（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題11 計數(shù)原理、隨機變量及其概率分布 第90練 離散型隨機變量及其概率分布 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第90練離散型隨機變量及其概率分布[基礎保分練]1．設離散型隨機變量X的概率分布如下：X123Pmeq\f(1,4)eq\f(1,6)則m的值為________．2．若離散型隨機變量X的概率分布為X012Pa2aeq\f(1,3)則X的均值E(X)＝________.3．設隨機變量X的概率分布表如下，則P(|X－2|＝1)＝________.X1234Peq\f(1,6)eq\f(1,4)meq\f(1,3)4．(2018·無錫模擬)從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，則恰好是2個白球，1個紅球的概率是________．5．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，則P(x1≤ξ≤x2)＝________.6．設隨機變量X的概率分布為P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，則m的值為________．7．對某個數(shù)學題，甲解出的概率為eq\f(2,3)，乙解出的概率為eq\f(3,4)，兩人獨立解題．記X為解出該題的人數(shù)，則E(X)＝________.8．(2019·蘇州調(diào)研)已知隨機變量X的概率分布為P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，則P(2<X≤4)＝________.9．隨機變量X的概率分布為P(X＝k)＝eq\f(k,10)，k＝1,2,3,4，則P(X<3)＝________.10．為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：編號12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的概率分布為____________．[能力提升練]1．(2018·南通模擬)設隨機變量X的概率分布為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)，i＝1,2,3，則P(X＝2)＝________.2．已知隨機變量ξ的概率分布為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(3,12)eq\f(4,12)eq\f(1,12)eq\f(2,12)eq\f(1,12)若P(ξ2>x)＝eq\f(1,12)，則實數(shù)x的取值范圍是________．3．一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，若X表示摸出黑球的個數(shù)，則E(X)＝________.4．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為ξ，則E(ξ)＝________.5．設離散型隨機變量X可能的取值為1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，則a＋b＝________.6．已知隨機變量ξ的可能取值為x1，x2，x3，其對應的概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是__________．

答案精析基礎保分練1.eq\f(7,12)2.eq\f(10,9)3.eq\f(5,12)4.eq\f(12,35)5.1－(α＋β)6.eq\f(27,38)7.eq\f(17,12)解析P(X＝0)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,12)，P(X＝1)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12)，P(X＝2)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(6,12)，所以E(X)＝eq\f(0×1＋1×5＋2×6,12)＝eq\f(17,12).8.eq\f(3,16)解析P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).9.eq\f(3,10)解析∵P(X＝k)＝eq\f(k,10)(k＝1,2,3,4)，∴P(X＝1)＝eq\f(1,10)，P(X＝2)＝eq\f(2,10)，∴P(X<3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＝eq\f(3,10).10.X012P0.30.60.1解析5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝0.6，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1.∴優(yōu)等品數(shù)X的概率分布為X012P0.30.60.1能力提升練1.eq\f(1,3)2.4≤x<93.eq\f(4,5)4.eq\f(7,2)解析ξ＝2,3,4，P(ξ＝2)＝eq\f(2×1,5×4)＝eq\f(1,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)A\o\al(2,2)＋A\o\al(3,3),5×4×3)＝eq\f(3,10)，P(ξ＝4)＝1－eq\f(1,10)－eq\f(3,10)＝eq\f(6,10)，因此E(ξ)＝2×eq\f(1,10)＋3×eq\f(3,10)＋4×eq\f(6,10)＝eq\f(7,2).5．－eq\f(1,6)解析依題意得E(X)＝1·(a＋b)＋2·(2a＋b)＋3·(3a＋b)＝3，且概率和(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，解得a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(2,3)，a＋b＝－eq\f(1,6).6.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))解析設ξ取x1，x2，x3時的概率分別為a