新版高中數學北師大版必修2習題第二章解析幾何初步2.2.1

§2圓與圓的方程2.1圓的標準方程1.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程是()A.x2+(y2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x1)2+(y3)2=1 D.x2+(y3)2=1解析:設圓心C(0,m),則有1+(m-2)2=1,解得m=2,所以圓的方程是x2+(答案:A2.如圖所示,已知ACB為一弓形,且點A,B,C的坐標分別為(4,0),(4,0),(0,2),則弓形所在圓的方程為()A.x2+y2=16 B.x2+y2=4C.x2+(y+2)2=20 D.x2+(y+3)2=25解析:∵圓心在弦AB的中垂線上,∴圓心在y軸上,可設P(0,b).∵|AP|=|CP|,∴16+b2=|2b|,解得∴圓心P(0,3).半徑r=|CP|=5,∴圓的標準方程為x2+(y+3)2=25.答案:D3.若點P(2,1)為圓(x1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是()A.xy3=0 B.2x+y3=0C.x+y1=0 D.2xy5=0解析:設圓心為C(1,0),則AB⊥CP,∵直線CP的斜率kCP=1,∴直線AB的斜率kAB=1.∴直線AB的方程是y+1=x2,即xy3=0.答案:A4.若△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,0),B(3,0),C(3,4),則該三角形外接圓的方程是()A.(x2)2+(y2)2=20B.(x2)2+(y2)2=10C.(x2)2+(y2)2=5D.(x2)2+(y2)2=5解析:在平面直角系中作出A,B,C三點,并連接AB,BC,AC,易知△ABC是直角三角形,∠B=90°,所以圓心是斜邊AC的中點(2,2),半徑是斜邊長的一半,即r=5,所以外接圓的方程為(x2)2+(y2)2=5.答案:C5.已知A(3,2),B(5,4),則以AB為直徑的圓的方程是()A.(x1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y1)2=25C.(x1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y1)2=100解析:線段AB的中點為C(1,1),|AB|=(3+5)2+(-2-4)2=10,所以以AB為直徑的圓即是以C為圓心,以5為半徑的圓,圓的方程為(x+答案:B6.若直線x+y3=0始終平分圓(xa)2+(yb)2=2的周長,則a+b=()A.3 B.2 C.5 D.1解析:由題意知,圓心(a,b)在直線x+y3=0上,所以a+b3=0,即a+b=3.故選A.答案:A7.若圓C與圓(x+2)2+(y1)2=1關于原點對稱,則圓C的標準方程為.

解析:已知圓的圓心為點(2,1),它關于原點的對稱點為(2,1),即C(2,1),所以圓C的標準方程為(x2)2+(y+1)2=1.答案:(x2)2+(y+1)2=18.圓心為直線xy+2=0與直線2x+y8=0的交點,且過原點的圓的標準方程是.

解析:由x-y所以圓心為(2,4),半徑r=22所以圓的方程為(x2)2+(y4)2=20.答案:(x2)2+(y4)2=209.設P是圓(x3)2+(y+1)2=4上的動點,Q是直線x=3上的動點,則|PQ|的最小值為.

答案:410.根據下列條件,求圓的標準方程:(1)圓經過點A(1,1),B(1,3)且面積最小;(2)圓經過點A(1,1),B(1,1),且圓心在直線x+y2=0上.解(1)過A,B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓,可知所求圓的圓心坐標為(0,2),半徑r=12|AB|=1故所求圓的標準方程為x2+(y2)2=2.(2)設點A(1,1),B(1,1)的中點為O(0,0),過A,B兩點的直線的斜率kAB=1,∴線段AB的垂直平分線為y=x.由y=x,x+y-2=0,可知所求圓的圓心坐標為(1,1),半徑r=(1-1)2+11.已知平面直角坐標系中有四個點A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(1,2),判斷這四個點能否在同一個圓上,為什么?解設經過A,B,C三點的圓的標準方程為(xa)2+(yb)2=r2(r>0).代入三點的坐標得a2+(b-1)2=r2,(a-2)2+(b-1)2=r2,(a-3)2+(b-4)2=r2★12.已知圓C:(x3)2+(y1)2=4和直線l:xy=5,求圓C上的點到直線l的距離的最大