－2<x<0時(shí)，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2<x<0.))(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(3)由函數(shù)f(x)的圖象知，f(x)在(－2,2]上的值域?yàn)閇1,3).19.解因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.《3.1函數(shù)的概念及其表示》同步練習(xí)（三）第1課時(shí)函數(shù)的概念[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3,x)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝()A.eq\f(1,a) B.eq\f(3,a)C．a(chǎn) D．3D[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝3a，故選D.]2．下列表示y關(guān)于x的函數(shù)的是()A．y＝x2 B．y2＝xC．|y|＝x D．|y|＝|x|A[結(jié)合函數(shù)的定義可知A正確，選A.]3．函數(shù)y＝x2－2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?)A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}A[當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1－2＝－1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4－2×2＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9－2×3＝3，∴函數(shù)y＝x2－2x的值域?yàn)閧－1,0,3}．]4．函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)D[由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，))所以x≥－1且x≠1，故函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠1}．故選D.]5．下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)C[∵f(x)＝x(x∈R)與g(x)＝(eq\r(x))2(x≥0)兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，∴A中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，∴B中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；∵f(x)＝eq\r(x2)＝|x|與g(x)＝|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，∴C中兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)；f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＝0(x＝1)兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，∴D中兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)，故選C.]二、填空題6．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[由題意知3a－1>a，則a>eq\f(1,2).]7．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，則t＝________.－eq\f(5,6)[由f(t)＝6，得eq\f(1,1＋t)＝6，即t＝－eq\f(5,6).]8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定義域是________．(0,2)[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2.))解得0＜x＜2，于是函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,2)．]三、解答題9．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\r(3x－1)＋eq\r(1－2x)＋4；(2)f(x)＝eq\f(x＋30,\r(|x|－x)).[解](1)要使函數(shù)式有意義，必須滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1≥0，,1－2x≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,3)，,x≤\f(1,2).))所以eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,2)，即函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))).(2)要使函數(shù)式有意義，必須滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≠0，,|x|－x>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－3，,|x|>x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－3，,x<0.))所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知f(x)＝x2－4x＋2.(1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值；(2)求f(x)的值域；(3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值．[解](1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4af(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a(2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2，∴f(x)的值域?yàn)閇－2，＋∞)．(3)g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)f：A→B的是()ABCDD[A中的對(duì)應(yīng)不滿(mǎn)足函數(shù)的存在性，即存在x∈A，但B中無(wú)與之對(duì)應(yīng)的y；B、C均不滿(mǎn)足函數(shù)的唯一性，只有D正確．]2．下列函數(shù)中，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的為()A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2C．f(x)＝eq\f(1,x) D．y＝|x|A[對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．對(duì)于B選項(xiàng)，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．對(duì)于C選項(xiàng)，f(x＋1)＝eq\f(1,x＋1)，f(x)＋1＝eq\f(1,x)＋1，不成立．對(duì)于D選項(xiàng)，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1))的值為_(kāi)_______；滿(mǎn)足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．12[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合題意；當(dāng)x＝2時(shí)，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))>g(f(x))，符合題意；當(dāng)x＝3時(shí)，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合題意．]4．已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y＝x2，它的值域?yàn)閧1,4}，這樣的函數(shù)有________個(gè)．9[因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)的解析式為y＝x2，它的值域?yàn)閧1,4}，所以函數(shù)的定義域可以為{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)．]5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值；(2)求證：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))是定值．[解]∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(22,1＋22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝1.f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(32,1＋32)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝1.(2)證明：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,x2＋1)＝eq\f(x2＋1,x2＋1)＝1.第2課時(shí)函數(shù)的表示法[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，所需錢(qián)數(shù)為y元．若每聽(tīng)2元，用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})D[題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1,2,3,4}，故選D.]2．已知函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線(xiàn)ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為()x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0B[由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.]3．小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是()C[距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線(xiàn)段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線(xiàn)段比前段下降的快，故應(yīng)選C.]4．如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0,1時(shí)，f(x)等于()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－1B[令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故選B.]5．若f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則fA．3x＋2B．3x－2C．2x＋3B[設(shè)f(x)＝ax＋b，由題設(shè)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以選B.]二、填空題6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.－1[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]7．f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______．[－4,3][由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域?yàn)閇－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80cm，長(zhǎng)比寬多10cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)[由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(x＋10)cm，從而長(zhǎng)方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0.]三、解答題9．畫(huà)出二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大?。?2)求函數(shù)f(x)的值域．[解]f(x)＝－(x－1)2＋4的圖象如圖所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3)．(2)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最大值為f(1)＝4，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4]．10．(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．[解](1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因?yàn)閒(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因?yàn)閒(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＋2＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＋3.∴f(x)＝x2＋3.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，則a的值為()A．－1 B．5C．1 D．8C[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故選C.]2．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)D[由題意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，由y>0即20－2x>0得x<10，所以5<x<10.故選D.]3．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，則f(xf(x)＝eq\f(1,3)x2－2x[以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.與f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x聯(lián)立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.]4．設(shè)f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，則a的值為_(kāi)_______．－1[因?yàn)間(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq\f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]5．如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域．[解](1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m，上底為(2＋2h)m，高為hm，∴水的面積A＝eq\f([2＋2＋2h]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定義域?yàn)閧h|0<h<1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域?yàn)閧A|0<A<6.84}．第3課時(shí)分段函數(shù)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5，x≥4，,x－2，x<4，))則f(3)的值是()A．1B．2C．8D．9A[f(3)＝3－2＝1.]2．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)的圖象是()ABCDC[當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(x,x)＝x＋1，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x－1，且x≠0，根據(jù)一次函數(shù)圖象可知C正確．故選C.]3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是()A．R B．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞) D．[0,3]B[當(dāng)0≤x≤1時(shí)，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)＝2；當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝3.綜上可知f(x)的值域?yàn)閇0,2]∪{3}．]4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,x2，0<x≤3，))若f(x)＝3，則x的值是()A.eq\r(3) B．9C．－1或1 D．－eq\r(3)或eq\r(3)A[依題意，若x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1，不合題意，舍去．若0<x≤3，則x2＝3，解得x＝－eq\r(3)(舍去)或x＝eq\r(3).故選A.]5．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16A．13立方米 B．14立方米C．18立方米 D．26立方米A[該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿(mǎn)足的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]二、填空題6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，))則f(2)＝________.[答案]17．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是________．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x<0，,－x，0≤x≤1))[由題圖可知，圖象是由兩條線(xiàn)段組成，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax＋b，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝0，,b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))即f(x)＝x＋1.當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx，將(1，－1)代入，則k＝－1，即f(x)＝－x.綜上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.))]8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(xiàn)y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a－eq\f(1,2)[在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)y＝2a與y＝|x－a|－1的大致圖象，如圖所示．由題意，可知2a＝－1，則a＝－eq\f(1,2).]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0<x≤4，,－x＋2，x>4.))(1)求f(f(f(5)))的值；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象．[解](1)因?yàn)?>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因?yàn)椋?<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因?yàn)?<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)f(x)的圖象如下：10．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開(kāi)始，順次經(jīng)C，D，A繞周界運(yùn)動(dòng)，用x表示點(diǎn)P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．[解]當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，即0≤x≤4時(shí)，y＝eq\f(1,2)×4×x＝2x；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，即4<x≤8時(shí)，y＝eq\f(1,2)×4×4＝8；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)，即8<x≤12時(shí)，y＝eq\f(1,2)×4×(12－x)＝24－2x.綜上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>10，,ffx＋5，x≤10，))則f(5)的值是()A．24 B．21C．18 D．16A[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0,x2，x＞0))，若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2B[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,－a＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,a2＝4，))得a＝－4或a＝2.]3．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_(kāi)_______．－eq\f(3,4)[當(dāng)a＞0時(shí)，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq\f(3,2)(舍去)．當(dāng)a＜0時(shí)，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq\f(3,4).]4．若定義運(yùn)算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a<b，))則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開(kāi)_______．(－∞，1][由題意得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≥1，,x，x<1，))畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象得值域?yàn)?－∞，1]．]5．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分3%超過(guò)3000元至12000元的部分10%超過(guò)12000元至25000元的部分20%某職工每月收入為x元，應(yīng)交納的稅額為y元．(1)請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)有一職工八月份交納了54元的稅款，請(qǐng)問(wèn)該職工八月份的工資是多少？[解](1)由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤x≤5000，,x－5000×3%，5000<x≤8000，,90＋x－8000×10%，8000<x≤17000，,990＋x－17000×20%，17000<x≤30000.))(2)∵該職工八月份交納了54元的稅款，∴5000<x≤8000，(x－5000)×3%＝54，解得x＝6800.故這名職工八月份的工資是6800元．《3.1函數(shù)的概念及其表示》同步練習(xí)（四）（第一課時(shí)）一、選擇題1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是（）A．f：x→y=12．函數(shù)fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f(xC．f(x4．變量x與變量y，w，z的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列說(shuō)法正確的是A．y是x的函數(shù) B．w不是x的函數(shù)C．z是x的函數(shù) D．z不是x的函數(shù)5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．6．設(shè)，則等于()A．1B．－1C．D．－二、填空題7．已知函數(shù)，分別由下表給出．123211123321（1）＝________；（2）若＝2，則＝________．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.9．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)_____.三、解答題11．求下列函數(shù)的定義域（1）y=x12．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．【答案解析】一、選擇題1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是（）A．f：x→y=12【答案】C【解析】對(duì)于C選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=23x，可得f（4）=83故C的對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．其他選項(xiàng)均符合映射的定義.故選：C．2．函數(shù)fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R【答案】A【解析】要使f(x)有意義，則滿(mǎn)足x≥故選A.3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x-1,g(x)=C．f(x)=x2【答案】D【解析】A，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，gx的定義域?yàn)閤|xB，函數(shù)fx和gC,函數(shù)fx和gD,fx=x,gx4．變量x與變量y，w，z的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列說(shuō)法正確的是A．y是x的函數(shù) B．w不是x的函數(shù)C．z是x的函數(shù) D．z不是x的函數(shù)【答案】C【解析】觀(guān)察表格可以看出，當(dāng)x=1時(shí)，y=–1，–4，則y不是x的函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y,反之一個(gè)y可以跟多個(gè)x對(duì)應(yīng)，很明顯w是x的函數(shù)，z是x的函數(shù)．故選C．5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.6．設(shè)，則等于()A．1B．－1C．D．－【答案】B【解析】..∴.故選B.二、填空題7．已知函數(shù)，分別由下表給出．123211123321（1）＝________；（2）若＝2，則＝________．【答案】11【解析】由題意得，g（1）=3，則f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案為：1，1．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.【答案】[2，＋∞)(3,4](1,2)∪(2，＋∞)【解析】由區(qū)間表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．9．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意3a－1>a，得a>,故填10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______.【答案】{【解析】由已知得f(0)=故答案為{－三、解答題11．求下列函數(shù)的定義域（1）y=x+8+【答案】（1）-8,3；（2）-【解析】（1）∵x+8≥0∴定義域?yàn)?8,3（2）∵x得x2=1且x≠∴定義域?yàn)?112．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].【解析】(1)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范圍為(3，＋∞)．(3)因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因?yàn)閍＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?UB)＝[－1,3]．《3.1函數(shù)的概念及其表示》同步練習(xí)（四）（第二課時(shí)）一、選擇題1．y＝a|x|(a<0)的圖象可能是()A．B．C．D．2．已知f(x)=x2+1,xA．5B．2C．-1D．-23．某種產(chǎn)品每件定價(jià)80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為()A．y＝－x＋50(0<x<200)B．y＝x＋50(0<x<100)C．y＝－x＋50(0<x<100)D．y＝x＋50(0<x<200)4．電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話(huà)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話(huà)時(shí)間不超過(guò)3分鐘收費(fèi)0.2元；超過(guò)3分鐘后，每增加1分鐘收費(fèi)0.1元，不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi).通話(huà)收費(fèi)S(元)與通話(huà)時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像可表示為下圖中的()A．B．C．D．5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q滿(mǎn)足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)的值是()A．5B．－5C．6D．－66．從甲城市到乙城市tmin的電話(huà)費(fèi)由函數(shù)g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)給出，其中t>0，[t]為t的整數(shù)部分，則從甲城市到乙城市5.5min的電話(huà)費(fèi)為()A．5.04元B．5.56元C．5.84元D．5.38元二、填空題7．如圖所示，函數(shù)f(x)的圖像是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則的值等于________.8．設(shè)函數(shù)若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則方程f(x)＝x的解集為_(kāi)_______．9．已知函數(shù)y=x2+1,x10．用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中最小值，則函數(shù)f(x)=三、解答題11．已知f(x)=(1)若f(a)=4,且a>0,求實(shí)數(shù)a的值;(2)求f的值.12．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求證：f(