朔州山陰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前朔州山陰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程①x2-x+；②-3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.下列的計(jì)算正確的是（）A.a（a-1）=a2-1B.（x-2）（x+4）=x2-8C.（x+2）2=x2+4D.（x-2）（x+2）=x2-43.（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)度（）A.線段EF的長(zhǎng)度不變B.隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為4C.隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為2D.隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，沒有最值4.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）銳角?ΔABC??中，?∠B=45°??，?BC=2??，則?AC??的長(zhǎng)可以是?(??A.1B.?2C.?3D.?55.（月考題）6.（2020年秋?舟山校級(jí)月考）（2020年秋?舟山校級(jí)月考）如圖，已知∠A=n°，若P1點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，P2點(diǎn)是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點(diǎn)，P3點(diǎn)是∠P2BC和外角∠P2CE的交點(diǎn)…依此類推，則∠Pn=（）A.B.C.D.7.（2015?長(zhǎng)嶺縣一模）（2015?長(zhǎng)嶺縣一模）如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線AC是它的對(duì)稱軸，若∠BAD=150°，∠B=40°，則∠BCD的大小為（）A.150°B.140°C.130°D.120°8.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果a=2015°，b=（-0.1）-2，c=(-)2，那么a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c9.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）有一種美麗的圖形，它具有獨(dú)特的對(duì)稱美，有無數(shù)條對(duì)稱軸，這種圖形是（）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓10.（山東省德州市夏津縣萬(wàn)隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若解關(guān)于x的方程+=有增根，則這個(gè)方程的增根是．12.（2020年秋?南京校級(jí)月考）（2020年秋?南京校級(jí)月考）如圖，在等邊△ABC中，AB=2，N為AB上一點(diǎn)，且AN=1，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是．13.（2013?廣元）從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，A（0，3），B（-1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．15.（2022年福建省福州市第14屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初賽）試卷）如圖，OA=8，∠AON=60°，點(diǎn)P在射線ON上，若△OAP是直角三角形，則OP=．16.（福建省南平三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．17.（2021?南岸區(qū)校級(jí)模擬）?418.（2022年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?新鄉(xiāng)模擬）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在正比例函數(shù)y=kx的圖象L上，則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是．19.某教工食堂開設(shè)-個(gè)服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時(shí)已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時(shí)間為分鐘．20.（江蘇省無錫市第一女子中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?滄浪區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，△ABC和△PQA全等．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形草坪，如圖所示，將其相鄰兩邊均擴(kuò)大b，用兩種方法計(jì)算擴(kuò)大后草坪的面積．由此驗(yàn)證我們所學(xué)過的一個(gè)非常熟悉的公式，并寫出這個(gè)公式．22.若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．23.（云南省昆明市元謀縣物茂中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)．（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．24.（2013屆山東省棗莊市嶧城區(qū)九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析））如圖△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC，AB于點(diǎn)M，N（保留痕跡，不寫作法）（2）猜想CM與BM有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。25.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）請(qǐng)你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的所有等腰三角形（用字母表示，寫在橫線上，不要求證明）．______．26.（湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC，AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF，DF=時(shí)，求GF的值．27.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，旅游景區(qū)?A??位于大山深處，原來到此旅游需要繞行?C??地，沿折線?B→C→A??可到達(dá)．當(dāng)?shù)卣疄榱税l(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從?B??地到景區(qū)?A??的筆直公路．若?∠B=45°??，?tanA=12?（1）求公路?AB??的長(zhǎng)為多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路?AB??時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際每天修建的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加?20%?，結(jié)果提前25天完成了施工任務(wù)，求施工隊(duì)實(shí)際每天修建多少千米？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①x2-x+是代數(shù)式；②-3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．2.【答案】【解答】解：A、原式=a2-a，錯(cuò)誤；B、原式=x2+4x-2x-8=x2+2x-8，錯(cuò)誤；C、原式=x2+4x+4，錯(cuò)誤；D、原式=x2-4，正確，故選D．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．3.【答案】【解答】解：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴線段EF的最小值為4，故選B【解析】【分析】根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時(shí)CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．4.【答案】解：作?CD⊥AB??于?D??，如圖所示：?∵∠B=45°??，?∴ΔBCD??是等腰直角三角形，?∴BD=CD=BC2=1?當(dāng)?AC=1??時(shí)，點(diǎn)?D??與?A??重合，?ΔABC??是直角三角形，選項(xiàng)?A??不符合題意；當(dāng)?AC=2??時(shí)，?AD=?AC2-?∴∠ACB=90°??，?ΔABC??是直角三角形，選項(xiàng)?B??不符合題意；當(dāng)?AC=32??時(shí)，?AC?∴∠ACD>∠A??，則?ΔABC?當(dāng)?AC=52?【解析】作?CD⊥AB??于?D??，得出?ΔBCD??是等腰直角三角形，得出?BD=CD=BC2=1?5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A=．故選B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根據(jù)∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解題；根據(jù)∠P1=∠A，易證∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A，即可解題．7.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線AC是它的對(duì)稱軸，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到：∠D=∠B=40°；然后由四邊形內(nèi)角和定理來求∠BCD的大?。?.【答案】【解答】解：a=2015°=1，b=（-0.1）-2=100，c=(-)2=，∴100＞＞1，∴b＞c＞a．故選：B．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再比較大?。?.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、軸對(duì)稱圖形，有6條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a4）2÷a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3，正確；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案為：±1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，即可解答．12.【答案】【解答】解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．取BN中點(diǎn)E，連接DE．∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC邊上的中線，∴DE是△BCN的中位線，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N為AE的中點(diǎn)，∴M為AD的中點(diǎn)，∴MN是△ADE的中位線，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值為．故答案為【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．13.【答案】解：?∵?當(dāng)?3-x>0??時(shí)，即?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?14.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA，∴CD=OB=1，BD=OA=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1），∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-1）．故答案為：（2，-1）．【解析】【分析】首先作CD⊥x軸于點(diǎn)D，證得△CDB≌△BOA，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法得出E點(diǎn)的坐標(biāo)即可．15.【答案】【解答】解：①若∠APO為直角，如圖1：則OP=OAcos∠AON=8×=4；②若∠OAP為直角，如圖2：則OP==16．綜上可得OP=4或16．故答案為：4或16．【解析】【分析】本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，①∠APO為直角，②∠OAP為直角，這樣利用三角函數(shù)的知識(shí)可分別得出OP的值．16.【答案】【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．17.【答案】解：?4?=2+4???=6??，故答案為：6．【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：如圖，過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的橫坐標(biāo)為：，則B1的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，∴y=，∴A2（1，），…An（，）．∴A2016（1008，1008）．故答案為：（1008，108）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出直線BB1的解析式為：y=x，進(jìn)而得出B，B1，B2，B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時(shí)間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時(shí)間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時(shí)間，得出關(guān)系式．20.【答案】【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①當(dāng)AP=5=BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP=10=AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【解析】【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），面積為：（a+b）2；此正方形還可以表示為：a2+2ab+b2．故此公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通過觀察圖形可得此圖為正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求得；從圖中還能看出，此圖是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，因此可以通過正方形面積加長(zhǎng)方形面積求得．22.【答案】【解答】解：∵（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn，∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．【解析】【分析】利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則求解即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：A1（-5，-6）；（2）如圖所示：B2（1，2）．【解析】【分析】（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)向下平移8個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可．24.【答案】（1）（2）連接AM，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，而MN⊥AB，∴BM:BN=2:，MN為AB垂直平分線，∴AB=2BN，AM=BM，所以AB=BM，∠BAM=∠B=30°，又∠B=∠B，∴△ABC∽△MBA，∴BM:AB=AB:BC，又BC=BM+CM，化簡(jiǎn)得CM=2BM?！窘馕觥?5.【答案】（1）如圖所示：（2）等腰三角形：△ABC，△BDC，△ADB．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵∠C=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形；∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠CDB=72°，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形．故答案為：△ABC，△BDC，△ADB．【解析】26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；