（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題7 不等式 49 不等式的解法 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)掌握一元二次不等式解法；(2)會用“三個(gè)二次關(guān)系”解決有關(guān)不等式的問題.訓(xùn)練題型(1)解一元二次不等式；(2)與不等式有關(guān)的集合問題；(3)參數(shù)個(gè)數(shù)、范圍問題；(4)不等式恒成立問題.解題策略(1)利用“三個(gè)二次關(guān)系”給出不等式解集；(2)利用轉(zhuǎn)化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題；(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)二次方根的問題.1．(2015·深圳期末)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x>0，,x－2，x≤0，))則不等式f(x)<x2的解集是________________________．2．已知兩個(gè)集合A＝{x|y＝ln(－x2＋x＋2)}，B＝{x|eq\f(2x＋1,e－x)≤0}，則A∩B＝________.3．關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是____________________．4．(2015·山西四校聯(lián)考)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)]，則不等式x2－bx－a<0的解集是________．5．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．6．在R上定義運(yùn)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1a－2,a＋1x))≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為________．7．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈[－2，－eq\f(1,2)]時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________．8．設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________．9．(2015·廣東“十?！甭?lián)考)若不等式－4<2x－3<4與不等式x2＋px＋q<0的解集相同，則eq\f(p,q)＝________.10．(2015·重慶模擬)若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為(－∞，eq\f(1,5))，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx－eq\f(4,5)a>0的解集為________．11．已知集合A＝{x||2x－3|≤1，x∈R}，集合B＝{x|ax2－2x≤0，x∈R}，A∩(?UB)＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．12．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x－1)<0))))，N＝{x|x≤－3}，則?R(M∪N)＝________.13．已知a∈[－1,1]時(shí)，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，則x的取值范圍為________．14．設(shè)關(guān)于x的不等式|x2－2x＋3m－1|≤2x＋3的解集為A，且－1D∈/A,1∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________．答案解析1．(2，＋∞)∪(－∞，0]2.(－1，－eq\f(1,2)]3．[－3，－2)∪(4,5]4．(2,3)解析依題意知，－eq\f(1,2)與－eq\f(1,3)是方程ax2－bx－1＝0的兩個(gè)根，且a<0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－\f(1,2)－\f(1,3)，,－\f(1,a)＝－\f(1,2)×－\f(1,3)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－\f(5,6)，,\f(1,a)＝－\f(1,6).))不等式x2－bx－a<0可化為eq\f(1,a)x2－eq\f(b,a)x－1>0，∴－eq\f(1,6)x2＋eq\f(5,6)x－1>0，解得2<x<3.5．(－2,2]解析∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.當(dāng)m＝2時(shí)，4>0，x∈R，滿足題意；當(dāng)m<2時(shí)，由Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2<m<2.此時(shí)，x∈R，滿足題意．綜上所述，－2<m≤2.6.eq\f(3,2)7.18．(－∞，loga3)解析f(x)<0?loga(a2x－2ax－2)<0?loga(a2x－2ax－2)<loga1，因?yàn)?<a<1，所以a2x－2ax－2>1，即(ax)2－2ax＋1>4?(ax－1)2>4?ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x<loga3.9.eq\f(12,7)解析由－4<2x－3<4得－eq\f(1,2)<x<eq\f(7,2)，由題意得eq\f(7,2)－eq\f(1,2)＝－p，(－eq\f(1,2))×eq\f(7,2)＝q，∴eq\f(p,q)＝eq\f(12,7).10．(－1，eq\f(4,5))解析由已知ax>b的解集為(－∞，eq\f(1,5))，可知a<0，且eq\f(b,a)＝eq\f(1,5)，將不等式ax2＋bx－eq\f(4,5)a>0兩邊同除以a，得x2＋eq\f(b,a)x－eq\f(4,5)<0，所以x2＋eq\f(1,5)x－eq\f(4,5)<0，即5x2＋x－4<0，解得－1<x<eq\f(4,5)，故原不等式的解集為(－1，eq\f(4,5))．11．(－∞，1]解析A＝[1,2]，由于A∩(?UB)＝?，則A?B，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝{x|x≥0，x∈R}＝[0，＋∞)，滿足A?B；當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|x(x－eq\f(2,a))≥0，x∈R}＝(－∞，eq\f(2,a)]∪[0，＋∞)，滿足A?B；當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x(x－eq\f(2,a))≤0，x∈R}＝[0，eq\f(2,a)]，若A?B，則eq\f(2,a)≥2，即0<a≤1.結(jié)合以上討論，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．12．{x|x≥1}解析eq\f(x＋3,x－1)<0?(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化為{x|－3<x<1}，將集合M和集合N在數(shù)軸上表示出來(如圖)，易知答案．13．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，則由f(a)>0對于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，聯(lián)立方程解得x<1或x>3.14．{m|－eq\f(1,3)<m≤eq\f(7,3)}解析由－1D∈/A，得|(－1)2－2×(－