（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題2 函數(shù) 第15練 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第15練函數(shù)模型及其應(yīng)用[基礎(chǔ)保分練]1．物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是________．(填序號(hào))2．(2019·南京模擬)某物體一天中的溫度T(℃)是關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，則下午3時(shí)該物體的溫度為________．3．將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝a·ent.假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為_____．4．某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次(第1檔次為最低檔次，第10檔次為最高檔次)每件的利潤(rùn)為8元，如果產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，那么利潤(rùn)增加2元，用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件產(chǎn)品，則生產(chǎn)第________檔次的產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大．5．我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛往南方過(guò)冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2eq\f(O,10)，單位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，則當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量的單位個(gè)數(shù)和當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)的飛行速度分別是________．6．某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(年數(shù)，x∈N*)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是________萬(wàn)元．7．已知某商品的生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C＝100＋4q，每件商品的價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p＝25－eq\f(1,8)q，則利潤(rùn)L最大時(shí)，產(chǎn)量q＝________.8．在一次為期15天的大型運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，每天主辦方要安排專用大巴車接送運(yùn)動(dòng)員到各比賽場(chǎng)館參賽，每輛大巴車可乘坐40人，已知第t日參加比賽的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)M與t的關(guān)系是M(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30t＋60，1≤t≤6，t∈Z，,－3t2＋61t＋88，7≤t≤15，t∈Z，))為了保證賽會(huì)期間運(yùn)動(dòng)員都能按時(shí)參賽，主辦方應(yīng)至少準(zhǔn)備大巴車的數(shù)量是________．9．(2018·無(wú)錫調(diào)研)某種商品進(jìn)價(jià)為4元/件，當(dāng)日均零售價(jià)為6元/件時(shí)，日均銷售100件，當(dāng)單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷售量減少10件，試計(jì)算該商品在銷售過(guò)程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計(jì)單價(jià)為________元/件時(shí)，利潤(rùn)最大．10．設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正整數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%，若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是________．[能力提升練]1．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷售額連續(xù)增加，其中2017年的增長(zhǎng)率為a,2018年的增長(zhǎng)率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長(zhǎng)率為______________．2．(2018·常州模擬)已知甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示，假設(shè)某商人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì))．如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是________萬(wàn)元．3．某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元．銷售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元．若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y＝a·log4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為________萬(wàn)元．4．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________；(2)最低種植成本是________(元/100kg)．5．漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，則魚群年增長(zhǎng)量的最大值是________．6.如圖，某機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌道是邊長(zhǎng)為1米的正三角形ABC，開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā)，沿軌道先逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)再順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，每運(yùn)動(dòng)6米改變一次運(yùn)動(dòng)方向(假設(shè)按此方式無(wú)限運(yùn)動(dòng)下去)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)記錄逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s1和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s2，x為該機(jī)器人的“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝s1，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝－s2，機(jī)器人到A點(diǎn)的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d＝f(x)，現(xiàn)有如下結(jié)論：①f(x)的值域?yàn)閇0,1]；②f(x)是以3為周期的函數(shù)；③f(x)是定義在R上的奇函數(shù)；④f(x)在區(qū)間[－3，－2]上單調(diào)遞增．其中正確的有________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

答案精析基礎(chǔ)保分練1．②2.78℃3.54.95．10個(gè)，15m/s6.587.848.109．10解析設(shè)單價(jià)為6＋x，日均銷售量為100－10x，則日利潤(rùn)y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0<x<10)．所以當(dāng)x＝4時(shí)，ymax＝340.即當(dāng)單價(jià)為10元/件時(shí)，利潤(rùn)最大．10．16解析由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t萬(wàn)元，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<100，x∈N*，,100－x1＋1.2x%t≥100t，))解得0<x≤eq\f(50,3).因?yàn)閤∈N*，所以x的最大值為16.能力提升練1.eq\r(a＋1b＋1)－12.1203.10244.120805.eq\f(km,4)解析由題意知，空閑率為1－eq\f(x,m)，所以y＝kxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,m)))，定義域?yàn)?0，m)，y＝kxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,m)))＝－eq\f(k,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))2＋eq\f(km,4)，因?yàn)閤∈(0，m)，k>0，所以當(dāng)x＝eq\f(m,2)時(shí)，ymax＝eq\f(km,4).6．①②④解析∵當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，點(diǎn)P作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，分段如下：(1)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，點(diǎn)P在AB上，f(x)＝x；(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，點(diǎn)P在BC上，在△APB中運(yùn)用余弦定理，可得f(x)＝eq\r(12＋x－12－2x－1cos60°)，即f(x)＝eq\r(x2－3x＋3)；(3)當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，點(diǎn)P在CA上，f(x)＝3－x，又∵x∈[－3,0)時(shí)，點(diǎn)P作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，函數(shù)求解方法同上，(1)