（江蘇專用）高考數(shù)學 專題8 立體幾何 58 平行的判定與性質 文-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標會應用定理、性質證明直線與平面平行、平面與平面平行.訓練題型證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行.解題策略(1)熟練掌握平行的有關定理、性質；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結輔助線、輔助面的做法.1．(2015·成都第三次診斷)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，CE＝2EC1.(1)若F是AB的中點，求證：C1F∥平面BDE；(2)求三棱錐D－BEB1的體積．2.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.3．(2015·遼寧五校協(xié)作體上學期期中)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝eq\r(2)，AA1＝2.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．4.如圖所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，點G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中點．求證：(1)E，B，F(xiàn)，D1四點共面；(2)平面A1GH∥平面BED1F.5.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？并證明你的結論．答案解析1．(1)證明連結CF交BD于點M，連結ME，如圖所示．易知△BMF∽△DMC.∵F是AB的中點，∴eq\f(MF,MC)＝eq\f(BF,DC)＝eq\f(1,2).∵CE＝2EC1，∴eq\f(EC1,EC)＝eq\f(1,2).于是在△CFC1中，有eq\f(MF,MC)＝eq\f(EC1,EC).∴EM∥C1F.又EM?平面BDE，C1F?平面BDE.∴C1F∥平面BDE.(2)解∵V三棱錐D－BEB1＝eq\f(1,3)·DC·S△BEB1＝eq\f(1,3)×3×eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，∴三棱錐D－BEB1的體積為eq\f(9,2).2．證明如圖，作MP∥BB1交BC于點P，連結NP，∵MP∥BB1，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)，∴eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，∴NP∥CD∥AB.∵NP?平面AA1B1B，AB?平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP?平面AA1B1B，BB1?平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP?平面MNP，NP?平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN?平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.3．(1)證明∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1O⊥BD.∵A1O∩AC＝O，A1O?平面A1AC，AC?平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC.∵AA1?平面A1AC，∴AA1⊥BD.(2)證明∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD.∵A1B1＝CD，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD，CD1?平面CD1B1，B1C?平面CD1B1，且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(3)解∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．在正方形ABCD中，AB＝eq\r(2)，可得AC＝2.在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝eq\r(3)，∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O＝eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×eq\r(3)＝eq\r(3).∴三棱柱ABD－A1B1D1的體積為eq\r(3).4．證明(1)如圖所示，連結FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.又∵BG∥A1E，∴四邊形A1GBE為平行四邊形，∴A1G∥BE，A1G＝BE.又∵C1F∥B1G，C1F＝B1G，∴四邊形C1FGB1是平行四邊形，∴FG∥C1B1∥D1A1，F(xiàn)G＝C1B1＝A1D1，∴四邊形A1GFD1是平行四邊形，∴A1G∥D1F，A1G＝D1F，∴D1F∥EB，D1F＝EB.即四邊形EBFD1是平行四邊形，∴E，B，F(xiàn)，D1四點共面．(2)∵H是B1C1的中點，∴B1H＝eq\f(3,2).又B1G＝1，∴eq\f(B1G,B1H)＝eq\f(2,3).∵eq\f(FC,BC)＝eq\f(2,3)，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知，A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，F(xiàn)B∩BE＝B，HG?平面A1GH，A1G?平面A1GH，F(xiàn)B?平面BED1F，BE?平面BED1F∴平面A1GH∥平面BED1F.5．解當E為棱AB的中點時，DE∥平面AB1C1.證明如下：如圖所示，取BB1的中點F，連結EF，F(xiàn)D，DE.∵D，E，F(xiàn)分別為CC1