《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》考點(diǎn)講解、同步練習(xí)與培優(yōu)

《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一五點(diǎn)畫(huà)圖【例1】（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.（2）利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．【一隅三反】1．利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．2．利用正弦曲線(xiàn)，求滿(mǎn)足的x的集合．3．用五點(diǎn)法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.考點(diǎn)二周期【例2】（1）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．（2）下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【一隅三反】1．下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．考點(diǎn)三對(duì)稱(chēng)性【例3】函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）A． B．C． D．3．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么取最小值時(shí)的值為（）A． B． C． D．考點(diǎn)四單調(diào)性【例4】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的一個(gè)值是（）．A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．73．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．考點(diǎn)五奇偶性【例5】下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為（）.A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)是偶函數(shù)考點(diǎn)六定義域【例6】（1）函數(shù)的定義域是________.（2）函數(shù)的定義域是__________.【一隅三反】1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．考點(diǎn)七值域【例7】（1）函數(shù)的最小值是。（2）在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_____.（3）函數(shù)，且的值域是________________．【一隅三反】1．求函數(shù)的最值，及取最值時(shí)x的集合．2．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．考點(diǎn)八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【一隅三反】1．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．最小正周期為2．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) D．圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)3．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對(duì)稱(chēng)中心；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案解析考點(diǎn)一五點(diǎn)畫(huà)圖【例1】（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.（2）利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）列表:0100101210描點(diǎn)，連線(xiàn)，如圖.（2）由，所以的圖象由的圖象軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)上去，和軸上方的原圖象共同組成，如圖實(shí)線(xiàn)部分所表示的是的圖象五點(diǎn)法畫(huà)圖作形如五點(diǎn)法畫(huà)圖作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的圖象時(shí)，可用“五點(diǎn)法”作圖，其步驟是：①列表，取x＝0、eq\f(π,2)、π、eq\f(3π,2)、2π；②描點(diǎn)；③用光滑曲線(xiàn)連成圖．【一隅三反】1．利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．【答案】見(jiàn)解析【解析】列表：0010010121作圖：2．利用正弦曲線(xiàn)，求滿(mǎn)足的x的集合．【答案】【解析】正弦函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，滿(mǎn)足，由圖可知，所以滿(mǎn)足的x的集合為3．用五點(diǎn)法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.【答案】見(jiàn)解析【解析】列表：010－10153135描點(diǎn)得在內(nèi)的圖像（如圖所示）：考點(diǎn)二周期【例2】（1）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．（2）下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【答案】（1）D（2）D【解析】（1）函數(shù)的最小正周期為：故選：D（2）畫(huà)出y＝sin|x|的圖象，易知y＝sin|x|不是周期函數(shù)【一隅三反】1．下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，正確.對(duì)于，，周期，錯(cuò)誤，故選C.2．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為：考點(diǎn)三對(duì)稱(chēng)性【例3】函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)令，則，當(dāng)時(shí)，，故選B.【一隅三反】1．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝【答案】C【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以C成立，經(jīng)檢驗(yàn)，其他選項(xiàng)都不正確.故選：C2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先選項(xiàng)C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸處取最值.故選:.3．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么取最小值時(shí)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得，，即，，取最小值時(shí)，即或，即.故取最小值時(shí)的值為.故選：D.考點(diǎn)四單調(diào)性【例4】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的一個(gè)值是（）．A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.故選：A（2）因?yàn)?，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，因此，，解得：，故選：C．【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：．2．已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】由題意，是函數(shù)的最大值，，即．，．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.的最小值為7.故選：D．3．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)A,,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，舍去；對(duì)B，，在上先減后增，舍去對(duì)C,，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù).成立；對(duì)D,,在上先增后減，舍去故選：C．考點(diǎn)五奇偶性【例5】下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期為；B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，周期為；C選項(xiàng)，函數(shù)的定義與為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期為；D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不具有周期性.故選：C【一隅三反】1．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且最小正周期，故選B.2．下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，是奇函數(shù)，周期T＝，不符合題意；對(duì)于B，y＝sin（2x+3π）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，周期T＝，符合題意；對(duì)于C，＝-cos2x，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，|sinx|，是偶函數(shù)，不符合題意；故選：B．3．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】B【解析】對(duì)于函數(shù)，它的周期等于，故正確．令，則，則是的對(duì)稱(chēng)軸，故正確．由于，故函數(shù)是偶函數(shù)，故D正確．利用排除法可得B錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)六定義域【例6】（1）函數(shù)的定義域是________.（2）函數(shù)的定義域是__________.【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，解得，即函?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?）因?yàn)樗?，解得，解得，所以或，故函?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋嚎疾楹瘮?shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)y＝tanx的定義域?yàn)椋?6)x0中x≠0；(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求．【一隅三反】1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，故選：B.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知.故選：C.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】由得所以.故選：C.考點(diǎn)七值域【例7】（1）函數(shù)的最小值是。（2）在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_____.（3）函數(shù)，且的值域是________________．【答案】（1）（2）0（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，（2）因?yàn)?，所以，則，，故在區(qū)間的最小值為，故答案為：.（3）函數(shù)在，值域?yàn)?，在也單調(diào)遞增，值域?yàn)?，綜上函數(shù)，且的值域是.故答案為：【一隅三反】1．求函數(shù)的最值，及取最值時(shí)x的集合．【答案】時(shí)，；時(shí)，．【解析】由已知，∵，∴當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，．2．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝______.【答案】【解析】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上的最小值為，所以時(shí)，，所以，，時(shí)，，所以，，所以的范圍是．故選：D．考點(diǎn)八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】，A錯(cuò)；由得，B正確；時(shí)，，函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，C錯(cuò)；或時(shí)，函數(shù)值不存在，D錯(cuò)．故選：B．【一隅三反】1．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．最小正周期為【答案】C【解析】，所以是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故選C．2．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) D．圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)【答案】C【解析】函數(shù)無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸，A、D錯(cuò)誤其最小正周期是，故B錯(cuò)誤在處無(wú)意義，故其圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故C正確故選：C3．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對(duì)稱(chēng)中心；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．【答案】（1），；（2）圖象見(jiàn)解析【解析】（1），.令，，解得，，故對(duì)稱(chēng)中心為.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，在這個(gè)交點(diǎn)左右兩側(cè)相鄰的漸近線(xiàn)方程分別為和.故函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象為：《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)【題組一五點(diǎn)畫(huà)圖】1．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．2．請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象．3．畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:(1),;(2),.4.“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在x∈[0,2π]上的圖象時(shí)是哪五個(gè)點(diǎn)？5．在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù),,,的圖象.通過(guò)觀察兩條曲線(xiàn),說(shuō)出它們的異同.【題組二周期】1．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π2．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．3．的最小正周期是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題組三對(duì)稱(chēng)性】1．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．3．曲線(xiàn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_________．【題組四單調(diào)性】1．下列函數(shù)中,在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減4．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【題組五奇偶性】1．對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)2．函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為_(kāi)_____3.下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是A．y＝sinx B．y＝sin2xC．y＝sinx＋2 D．y＝eq\f(1,2)sinx4.若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則=（）A． B． C． D．【題組六定義域】1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的定義域．【題組七值域】1．設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（）A．B．C．D．2．在上的值域?yàn)锳． B． C． D．3．函數(shù)的值域是______.4．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.5．函數(shù)的值域是________6．設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是．7．函數(shù)的值域________．8．已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0)的圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離等于，若x∈R.f(x)≤，則正數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】1．若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．3．求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案解析【題組一五點(diǎn)畫(huà)圖】1．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選B.2．請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象．【答案】作圖見(jiàn)解析.【解析】令，則當(dāng)x變化時(shí)，y的值如下表：X0π2πxy000描點(diǎn)畫(huà)圖：這是一個(gè)周期上的圖像，然后將函數(shù)在上的圖像向左、向右平移周期的正整數(shù)倍個(gè)單位即得的圖像．3．畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:(1),;(2),.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)(如圖):(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x010-101-1010-1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)(如圖):5．“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在x∈[0,2π]上的圖象時(shí)是哪五個(gè)點(diǎn)？【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】畫(huà)正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)(0,0)(π，0)(2π，0)畫(huà)余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)(0,1)(π，－1)(2π，1)6．在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù),,,的圖象.通過(guò)觀察兩條曲線(xiàn),說(shuō)出它們的異同.【答案】見(jiàn)解析【解析】可以用“五點(diǎn)法”作出它們的圖象,還可以用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)直接作出它們的圖象,圖象如圖.兩條曲線(xiàn)的形狀相同,位置不同.【題組二周期】1．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．2．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)A選項(xiàng)，令，則，不滿(mǎn)足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對(duì)B選項(xiàng)，的最小正周期為：；對(duì)D選項(xiàng)，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C3．的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的最小正周期是.故選：A.4．函數(shù)的最小正周期是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期是，故選：B．【題組三對(duì)稱(chēng)性】1．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足：,即：,令可得對(duì)稱(chēng)軸方程為.本題選擇D選項(xiàng).2．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)稱(chēng)軸穿過(guò)曲線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱(chēng)軸為，選.3．曲線(xiàn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】令，可得，，當(dāng)最小故答案為：【題組四單調(diào)性】1．下列函數(shù)中,在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于最小正周期等于,而的周期為與的周期為,故排除B、D兩個(gè)選項(xiàng)；在內(nèi)，不是增函數(shù),排除選項(xiàng)C,只有在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期，故選A.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選：C.3．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.4．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【題組五奇偶性】1．對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.2．函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為_(kāi)_____【答案】【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故軸為其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，所以，故，因?yàn)?，故，故答案為?3.下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是A．y＝sinx B．y＝sin2xC．y＝sinx＋2 D．y＝eq\f(1,2)sinx【答案】C【解析】當(dāng)x＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝sineq\f(π,2)＋2＝3，當(dāng)x＝－eq\f(π,2)時(shí)，y＝sin(－eq\f(π,2))＋2＝1，∴函數(shù)y＝sinx＋2是非奇非偶函數(shù)．4.若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝cos（）＝sin（φ∈[0，2π]）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，由題知φ，故選：B．【題組六定義域】1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xD．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得：.所以函數(shù)的定義域是.故選：C.3．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的定義域．【答案】【解析】由題意，要使f(x)有意義，則，由，得，由，得，所以或所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤绢}組七值域】1．設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：A2．在上的值域?yàn)锳． B． C． D．【答案】C【解析】，，即，故選C．3．函數(shù)的值域是______.【答案】【解析】因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，所以有最大值，又因?yàn)?，所以有最小?，函數(shù)的值域是.故答案為.4．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】，，，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：5．函數(shù)的值域是________【答案】【解析】,設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為.故函數(shù)值域?yàn)?故答案為：.6．設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是．【答案】【解析】∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為，故答案為．7．函數(shù)的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案為：8．已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0)的圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離等于，若x∈R.f(x)≤，則正數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意得，所以，所以，所以，又對(duì)x∈R.f(x)≤，所以直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以，，即，，又，所以時(shí)，取得最小值.故選：D.【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】1．若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.2．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)椋?；；?dāng)時(shí)，.所以、是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.故選：AD3．求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．【答案】定義域?yàn)椋瑔握{(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間.【解析】令，解得，故的定義域?yàn)?；令，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為，該函數(shù)沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間.4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．【答案】，【解析】因?yàn)?，又，，解得，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.因?yàn)?，所?《5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》培優(yōu)同步練習(xí)一、單選題1．若函數(shù)fx=cosπ2+2A．最小正周期為π為奇函數(shù)B．最小正周期為π為偶函數(shù)C．最小正周期為π2為奇函數(shù)D．最小正周期為π2．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．估計(jì)的大小屬于區(qū)間（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．9．用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，得到如下表格：0040-40則，，的值分別為（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，10．若點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且點(diǎn)到該圖象的對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域?yàn)镃．的初相 D．在上單調(diào)遞增二、多選題11．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）．A． B．，C．， D．13．下圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為14．關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上遞增三、填空題15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．16．函數(shù)的值域________．17．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．③f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．18．函數(shù)，當(dāng)_________時(shí)有最小值，最小值是___________.19．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是，最小值是，則_____，_____.20．函數(shù)的最大值是________，最小值是________.21．若函數(shù)的最大值為0，最小值為，則實(shí)數(shù)_________，________.五、解答題22．求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.23.已知函數(shù)最小正周期為，圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.24．(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.列表:xy作圖:(2)并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.25．求函數(shù)的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調(diào)性.26．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.27．已知函數(shù)，在一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3，當(dāng)時(shí)，取得最小值，求（1）函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案解析一、單選題1．若函數(shù)fx=cosπ2+2A．最小正周期為π為奇函數(shù)B．最小正周期為π為偶函數(shù)C．最小正周期為π2為奇函數(shù)D．最小正周期為π【答案】A【解析】∵cosπ∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函數(shù)，最小正周期T=2π故選：A．2．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選B.3．已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由下圖可得在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選C.4．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A,函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,函數(shù)為減函數(shù)，不具備對(duì)稱(chēng)性，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,，則函數(shù)是偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件，故C正確；對(duì)于D,由得得，函數(shù)的定義為，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.5估計(jì)的大小屬于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因?yàn)樵谏线f減，且，所以，所以，所以所以，故選：B6．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)令，則，當(dāng)時(shí)，，故選B.7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】故則是偶函數(shù)，排除C、D，又當(dāng)故選：A.9．用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，得到如下表格：0040-40則，，的值分別為（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，【答案】A【解析】由表中的最大值為4，最小值為，可得，由，則，，，圖象過(guò)，，，，，解得，，當(dāng)時(shí)，．故選：．10．若點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且點(diǎn)到該圖象的對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域?yàn)镃．的初相 D．在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意得，且函數(shù)的最小正周期為，故.代入，得，又，所以.所以.故函數(shù)的值域?yàn)?，初相?故A，B，C不正確，當(dāng)時(shí)，，而在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D.二、多選題11．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?；；；?dāng)時(shí)，.所以、是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.故選：AD12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）．A． B．，C．， D．【答案】ACD【解析】對(duì)A，由，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為奇函數(shù)，故A正確對(duì)B，由函數(shù)的定義域?yàn)?，故該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)對(duì)C，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故C正確對(duì)D，的定義域?yàn)?，且，故該函?shù)為奇函數(shù)，故D正確故選：ACD13．下圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為【答案】ABD【解析】由已知，，，因此，∴，所以，過(guò)點(diǎn)，因此，，又，所以，∴，對(duì)A，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)C，由，有，故C不正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，所以與函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)令橫坐標(biāo)為，，，，，故D正確.故選：ABD.14．關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上遞增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數(shù)，A正確，B．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∴，又的周期是，∴時(shí)，值域是，B錯(cuò)；C．∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C正確；D．由B知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，而是周期為的周期函數(shù)，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍然遞增．D正確．故選：ACD．三、填空題15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．【答案】【解析】解不等式，可得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16．函數(shù)的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案為：17．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．③f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．【答案】②③【解析】對(duì)于命題①，