廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年廣東高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊?選擇性必修第二冊（只考第四章數(shù)列）.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為雙曲線的一條漸近線，則（）A. B.1 C. D.272.等差數(shù)列中，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.33.圓：和圓：的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4.在數(shù)列中，若，則下列數(shù)不是中的項(xiàng)的是（）A.-1 B.-2 C.3 D.5.若直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（）A. B. C. D.或6.如圖1，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單?方向性強(qiáng)?工作頻帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是拋物線的焦點(diǎn)，是饋源的方向角，記為，若，則到該拋物線頂點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.67.在三棱錐中，，，且，若滿足，則到的距離為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為.過的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A.2 B.3 C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列直線與直線平行，且與它的距離為的是（）A. B.C. D.10.已知直線，雙曲線，則（）A.當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，與的左支有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，與的左支有兩個(gè)交點(diǎn)11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)積為，若，則（）A. B.等比數(shù)列C. D.當(dāng)時(shí)，取得最小值12.數(shù)學(xué)探究課上，小王從世界名畫《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時(shí)光》.已知《垂直時(shí)光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓形鐘沿著直徑折成了直二面角（其中對(duì)應(yīng)鐘上數(shù)字對(duì)應(yīng)鐘上數(shù)字9）.設(shè)的中點(diǎn)為，若長度為2的時(shí)針指向了鐘上數(shù)字8，長度為3的分針指向了鐘上數(shù)字12.現(xiàn)在小王準(zhǔn)備安裝長度為3的秒針（安裝完秒針后，不考慮時(shí)針與分針可能產(chǎn)生的偏移，不考慮三根指針的粗細(xì)），則下列說法正確的是（）A.若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則B若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則平面C.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則與所成角的余弦值為D.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體的外接球的表面積為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量與共線，則__________.14.寫出與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的一條直線的方程：__________.15.在原點(diǎn)處發(fā)射一束激光，經(jīng)過直線反射后撞擊處的一個(gè)中子.已知的坐標(biāo)為，光束射到的位置為點(diǎn)，則的坐標(biāo)為__________.16.如圖所示的數(shù)陣由數(shù)字1和2構(gòu)成，將上一行的數(shù)字1變成1個(gè)2，數(shù)字2變成2個(gè)1，得到下一行的數(shù)據(jù)，形成數(shù)陣，設(shè)是第行數(shù)字1的個(gè)數(shù)，是第行數(shù)字2的個(gè)數(shù)，則__________，__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知為等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.18.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求線段的垂直平分線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，圓與軸相切于點(diǎn)，求的面積.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為是上的點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）已知直線交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求的方程.20.如圖，長方體的底面為正方形，為上一點(diǎn).（1）證明：；（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值.21.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)