廣東省普寧市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

★開(kāi)封前注意保密揭陽(yáng)市2020－2021學(xué)年度高中二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，22題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市縣/區(qū)、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡，上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單選題，本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則B∩(?UA)＝A.{4}B.{2}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}2.設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若l//α，l//β，則α//βB.若α⊥β，l//α，則l⊥βC.若l⊥α，l⊥β，則α//βD.若α⊥β，l⊥α，則l⊥β3.復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A.(，－)B.(－，－)C.(，)D.(－，)4.2020年上半年，中國(guó)養(yǎng)豬企業(yè)受豬價(jià)高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報(bào)業(yè)績(jī)，部分企業(yè)半年報(bào)營(yíng)業(yè)收人同比增長(zhǎng)超過(guò)1倍。某養(yǎng)豬場(chǎng)抓住機(jī)遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測(cè)生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)2000頭生豬的體重(單位：kg)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是A.這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kgB.這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間[160，180)內(nèi)C.這2000頭生豬中體重不低于200kg的有40頭D.這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg5.已知雙曲線(xiàn)(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)斜率分別為k1，k2，若k1·k2＝－4，則該雙曲線(xiàn)的離心率為A.5B.C.D.6.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是A.3B.－C.1D.87.已知函數(shù)y＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線(xiàn)2mx＋ny－6＝0(mn>0)上，則的最小值為A.2B.C.8D.8.已知y＝f(x)為R上的奇函數(shù)，y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝log2(x＋a)，則f(2023)等于A(yíng).－1B.1C.0D.2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)g(x)＝cos(x－)＋1，則下列結(jié)論正確的是A.g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)B.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)C.g(x)在區(qū)間(－，)上單調(diào)遞增D.g(x)在區(qū)間(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)10.已知(x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a8x8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.a0＝1B.a1＋a2＋a3＋…＋a8＝1C.a3＝－56D.11.下列命題中，真命題的是A.?x0∈R，sinx0＋cosx0＝B.已知α，β∈R，則“α＋β<0”是“α＋β<sinα＋sinβ”的充要條件C.命題p：“?x0∈R，≥x0＋1”的否命題為?p：“?x∈R，ex<x＋1”D.已知函數(shù)f(x)＝，且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋a恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解的充要條件是a<l12.如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD－A1B1C1D1中的側(cè)面ADD1A1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.若點(diǎn)M為線(xiàn)段AD1的中點(diǎn)，則CM⊥AD1B.不存在點(diǎn)M到直線(xiàn)AD和直線(xiàn)C1D1的距離相等C.若正方體的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐M－BCC1的體積為D.在線(xiàn)段AD1上不存在點(diǎn)M，使異面直線(xiàn)B1M與CD所成的角是30°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b都為單位向量，|2a－b|＝，則向量a，b的夾角為。14.明朝著名易學(xué)家來(lái)知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說(shuō)明一年之氣象，來(lái)氏認(rèn)為“萬(wàn)古之人事，一年之氣象也，春作夏長(zhǎng)秋收冬藏，一年不過(guò)如此”，右圖是來(lái)氏太極圖，其大圓半徑為5，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對(duì)稱(chēng)的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率為。15.已知函數(shù)f(x)＝log2x，給出三個(gè)條件：①f(an)＝2n；②f(an)＝n；③f(an)＝。從中選出一個(gè)能使數(shù)列{an}成等比數(shù)列的條件，在這個(gè)條件下，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝。16.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y＝x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l1：4x－3y－12＝0和l2：y＋1＝0的距離之和的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)。(1)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的解析式和最小正周期；(2)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，a＝，b＝2，求△ABC的面積。18.(12分)已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1＝1，a2＋a3＝12；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn＝n2。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。19.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAD為正三角形，四邊形ABCD為梯形，二面角P－AD－C為直二面角，且AB//DC，AB⊥AD，AD＝AB＝DC，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BF//平面PAD；(2)求直線(xiàn)PC與平面PAB所成的角的余弦值。20.(12分)為了研究歷年銷(xiāo)售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)y(單位：十億元)，繪制如表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示。(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷(xiāo)售額y關(guān)于x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2021年天貓雙十一銷(xiāo)售額；(注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(3)把銷(xiāo)售額不超過(guò)150(十億元)的年份叫“平銷(xiāo)年”，把銷(xiāo)售額低于30(十億元)的年份叫“試銷(xiāo)年”，從2010年到2019年這十年的“平銷(xiāo)年”中任取3個(gè)，ξ表示取到“試銷(xiāo)年”的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：ti＝xi2參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為。21.(12分)已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e＝，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線(xiàn)l1交橢圓E于A(yíng)，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8。(1)求橢圓E的方程；(2)若直線(xiàn)l2：y＝kx＋m(km<0)與圓O：x2＋