（江蘇專用）高考數(shù)學 專題4 三角函數(shù)、解三角形 24 三角函數(shù)的概念 理-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標(1)任意角的概念；(2)弧度制；(3)三角函數(shù)的概念；(4)三角函數(shù)線.訓練題型(1)終邊相同的角及表示；(2)弧長公式、扇形面積公式的應用；(3)三角函數(shù)的坐標法定義.解題策略(1)利用直角坐標系建立象限角，使任意角有了統(tǒng)一的載體；(2)弧度制使角與實數(shù)建立了一一對應關系；(3)用單位圓上點的坐標表示三角函數(shù)是研究三角函數(shù)的基礎；(4)可利用三角函數(shù)線解簡單的三角不等式.1．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________.2．終邊在如圖所示陰影部分(包括邊界)內的角可表示為________________．3．設集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z}，那么M，N的關系是________．4．已知角α的終邊經(jīng)過點P(m，－3)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m＝________.5．(2015·黑龍江哈師大附中月考)已知點P在角eq\f(4π,3)的終邊上，且OP＝4，則點P的坐標為________．6．(2015·河南開封第一次摸底)若cosθ＝eq\f(3,5)，sinθ＝－eq\f(4,5)，則角θ的終邊所在直線的方程為________．7．(2015·湖南衡陽八中第一次月考)已知點P(cosα，tanα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．8．若sinα<0且tanα<0，則α是第________象限角．9．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數(shù)是________．10．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，點P(－4m，3m)(m>0)是角α終邊上一點，則2sinα＋cosα＝________.11．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α＝________弧度時，這個扇形的面積最大．12．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，則y＝________.13．角α滿足sinα≥eq\f(\r(3),2)，則適合條件的角α的集合為________________．14．已知sinθ·tanθ<0，則角θ位于第________象限．答案解析1．270°解析由于5α與α的始邊和終邊相同，所以這兩角的差應是360°的整數(shù)倍，即5α－α＝4α＝k·360°(k∈Z)．又180°<α<360°，所以2<k<4，又k∈Z，所以k＝3，所以α＝270°.2．[2kπ＋eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(3π,4)](k∈Z)解析因為[0,2π]上滿足條件的角的區(qū)間為[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]．所以終邊落在此陰影(包括邊界)內的角可表示為[2kπ＋eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(3π,4)](k∈Z)．3．MN解析M＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，顯然有MN.4．－45．(－2，－2eq\r(3))解析點P的坐標為(|OP|·coseq\f(4π,3)，|OP|·sineq\f(4π,3))，即(－2，－2eq\r(3))．6．4x＋3y＝0解析依題意，得tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(4,3)，因此所求直線的斜率是－eq\f(4,3)，其方程是y＝－eq\f(4,3)x，即4x＋3y＝0.7．二解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα<0，,tanα<0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα<0，,sinα>0，))所以角α的終邊在第二象限．8．四解析由sinα<0得α的終邊在第三或第四象限或y軸負半軸上，由tanα<0得α的終邊在第二或第四象限，故α是第四象限角．9．2解析設此扇形的半徑為r，弧長為l，則2r＋l＝4，面積S＝eq\f(1,2)rl＝eq\f(1,2)r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故當r＝1時S最大，這時l＝4－2r＝2.從而α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,1)＝2.10.eq\f(2,5)解析由已知可求得r＝5m，所以sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，所以2sinα＋cosα＝eq\f(2,5).11．2解析依題意得l＋2R＝20，R＝eq\f(20－l,2)，∴扇形的面積S＝eq\f(1,2)l·R＝eq\f(1,2)·l·eq\f(20－l,2)，即S＝－eq\f(1,4)(l2－20l)＝－eq\f(1,4)(l－10)2＋25，∴當l＝10時，S最大，故α＝eq\f(l,R)＝eq\f(10,\f(20－10,2))＝2.12．－8解析根據(jù)正弦值為負數(shù)且不為－1，可判斷出角θ的終邊在第三象限或第四象限．又角θ終邊上一點的橫坐標為正，則角θ為第四象限角，∴y<0.∵sinθ＝eq\f(y,\r(16＋y2))＝－eq\f(2\r(5),5)，∴y＝－8(舍去正值)．13．[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(2π,3)]，k∈Z解析作直線y＝eq\f(\r(3),2)交單位圓于A、B兩點，連結OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角α的終邊的范圍．則滿足條件的角α的集合為[2kπ＋eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(2π,3)](k∈Z)．14．二或三解析由sinθ·tanθ<0得eq\b\lc\{\rc\(\a\