曹楊二中高三上學(xué)期期中仿真密卷（數(shù)學(xué)學(xué)科）參考答案

上海20202021學(xué)年曹楊二中高三上學(xué)期期中仿真密卷數(shù)學(xué)學(xué)科答題一、填空題（本大題共有12小題，第1題到第6題每題4分，第7題到第12題每題5分）1．2．3．24．25．606．7．8．9．10．11．12．二、選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13．B14．D15．D16．C三、解答題（本大題共5小題，1719題每題14分，20題16分，21題18分，共76分）17．解：（1）證明：因?yàn)?所以直線平行于平面（2）平面與長(zhǎng)方體底面所成的角為.18．解：（1）由橢圓的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為的橢圓，所以，，，則橢圓方程為由題意，直線是過(guò)點(diǎn)的任意一條直線，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)易得，（設(shè)點(diǎn)位于第一象限），此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與曲線的方程，，得到，設(shè)，則，所以原點(diǎn)到直線的距離，所以由，得到，此時(shí)無(wú)最大值；綜合兩種情況得，所以面積最大值為。19、解：（1）設(shè)，在中利用余弦定理和面積公式，得到，所以所以三角形游泳場(chǎng)所面積的最大值為；由（1）得，面積最大為，此時(shí)，所以兩點(diǎn)為定點(diǎn)，又為定值且大于，根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸的橢圓在海水中的部分，橢圓半焦距，所以，所以當(dāng)點(diǎn)位于橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，面積最大為，所以四邊形游泳場(chǎng)所的最大面積為。20．解：（1）由題意得所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（2）因?yàn)?，所以，可得，所以，又，所以?shù)列是以1為等差，以0為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以，所以設(shè)，則.令，即，解得.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命題.當(dāng)時(shí)，，所以，成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即易知在上為減函數(shù)從而再由在上為減函數(shù)得到故，因此，所以當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.綜上，符合條件的存在，其中一個(gè)值為.21．解：（1）根據(jù)函數(shù)，求出定義域，即奇偶性：，所以為奇函數(shù)；單調(diào)性：，且則因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以函?shù)為上的增函數(shù)令，在上是增函數(shù)，又，即.（3）當(dāng)為