（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第82練 隨機(jī)事件的概率 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第82練隨機(jī)事件的概率[基礎(chǔ)保分練]1.(2018·南通模擬)事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝________.2.甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件.那么甲是乙的________條件.3.在一次隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事件(A＋eq\x\to(B))發(fā)生的概率為________.4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.5.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是________.6.(2019·蘇州調(diào)研)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為________.7.從存放的號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是________.8.某同學(xué)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的概率為________.9.(2018·連云港質(zhì)檢)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率為________.10.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為________.[能力提升練]1.某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率e>eq\f(\r(3),2)的概率是________.2.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1,2，3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為________.3.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心相近”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心相近”的概率為________.4.在一場比賽中，某籃球隊(duì)的11名隊(duì)員中有9名隊(duì)員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示.從上述得分超過10分的隊(duì)員中任取2名，則這2名隊(duì)員的得分之和超過35分的概率為________.5.若隨機(jī)事件A，B互斥，且A，B發(fā)生的概率均不為0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.6.(2019·鎮(zhèn)江模擬)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.eq\f(3,5)解析事件A，B互斥，且P(A)＝2P(B)，∵它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，∴1－P(A)－P(B)＝1－2P(B)－P(B)＝eq\f(2,5)，解得P(B)＝eq\f(1,5)，∴P(A)＝2P(B)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).2.必要不充分解析互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件.3.eq\f(1,2)解析隨機(jī)拋擲一顆骰子共有6種不同的結(jié)果，其中事件A“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”包括2,4兩種結(jié)果，故P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，事件B“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”的對立事件eq\x\to(B)“出現(xiàn)不小于6的點(diǎn)數(shù)”包括1種結(jié)果，故P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,6)，且事件A和事件eq\x\to(B)是互斥事件，故事件(A＋eq\x\to(B))發(fā)生的概率P(A＋eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,2).4.eq\f(5,6)解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5.eq\f(9,10)解析從5個球中任取3個球，共有10種取法.因?yàn)椤八〉?個球中至少有1個白球”的對立事件是“所取的3個球都不是白球”，所取的3個球都不是白球的取法有1種，所以所求概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).6.0.92解析記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.7.0.53解析取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.8.eq\f(1,12)解析先后拋擲兩次骰子的結(jié)果共有6×6＝36(種)，而以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).9.0.9解析方法一記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D，由題意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.方法二記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D，由題意知C與D是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.10.eq\f(2,3)解析因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).能力提升練1.eq\f(1,6)解析由e＝eq\r(1－\f(b2,a2))>eq\f(\r(3),2)，得0＜eq\f(b,a)<eq\f(1,2)，所以a>2b＞0，當(dāng)b＝1時，則a＝3,4,5,6，共4種情況；當(dāng)b＝2時，則a＝5,6，共2種情況，共有6種情況，又a，b總的情況有36種，故所求概率為P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).2.eq\f(11,36)解析將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個，∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P＝eq\f(11,36).3.eq\f(4,9)解析該試驗(yàn)的基本事件個數(shù)為36，滿足|a－b|≤1，即滿足－1≤a－b≤1，∴a，b相等或相鄰，即為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共16個基本事件.∴P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).4.eq\f(3,10)解析從得分超過10分的隊(duì)員中任取2名，一共有以下10種不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中這2名隊(duì)員的得分之和超過35分的取法有以下3種：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P＝eq\f(3,10).5.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))解析由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，)