山東省棗莊市市中區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期山東省棗莊市市中區(qū)九年級期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.2.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，則∠ACB等于（）

A．36° B．54° C．18° D．28°在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（）個．A．8 B．9 C．14 D．15將某拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線，則原拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5．已知點A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y26.如圖，在6×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點，則sin∠ACB=（）A． B．2 C． D．7.如圖，D為△ABC中AC邊上一點，則添加下列條件不能判定△ABC∽△BDC的是（）A.B. C.∠ABC=∠BDC D.∠A=∠CBD8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+k與y＝（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．9.如圖，在處測得點在北偏東方向上，在處測得點在北偏東方向上，若米，則點到直線距離為（）

A．米 B．米 C．米 D．米二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分．11.已知．則＝．12.已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=__________．在測量旗桿高度的活動課中，某小組學(xué)生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為m．如圖，，，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時，則陰影部分的面積為．15.某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索BD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索底端距離AD＝20米，則立柱BC的高為米．（結(jié)果保留根號）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個結(jié)論中，其中一定成立的（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、解答題：（本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.（1）解方程：2x2+4x﹣3＝0；（2）計算：sin245°+tan60°?cos30°．18．如圖：點D在△ABC的邊AB上，連接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的長．某校為落實“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．20.如圖，AB是⊙O的直徑，點F是AB上方半圓上的一動點（F不與A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切線，交射線AF于點E．求證：DE⊥AF；(2)若AE＝8，AB＝10，求AD長．21.某文具商店銷售進(jìn)價為元/盒的彩色鉛筆，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒元的價格銷售，平均每天銷售盒，價格每提高1元，平均每天少銷售2盒，設(shè)每盒彩色鉛筆的銷售價為x（）元，平均每天銷售y盒，平均每天的銷售利潤為W元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_______．（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）為穩(wěn)定市場，物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于元，當(dāng)每盒的銷售價為多少元時，平均每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22.已知反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，直接寫出使得成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求的面積．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．24.（1）問題如圖1，在四邊形中，點P為上一點，當(dāng)時，求證：．（2）探究若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在中，，，以點A為直角頂點作等腰．點D在上，點E在上，點F在上，且，若，求的長．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期山東省棗莊市市中區(qū)九年級期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.答案：D2.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，則∠ACB等于（）

A．36° B．54° C．18° D．28°答案：A3.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（）個．A．8 B．9 C．14 D．15答案：C4.將某拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線，則原拋物線的解析式為（）A. B. C. D.答案：A5．已知點A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2答案：A6.如圖，在6×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點，則sin∠ACB=（）A． B．2 C． D．答案：C7.如圖，D為△ABC中AC邊上一點，則添加下列條件不能判定△ABC∽△BDC的是（）A. B. C.∠ABC=∠BDC D.∠A=∠CBD答案：B8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+k與y＝（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．答案：D9.如圖，在處測得點在北偏東方向上，在處測得點在北偏東方向上，若米，則點到直線距離為（）

A．米 B．米 C．米 D．米答案：B10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：D第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分．11.已知．則＝．答案：12.已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=__________．答案：213.在測量旗桿高度的活動課中，某小組學(xué)生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為m．答案：1214.如圖，，，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時，則陰影部分的面積為．15.某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索BD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索底端距離AD＝20米，則立柱BC的高為米．（結(jié)果保留根號）答案：【分析】先證明AD=BD=20米，在利用正弦函數(shù)解Rt△BDC即可求出BC．解：∵∠BDC=60°，∠A=30°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=20米，∵∠C=90°，∴BC=米．故答案為：16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個結(jié)論中，其中一定成立的（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）答案：①②④．解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，則△GED不是等腰三角形，△GDE與△BEF不相似，③錯誤；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正確.故答案為：①②④三、解答題：（本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.（1）解方程：2x2+4x﹣3＝0；（2）計算：sin245°+tan60°?cos30°．答案：（1），；（2）2.解：（1）解方程：2x2+4x﹣3＝0，因為a=2，b=4，c=-3，所以，所以，所以，；（2）計算：sin245°+tan60°?cos30°，解：原式=，=，=2.18．如圖：點D在△ABC的邊AB上，連接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的長．答案：9解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC∴∴∴AB＝9故AB的長為9．19.某校為落實“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．答案：(1)①400；②圖見解析③54(2)參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為（1）解：①（人）；故答案為：；②參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如下：③；故答案為：54；（2）解：（人）；答：參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．20.如圖，AB是⊙O的直徑，點F是AB上方半圓上的一動點（F不與A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切線，交射線AF于點E．求證：DE⊥AF；(2)若AE＝8，AB＝10，求AD長．答案：(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接OD·∵DE與⊙O相切于點D，∴DE⊥OD∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠DAF，∴∠ODA＝∠DAF∴OD∥AF，∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°，∴DE⊥AF（2）如圖，連接BD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB∴，∵AE＝8，AB＝10，∴·21.某文具商店銷售進(jìn)價為元/盒的彩色鉛筆，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒元的價格銷售，平均每天銷售盒，價格每提高1元，平均每天少銷售2盒，設(shè)每盒彩色鉛筆的銷售價為x（）元，平均每天銷售y盒，平均每天的銷售利潤為W元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_______．（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）為穩(wěn)定市場，物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于元，當(dāng)每盒的銷售價為多少元時，平均每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？答案：（1）（2）（3）當(dāng)每盒的銷售價為元時，平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是元（1）解：價格每提高1元，平均每天少銷售2盒，∴價格提高元，每天少銷售盒，∴，故答案為：．（2）解：∵，故W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）∵，∵物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于元，且當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)每盒的銷售價為元時，平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是元．22.已知反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，直接寫出使得成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求的面積．答案：（1）（2）或（3）（1）解：把點代入反比例函數(shù)中得：，，∴，∴，把代入中得：，∴，∴，把，代入中得：，∴，∴；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，；（3）解：∵點C與點A關(guān)于x軸對稱，∴點C的坐標(biāo)為，∴，∴．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大