全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題初中數(shù)學(xué)

2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題〔共5小題，每題6分，總分值30分。以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里。不填、多填或錯(cuò)填均得0分〕1．在高速公路上，從3千米處開(kāi)始，每隔4千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌；并且從10千米處開(kāi)始，每隔9千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀．剛好在19千米處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施的千米數(shù)是〔〕〔A〕36〔B〕37〔C〕55〔D〕902．，，且=8，那么a的值等于〔〕〔A〕－5〔B〕5〔C〕－9〔D〕93．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸．假設(shè)斜邊上的高為h，那么〔〕〔A〕h<1〔B〕h=1〔C〕1<h<2〔D〕h>24．一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩局部；拿出其中一局部，再沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩局部；又從得到的三局部中拿出其中之一，還是沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩局部……如此下去，最后得到了34個(gè)六十二邊形和一些多邊形紙片，那么至少要剪的刀數(shù)是〔〕〔A〕2004〔B〕2005〔C〕2006〔D〕2007〔第5題圖〕ABCDOQP5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q．〔第5題圖〕ABCDOQP〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題〔共5小題，每題6分，總分值30分〕〔第7題圖〕ABCDGFE6．a(chǎn)，b，c為整數(shù)，且a＋b=2006，c－a=2005．〔第7題圖〕ABCDGFE7．如圖，面積為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，那么的值等于．8．正五邊形廣場(chǎng)ABCDE的周長(zhǎng)為2000米．甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場(chǎng)行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發(fā)后經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．9．0<a<1，且滿足，那么的值等于．(表示不超過(guò)x的最大整數(shù))10．小明家號(hào)碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號(hào)碼和第二位號(hào)碼之間加上數(shù)字8，成為一個(gè)七位數(shù)的號(hào)碼；第二次升位是在首位號(hào)碼前加上數(shù)字2，成為一個(gè)八位數(shù)的號(hào)碼．小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的號(hào)碼的八位數(shù)，恰是原來(lái)號(hào)碼的六位數(shù)的81倍，那么小明家原來(lái)的號(hào)碼是．三、解答題〔共4題，每題15分，總分值60分〕11．，，為互質(zhì)的正整數(shù)〔即，是正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1〕，且≤8，．試寫出一個(gè)滿足條件的x；求所有滿足條件的x．12．設(shè)，，為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式①②求a的取值范圍．13．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C．連結(jié)PC，交⊙O于點(diǎn)E；連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)K．求證：PE·AC=CE·KB．〔〔第13題〕ABCOPEK14．10個(gè)學(xué)生